浙江省五校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案
2013學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題卷注意事項(xiàng): 1本科考試分試題卷和答題卷,考生須在答題卷上作答答題前,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的規(guī)定處填寫學(xué)校、姓名、考號(hào)、科目等指定內(nèi)容,并正確涂黑相關(guān)標(biāo)記; 2本試題卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共6頁(yè),全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘參考公式:如果事件A,B互斥,那么如果事件A,B相互獨(dú)立,那么如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 球的表面積公式,其中R表示球的半徑球的體積公式,其中R表示球的半徑棱柱的體積公式,其中表示棱柱的底面積,表示棱柱的高棱錐的體積公式,其中表示棱錐的底面積,表示棱錐的高棱臺(tái)的體積公式,其中分別表示棱臺(tái)的上、下底面積,表示棱臺(tái)的高第I卷(選擇題 共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知是虛數(shù)單位,則= A B C D2設(shè)集合,則 A B. C D3 函數(shù)的最小正周期為A B C D4 .則“成等比數(shù)列”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為且,則 的值為A B C D 6在平面直角坐標(biāo)系中,不等式表示的平面區(qū)域的面積是A8 B4 C D (第7題)7某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體,其直 觀圖和三視圖如圖所示,正視圖為正方形,其 中俯視圖中橢圓的離心率為A B C D (第8題)8如圖, 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,是邊上的動(dòng)點(diǎn),于,則的最小值為A B C D 9已知橢圓C:,點(diǎn)為其長(zhǎng)軸的6等分點(diǎn),分別過(guò)這五點(diǎn) 作斜率為的一組平行線,交橢圓C于,則直線這10條直線的斜率乘積為A B C D10下列四個(gè)函數(shù):; 中 ,僅通過(guò)平移變換就能使函數(shù)圖像為奇函數(shù)或偶函數(shù)圖像的函數(shù)為A B C D 非選擇題部分(共100分)(第12題)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為12若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值為13若非零向量,滿足, 則14已知函數(shù)的最大值為1, 則15對(duì)任意,都有,且在上的值域則在上的值域?yàn)?6兩對(duì)夫妻分別帶自己的3個(gè)小孩和2個(gè)小孩乘纜車游玩,每一纜車可以乘1人,2人或3人,若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐,則他們不同的乘纜車順序的方案共有種 17已知:長(zhǎng)方體,為對(duì)角線的中點(diǎn),過(guò)的直線與長(zhǎng)方體表面交于兩點(diǎn),為長(zhǎng)方體表面上的動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是三、解答題:本大題共5小題,共72分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18(本題滿分14分)一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè),從中任取2個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個(gè)數(shù),已知()求袋中白球的個(gè)數(shù);()求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望19(本題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且()求;()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和20(本題滿分15分)(第20題)如圖,在四棱錐中,四邊形是正方形,分別為的中點(diǎn).()求證:平面平面;()求二面角的平面角的大小.21(本題滿分15分)已知橢圓:的左焦點(diǎn),離心率為,函數(shù), ()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求的最小值,并求此時(shí)的的值22(本題滿分14分)已知,函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) ()若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若的最小值為,求的最小值2013學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)答案一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分)1B;2B;3D;4;5A;6;7C;8C;9B;10D二、填空題(本大題共7小題,每題4分,共28分)11; 12; 132; 14 0或;15; 16 648;17三、解答題(本大題共5小題,第18、19、22題各14分,20、21題各15分,共72分)18. 解:()設(shè)袋中有白球個(gè),則,即,解得()隨機(jī)變量的分布列如下:01219.解:()時(shí), 所以 () 20. 解:()因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),所以,又因?yàn)槭钦叫?所以,所以平面.因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),所以,所以平面.所以平面平面.()法1.易知,又,故平面分別以為軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)不妨設(shè)則,所以設(shè)是平面的法向量,則所以取,即設(shè)是平面的法向量,則所以取設(shè)二面角的平面角的大小為所以,二面角的平面角的大小為.法2. 取中點(diǎn),聯(lián)結(jié)則,又平面,所以平面,所以平面,所以,.因?yàn)?則,所以 平面.又因?yàn)?所以所以就是二面角的平面角的補(bǔ)角.不妨設(shè),則,.所以二面角的平面角的大小為.21. 解:(),由得,橢圓方程為()若直線斜率不存在,則=設(shè)直線,由得所以 故的最小值為,此時(shí).22. 解:()時(shí), , 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為. ()由題意可知:恒成立,且等號(hào)可取. 即恒成立,且等號(hào)可取. 令 由得到,設(shè), 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.在上遞減,上遞增.所以當(dāng)時(shí), ,即, 在上,遞減;在上,遞增.所以 設(shè),在上遞減,所以故方程有唯一解,即.綜上所述,當(dāng)時(shí),僅有滿足的最小值為,故的最小值為.