2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第35課時(shí) 概率一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理（課前完成） 1、確定事件（1）必然事件：在一定的條件下，有些事情我們事先能 ，這些事情我們稱(chēng)為必然事件。（2）不可能事件：有些事情我們事先能 ，這些事情我們稱(chēng)為不可能事件。2、隨機(jī)事件：有許多事情我們事先 ，這些事情稱(chēng)為不確定事件，也稱(chēng)為隨機(jī)事件。不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的。2.頻率在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值 稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻率。3. 頻率的穩(wěn)定性：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率都會(huì)在 ，這就是頻率的穩(wěn)定性。我們用這個(gè)常數(shù)來(lái)表示事件發(fā)生的可能性大小 。 4.概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 ，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。5.必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個(gè)常數(shù)。即0P(A)1。6. 等可能事件的概率：一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n種 的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)= 7.古典概型的兩個(gè)特征：（1）所有可能的結(jié)果有 （有限性） （2）每種結(jié)果出現(xiàn)的 （等可能性）8.游戲?qū)﹄p方公平指： 9.列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。注：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 10、樹(shù)狀圖法就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。注：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)或更多的因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。 11、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。12、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。二、基礎(chǔ)診斷題1. （xx梅州）下列事件中是必然事件的是（）A明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng)籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D拋出一枚硬幣，落地后正面朝上2（xx蘇州）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)圓心角都為60的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）ABCD3小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（）A B C D4（xx年山東煙臺(tái)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個(gè)白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球個(gè)5（xx寧夏）一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是 6（xx年山東泰安）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是（）ABCD三、典型例題 例1.（xx聊城）下列說(shuō)法中不正確的是（）A拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件B把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件C任意打開(kāi)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)，正好是97頁(yè)是確定事件D一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)（每個(gè)除了顏色外都相同）如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6例2（xx蘭州）在四個(gè)完全相同的小球上分別寫(xiě)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再?gòu)拇腥〕鲆粋€(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y，則點(diǎn)P（x，y）落在直線y=x+5上的概率是 例3 (xx年山東省濱州市)在一個(gè)口袋里有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，小明和小強(qiáng)采取的摸取方法分別是：小明：隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)；小強(qiáng)：隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表法）分別表示小明和小強(qiáng)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）分別求出小明和小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率例4（xx廣州）某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：自選項(xiàng)目人數(shù)頻率立定跳遠(yuǎn)90.18三級(jí)蛙跳12一分鐘跳繩80.16投擲實(shí)心球0.32推鉛球50.10合計(jì)501（1）求，的值；（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率例5（xx遵義）小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利例6（xx濟(jì)寧）山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于xx年在濟(jì)寧舉行下圖是某大學(xué)未制作完整的三個(gè)年級(jí)省運(yùn)會(huì)志愿者的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你求出三年級(jí)有多少名省運(yùn)會(huì)志愿者，并將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）要求從一年級(jí)、三年級(jí)志愿者中各推薦一名隊(duì)長(zhǎng)候選人，二年級(jí)志愿者中推薦兩名隊(duì)長(zhǎng)候選人，四名候選人中選出兩人任隊(duì)長(zhǎng)，用列表法或樹(shù)形圖，求出兩名隊(duì)長(zhǎng)都是二年級(jí)志愿者的概率是多少？四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)題（一）基礎(chǔ)檢測(cè)1（xx宜賓）一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A B C D2（xx武漢）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 3（xx鹽城）一只自由飛行的小鳥(niǎo)，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個(gè)小方格形狀完全相同，則小鳥(niǎo)落在陰影方格地面上的概率是 4（xx云南）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門(mén)票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰(shuí)去規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（二）能力提升1（xx湖州）已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（）A1B2C3D42（xx濰坊）如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是（）ABCD3（xx年四川巴中）在四邊形ABCD中，（1）ABCD，（2）ADBC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是4（xx菏澤）李老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類(lèi)女生有名，D類(lèi)男生有名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率5（xx玉林）一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD6（xx青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？7（xx武漢）袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球（1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果五、課后反饋1.“迎奧運(yùn)，我為先”聯(lián)歡會(huì)上，班長(zhǎng)準(zhǔn)備了若干張相同的卡片，上面寫(xiě)的是聯(lián)歡會(huì)上同學(xué)們要回答的問(wèn)題.聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始后，班長(zhǎng)問(wèn)小明：你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)聯(lián)歡會(huì)共準(zhǔn)備了多少?gòu)埧ㄆ?？小明?0張空白卡片（與寫(xiě)有問(wèn)題的卡片相同），和全部寫(xiě)有問(wèn)題的卡片洗勻，從中隨機(jī)抽取10張，發(fā)現(xiàn)有2張空白卡片，馬上正確估計(jì)出了寫(xiě)有問(wèn)題卡片的數(shù)目，小明估計(jì)的數(shù)目是（ ）A.60張 B.80張 C.90張 D.1102.完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，將其放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻，在從中隨機(jī)摸球兩次（第一次摸出球后放回?fù)u勻）.把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作m、n，以m、n分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，求點(diǎn)（m，n）不在第二象限的概率.（用樹(shù)狀圖或列表法求解）正面背面3.有3張不透明的卡片，除正面寫(xiě)有不同的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的（1）寫(xiě)出為負(fù)數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率（用樹(shù)狀圖或列表法求解）4.如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，被平均分成四個(gè)扇形，四個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4若將轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，每一次停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字分別記為a、b（若指針恰好指在分界線上，則該次不計(jì)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直至指針落在扇形內(nèi)）請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖求a與 b的乘積等于2的概率1234第9題圖5.飛飛和欣欣兩位同學(xué)到某文具專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)文具，恰好趕上“店慶購(gòu)物送禮”活動(dòng).該文具店設(shè)置了A、B、C、D四種型號(hào)的鋼筆作為贈(zèng)品，購(gòu)物者可隨機(jī)抽取一支，抽到每種型號(hào)鋼筆的可能性相同.(1)飛飛購(gòu)物后，獲贈(zèng)A型號(hào)鋼筆的概率是多少？(2)飛飛和欣欣購(gòu)物后，兩人獲贈(zèng)的鋼筆型號(hào)相同的概率是多少？6下列事件中必然事件的是（）A任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù) B正常情況下，將水加熱到100時(shí)水會(huì)沸騰 C三角形的內(nèi)角和是360 D打開(kāi)電視機(jī)，正在播動(dòng)畫(huà)片 7暑假即將來(lái)臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為（）ABCD8 在一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同（1）攪勻后從中隨機(jī)摸出一球，請(qǐng)直接寫(xiě)出摸到紅球的概率；（2）如果第一次隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），充分?jǐn)噭蚝?，第二次再?gòu)氖Ｓ嗟膬汕蛑须S機(jī)摸出一個(gè)小球，求兩次都摸到紅球的概率（用樹(shù)狀圖或列表法求解）9.學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率為 A B C D10.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)出顏色不同其余都相同的球如果口袋中裝有個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為_(kāi).