2019-2020年九年級中考考前訓練 一次函數(shù)(2).doc
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2019-2020年九年級中考考前訓練 一次函數(shù)(2).doc
知識考點:1、掌握拋物線解析式的三種常用形式,并會根據(jù)題目條件靈活運用,使問題簡捷獲解;2、會利用圖像的對稱性求解有關頂點、與軸交點、三角形等問題。精典例題:【例1】已知拋物線與拋物線的形狀相同,頂點在直線上,且頂點到軸的距離為5,則此拋物線的解析式為 。解析:,頂點(1,5)或(1,5)。因此或或或展開即可。評注:此題兩拋物線形狀相同,有,一般地,已知拋物線上三個點的坐標,選用一般式;已知拋物線的頂點坐標(或對稱軸和最值),選頂點式;已知拋物線與軸兩交點的坐標,選交點式。【例2】如圖是拋物線型的拱橋,已知水位在AB位置時,水面寬米,水位上升3米就達到警戒水位線CD,這時水面寬米,若洪水到來時,水位以每小時0.25米的速度上升,求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?解析:以AB所在直線為軸,AB的中點為原點,建立直角坐標系,則拋物線的頂點M在軸上,且A(,0),B(,0),C(,3),D(,3),設拋物線的解析式為,代入D點得,頂點M(0,6),所以(小時) 評注:本題是函數(shù)知識的實際應用問題,解決的關鍵是學會“數(shù)學模型”,并合理建立直角坐標系來解決實際問題。探索與創(chuàng)新:【問題】如圖,開口向上的拋物線與軸交于A(,0)和B(,0)兩點,和是方程的兩個根(),而且拋物線交軸于點C,ACB不小于900。(1)求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸;(2)求系數(shù)的取值范圍;(3)在的取值范圍內,當取到最小值時,拋物線上有點P,使,求所有滿足條件的點P的坐標。解析:(1)A(3,0)B(1,0),對稱軸 (2) 化簡得 OC。若ACB900,則,;若ACB900,則,;所以 (3)由(2)有,當在取值范圍內,取到最小值時,由AB,得:。當時,(,),(,);當時,(0,),(2,)。評注:本問題是一道函數(shù)與幾何的綜合題,后兩問需準確把握圖形的變化,靈活運用函數(shù)知識求解。跟蹤訓練:一、選擇題:1、已知二次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標為(0,),與軸的交點坐標為(,0)和(,0),若0,則函數(shù)解析式為( ) A、 B、C、 D、2、形狀與拋物線相同,對稱軸是,且過點(0,3)的拋物線是( )A、 B、C、 D、或3、已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于A、C兩點,二次函數(shù)的圖像過點C且與一次函數(shù)圖像在第二象限交于另一點B,若ACCB12,則二次函數(shù)圖像的頂點坐標為( ) A、(1,3) B、(,) C、(,) D、(,)4、已知二次函數(shù)的最大值是2,它的圖像交軸于A、B兩點,交軸于C點,則 。二、填空題:1、已拋物線過點A(1,0)和B(3,0),與軸交于點C,且BC,則這條拋物線的解析式為 。2、已知二次函數(shù)的圖像交軸于A、B兩點,對稱軸方程為,若AB6,且此二次函數(shù)的最大值為5,則此二次函數(shù)的解析式為 。3、如圖,某大學的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物,大門的地面高度為8米,兩側距地面4米高處各有一個掛校名的橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6米,則校門的高度為 。(精確到0.1米)4、已知拋物線與拋物線的形狀相同,頂點在直線,且頂點到軸的距離為,則此拋物線的解析式為 。三、解答題:1、已知拋物線交軸于A、B兩點,點A在軸左側,該圖像對稱軸為,最高點的縱坐標為4,且。(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)若點M在軸上方的拋物線上,且,求點M的坐標。2、如圖,直線與軸、軸分別交于A、B兩點,點P是線段AB的中點,拋物線經(jīng)過點A、P、O(原點)。(1)求過A、P、O的拋物線解析式;(2)在(1)中所得到的拋物線上,是否存在一點Q,使QAO450,如果存在,求出點Q的坐標;如果不存在,請說明理由。3、設拋物線經(jīng)過A(1,2),B(2,1)兩點,且與軸相交于點M。(1)求和(用含的代數(shù)式表示);(2)求拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標;(3)在第(2)小題所求出的點中,有一個點也在拋物線上,試判斷直線AM和軸的位置關系,并說明理由。2019-2020年九年級中考考前訓練 一次函數(shù)(2)一、選擇題:BDCA三、解答題: (3)點(1,1)在拋物線時,直線AM軸;點(2,2)在拋物線時,直線AM與軸相交。