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2019-2020年高中數(shù)學 3.4 導數(shù)的四則運算法則教案 北師大選修1-1 教學過程： 一．創(chuàng)設情景 函數(shù) 導數(shù) 四種常見函數(shù)、、、的導數(shù)公式及應用 二．新課講授 （一）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表 函數(shù) 導數(shù) （二）導數(shù)的運算法則 導數(shù)運算法則 1． 2． 3． （2）推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導數(shù)） 三．典例分析 例1．假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價（單位：元）與時間（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時的物價．假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？ 解：根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表，有 所以（元/年） 因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.08元/年的速度上漲． 例2．根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導數(shù)． （1） （2）y ＝； （3）y ＝x sin x ln x； （4）y ＝； （5）y ＝． （6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex （7） y ＝ 【點評】 ① 求導數(shù)是在定義域內(nèi)實行的．② 求較復雜的函數(shù)積、商的導數(shù)，必須細心、耐心． 例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1） （2） 解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)． （1） 因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是52.84元/噸． （2） 因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是1321元/噸． 函數(shù)在某點處導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢．由上述計算可知，．它表示純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快． 四．課堂練習 1．課本P92練習 2．已知曲線C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲線C上橫坐標為1的點的切線方程； （y ＝－12 x ＋8） 五．回顧總結(jié) （1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表 （2）導數(shù)的運算法則 六．布置作業(yè)