2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1知識(shí)點(diǎn)及角度難易度及題號(hào)基礎(chǔ)中檔稍難比較大小2解不等式39最值問題5綜合問題1、46、7、810解析：f(x)ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1)，f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，0a1，故選A.答案：A5若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)x2在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：當(dāng)a1時(shí)，有a24，a1m，此時(shí)a2，m，此時(shí)g(x)x2在0，)上是減函數(shù)，不合題意若0a1，則a14，a2m，故a，m，檢驗(yàn)知符合題意答案：6若函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是_解析：f(x)的定義域?yàn)镽，所以2x22axa10恒成立，即x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.答案：1,07若ax153x(a0，且a1)，求x的取值范圍解：ax153xax1a3x5，當(dāng)a1時(shí)，可得x13x5，x3.當(dāng)0a1時(shí)，可得x13x5，x3.綜上，當(dāng)a1時(shí)，x3，當(dāng)0a1時(shí)，x3.8已知函數(shù)f(n)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(7,8)C7,8) D(4,8)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(n)是增函數(shù)，所以解得4a8，故選D.答案：D9函數(shù)yx3x在區(qū)間1,1上的最大值為_解析：設(shè)1x1x21，因?yàn)楹瘮?shù)yx在1,1上為減函數(shù)，所以x1 x2，因?yàn)楹瘮?shù)y3x在1,1上為增函數(shù)，所以3 x13 x2，所以3 x13 x2由可知， x13 x1 x23 x2，所以函數(shù)yx3x在1,1上為減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)yx3x在1,1上取最大值，最大值為131.答案：10求函數(shù)y3x22x3的單調(diào)區(qū)間和值域解：設(shè)ux22x3，則f(u)3u.f(u)3u在R上是增函數(shù)，且ux22x3(x1)24在(，1上是增函數(shù)，在1，)上是減函數(shù)，yf(x)在(，1上是增函數(shù)，在1，)上是減函數(shù)當(dāng)x1時(shí)，ymaxf(1)81，而y3x22x3>0，函數(shù)的值域?yàn)?0,8111函數(shù)f(x)(axax)(a0，且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求f(x)的解析式；(2)求證：f(x)在0，)上是增函數(shù)(1)解：f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，(a2a2)，即9a482a290，解得a29或a2.a0，且a1，a3或.當(dāng)a3時(shí)，f(x)(3x3x)；當(dāng)a時(shí)，f(x)(3x3x)所求解析式為f(x)(3x3x)(2)證明：設(shè)x1，x20，)，且x1x2，則f(x1)f(x2)(3 x13 x2)，由0x1x2得，3 x13 x20,3 x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在0，)上是增函數(shù)12已知函數(shù)f(x)a.(aR)(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3)在(2)的條件下，若對(duì)任意的tR，不等式f(t22)f(t2tk)0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)證明如下：顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x1，x2R，設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2)因?yàn)閥2x是R上的增函數(shù)，且x1x2，所以2 x12 x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，所以f(0)0，即f(0)a0，解得a1.(3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22)f(t2tk)0對(duì)任意的tR恒成立等價(jià)于不等式f(t22)f(tkt2)對(duì)任意的tR恒成立又因?yàn)閒(x)在R上為增函數(shù)，所以等價(jià)于不等式t22tkt2對(duì)任意的tR恒成立，即不等式2t2kt20對(duì)任意的tR恒成立所以必須有k2160，即4k4，所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(4,4)1比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小的主要方法(1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)yax的單調(diào)性(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若amc且cbn，則ambn；若amc且cbn，則ambn.2解簡(jiǎn)單指數(shù)不等式問題的注意點(diǎn)(1)形如axay的不等式，可借助yax的單調(diào)性求解，如果a的值不確定，需分0a1和a1兩種情況進(jìn)行討論(2)形如axb的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助yax的單調(diào)性求解(3)形如axbx的不等式，可借助圖象求解. 3對(duì)于函數(shù)yaf(x)，xD，其最值由底數(shù)a和f(x)的值域確定求指數(shù)函數(shù)的最值時(shí)要注意函數(shù)定義域