2019-2020年高中數(shù)學 不等式的性質(zhì)教案 新人教B版必修5教材分析這節(jié)的主要內(nèi)容是不等式的概念、不等式與實數(shù)運算的關(guān)系和不等式的性質(zhì)這部分內(nèi)容是不等式變形、化簡、證明的理論依據(jù)及基礎(chǔ)教材通過具體實例，讓學生感受現(xiàn)實生活中存在大量的不等關(guān)系在不等式與實數(shù)運算的關(guān)系基礎(chǔ)上，系統(tǒng)歸納和論證了不等式的一系列性質(zhì)教學重點是比較兩個實數(shù)大小的方法和不等式的性質(zhì)，教學難點是不等式性質(zhì)的證明及其應用教學目標1. 通過具體情境，讓學生感受現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等關(guān)系與不等式的聯(lián)系，會用不等式表示不等關(guān)系2. 理解并掌握比較兩個實數(shù)大小的方法3. 引導學生歸納和總結(jié)不等式的性質(zhì)，并利用比較實數(shù)大小的方法論證這些性質(zhì)，培養(yǎng)學生的合情推理和邏輯論證能力任務分析這節(jié)內(nèi)容從實際問題引入不等關(guān)系，進而用不等式來表示不等關(guān)系，自然引出不等式的基本性質(zhì)為了研究不等式的性質(zhì)，首先學習比較兩實數(shù)大小的方法，這是論證不等式性質(zhì)的基本出發(fā)點，故必須讓學生明確在教師的引導下學生基本上可以歸納總結(jié)出不等式的一系列性質(zhì)，但對于這些性質(zhì)的證明有些學生認為沒有必要或?qū)φ撟C過程感到困惑，為此，必須明確論證性質(zhì)的方法和要點，同時引導學生認識到數(shù)學中的定理、法則等，通常要通過論證才予以認可，培養(yǎng)學生的數(shù)學理性精神教學設計一、問題情境教師通過下列三個現(xiàn)實問題創(chuàng)設不等式的情境，并引導學生思考1. 公路上限速40kmh的路標，指示司機在前方行駛時，應使汽車的速度v不超過40kmh，用不等式表達即為v40kmh2. 某種雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本據(jù)市場調(diào)查，若雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少xx本若把提價后雜志的定價改為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入的不低于20萬元？x80000xx（x25）xx003. 某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm的3倍，試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式設600mm鋼管的數(shù)量為x，500mm的數(shù)量為y，則通過上述實例，說明現(xiàn)實世界中，不等關(guān)系是十分豐富的，為了解決這些問題，須要我們學習不等式及基本性質(zhì)二、建立模型1. 教師精講，分析我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大，用不等式表示為，即減去所得的差是一個大于0的數(shù)一般地，設，R，則0，0，0由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考查它們的差就可以了例如，比較（3）（5）與（2）（4）的大小就可以作差變形，然后判斷符號2. 通過問題或復習，引導學生歸納和總結(jié)不等式的性質(zhì)（1）對于“甲的年齡大于乙的年齡”，你能換一種不同的敘述方式嗎？（2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲與丙哪個高嗎？（3）回憶初中已學過的不等式的性質(zhì)，試用字母把它們表示出來用數(shù)學符號表示出上面的問題，便可得出不等式的一些性質(zhì)：定理1如果，那么；如果，那么定理2如果，且，那么定理3如果，那么定理4如果，且，那么；如果，且，那么3. 定理14的證明關(guān)于定理14的證明要注意：（1）定理為什么要證明？（2）證明定理的主要依據(jù)或出發(fā)點是什么？（3）定理的證明要規(guī)范，每步推理要有根據(jù)（4）關(guān)于定理3的推論，定理4的推論1，可由學生獨立完成證明4. 考慮定理4的推論2：“如果，那么nn（N，且0）”的逆命題，得出定理5定理5如果，那么（N，且1）由于直接證明定理5較困難，故可考慮運用反證法三、解釋應用例題1. 已知，求證：證法1：，0又，0（）（）（）（）0，證法2：，又，練習1. 判斷下列命題的真假，并說明理由（1）如果22，那么（2）如果，那么四、拓展延伸1. 如果3042，1624，求，2及的取值范圍2. 如果11，22，33，nn，那么123n123n嗎？為什么？3. 如果0，那么嗎？（其中為正有理數(shù)）點評這篇案例從實際問題引入不等關(guān)系，由如何求非不等關(guān)系引入不等式的求法，進而點出教學的主題不等式性質(zhì)，由學生熟悉的實數(shù)性質(zhì)，及現(xiàn)實生活中的常識，將語言表達轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號的一般表示，進而得出不等式的常見性質(zhì)通過對不等式的證明，使學生理解對數(shù)學定理證明的必要性，增強學生的邏輯推理能力就整個教學設計的效果看，這種設計是成功的，尤其是由定理的應用，達到了對性質(zhì)的理解和升華，鞏固了教學的重點，效果比較理想此外，這篇案例也十分關(guān)注由學生自主探究去開發(fā)其潛在能力，培養(yǎng)其發(fā)散思維能力總之，這是一篇成功的教學設計案例，美中不足的是，對文初創(chuàng)設的現(xiàn)實情景利用的力度稍欠缺