2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.3-1.2.4直線與平面垂直 平面與平面垂直的性質(zhì)教案 蘇教版必修2一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。2、過程與方法（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識；（2）性質(zhì)定理的推理論證。3、情態(tài)與價值通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教學(xué)重點、難點兩個性質(zhì)定理的證明。三、學(xué)法與用具（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。（2）用具：長方體模型。四、教學(xué)設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問題：若一條直線與一個平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。（自然進入課題內(nèi)容）（二）研探新知1、操作確認(rèn)觀察長方體模型中四條側(cè)棱與同一個底面的位置關(guān)系。如圖2.34，在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進一步遷移活動：已知直線a 、b、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實的正確性呢？C1D1ab A1B1DCAB圖2.3-4 圖2.3-52、推理證明引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法反證法， 然后師生互動共同完成該推理過程 ，最后歸納得出：垂直于同一個平面的兩條直線平行。（三）應(yīng)用鞏固 例子：課本例4做法：教師給出問題，學(xué)生思考探究、判斷并說理由，教師最后評議。（四）類比拓展，研探新知 類比上面定理：若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時，只要在黑板上畫出一條與這交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動，共同完成性質(zhì)定理的確認(rèn)與證明，并歸納性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（五）鞏固深化、發(fā)展思維 思考1、設(shè)平面平面，點P在平面內(nèi)，過點P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系？（答：直線a必在平面內(nèi)）思考2、已知平面、和直線a，若，a，a ，則直線a與平面具有什么位置關(guān)系？（六）歸納小結(jié),課后鞏固小結(jié)：（1）請歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？ （2）類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直； （2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。