2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1知識(shí)點(diǎn)及角度難易度及題號(hào)基礎(chǔ)中檔稍難比較大小2解不等式39最值問題5綜合問題1、46、7、810解析:f(x)ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1),f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,0a1,故選A.答案:A5若函數(shù)f(x)ax(a0,a1)在1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)(14m)x2在0,)上是增函數(shù),則a_.解析:當(dāng)a1時(shí),有a24,a1m,此時(shí)a2,m,此時(shí)g(x)x2在0,)上是減函數(shù),不合題意若0a1,則a14,a2m,故a,m,檢驗(yàn)知符合題意答案:6若函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍是_解析:f(x)的定義域?yàn)镽,所以2x22axa10恒成立,即x22axa0恒成立,4a24a0,1a0.答案:1,07若ax153x(a0,且a1),求x的取值范圍解:ax153xax1a3x5,當(dāng)a1時(shí),可得x13x5,x3.當(dāng)0a1時(shí),可得x13x5,x3.綜上,當(dāng)a1時(shí),x3,當(dāng)0a1時(shí),x3.8已知函數(shù)f(n)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(7,8)C7,8) D(4,8)解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(n)是增函數(shù),所以解得4a8,故選D.答案:D9函數(shù)yx3x在區(qū)間1,1上的最大值為_解析:設(shè)1x1x21,因?yàn)楹瘮?shù)yx在1,1上為減函數(shù),所以x1 x2,因?yàn)楹瘮?shù)y3x在1,1上為增函數(shù),所以3 x13 x2,所以3 x13 x2由可知, x13 x1 x23 x2,所以函數(shù)yx3x在1,1上為減函數(shù),當(dāng)x1時(shí),函數(shù)yx3x在1,1上取最大值,最大值為131.答案:10求函數(shù)y3x22x3的單調(diào)區(qū)間和值域解:設(shè)ux22x3,則f(u)3u.f(u)3u在R上是增函數(shù),且ux22x3(x1)24在(,1上是增函數(shù),在1,)上是減函數(shù),yf(x)在(,1上是增函數(shù),在1,)上是減函數(shù)當(dāng)x1時(shí),ymaxf(1)81,而y3x22x3>0,函數(shù)的值域?yàn)?0,8111函數(shù)f(x)(axax)(a0,且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求f(x)的解析式;(2)求證:f(x)在0,)上是增函數(shù)(1)解:f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),(a2a2),即9a482a290,解得a29或a2.a0,且a1,a3或.當(dāng)a3時(shí),f(x)(3x3x);當(dāng)a時(shí),f(x)(3x3x)所求解析式為f(x)(3x3x)(2)證明:設(shè)x1,x20,),且x1x2,則f(x1)f(x2)(3 x13 x2),由0x1x2得,3 x13 x20,3 x1x21,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在0,)上是增函數(shù)12已知函數(shù)f(x)a.(aR)(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;(3)在(2)的條件下,若對(duì)任意的tR,不等式f(t22)f(t2tk)0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解:(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)證明如下:顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意x1,x2R,設(shè)x1x2,則f(x1)f(x2)因?yàn)閥2x是R上的增函數(shù),且x1x2,所以2 x12 x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù),所以f(0)0,即f(0)a0,解得a1.(3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),從而不等式f(t22)f(t2tk)0對(duì)任意的tR恒成立等價(jià)于不等式f(t22)f(tkt2)對(duì)任意的tR恒成立又因?yàn)閒(x)在R上為增函數(shù),所以等價(jià)于不等式t22tkt2對(duì)任意的tR恒成立,即不等式2t2kt20對(duì)任意的tR恒成立所以必須有k2160,即4k4,所以,實(shí)數(shù)k的取值范圍是(4,4)1比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小的主要方法(1)比較形如am與an的大小,可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)yax的單調(diào)性(2)比較形如am與bn的大小,一般找一個(gè)“中間值c”,若amc且cbn,則ambn;若amc且cbn,則ambn.2解簡(jiǎn)單指數(shù)不等式問題的注意點(diǎn)(1)形如axay的不等式,可借助yax的單調(diào)性求解,如果a的值不確定,需分0a1和a1兩種情況進(jìn)行討論(2)形如axb的不等式,注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式,再借助yax的單調(diào)性求解(3)形如axbx的不等式,可借助圖象求解. 3對(duì)于函數(shù)yaf(x),xD,其最值由底數(shù)a和f(x)的值域確定求指數(shù)函數(shù)的最值時(shí)要注意函數(shù)定義域