【參評教案】 7.4 簡單的線性規(guī)劃 第一課時：二元一次不等式表示平面區(qū)域 單位： 教師： 7．4 簡單的線性規(guī)劃 （第一課時）二元一次不等式表示平面區(qū)域 教學(xué)目的： 1． 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域； 2． 掌握確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法； 3． 會畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，并掌握步驟； 教學(xué)重點：二元一次不等式表示平面區(qū)域. 教學(xué)難點：如何確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域。 教學(xué)過程： 【創(chuàng)設(shè)問題情境】 問題1：在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程x+y-1=0表示什么圖形？請學(xué)生畫出來. 問題2：寫出以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點的集合 (引出點集{(x,y) x+y-1=0 }) 問題3: 點集{(x,y) x+y-10 }在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？ 點集{(x,y) x+y-1>0 }與點集{(x,y) x+y-1>0 }又表示什么圖形呢? 【講授新課】 研究問題:在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點的集合{(x,y) x+y-1>0 }是什么圖形? 一、歸納猜想 我們可以看到： x y 1 1 l：x+y-1=0 在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點被 直線x+y-1=0分成三類：即在直線x+y-1=0上； 在直線x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域內(nèi)； 在直線x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。 問題1:請同學(xué)們在平面直角坐標(biāo)系中，作出A（2,0），B(0,2),C(1,1),D(2,2)四點，并說明它們分別在上面敘述的哪個區(qū)域內(nèi)？ 問題2：請把A、B、C、D四點的坐標(biāo)代入x+y-1中，發(fā)現(xiàn)所得的值的符號有什么規(guī)律？ （看幾何畫板） 由此引導(dǎo)學(xué)生歸納猜想： 對直線l的右上方的點（x，y），x+y-1>0都成立; 對直線l左下方的點(x，y), x+y-1<0成立. y P(x0,y0) x l: x+y-1=0 (x,y) O 二、證明猜想 如圖，在直線x+y-1=0上任取一點P(x0,y0), 過點P作垂直于y軸的直線y= y0,在此直 線上點P右側(cè)的任意一點(x,y),都有 x> x0, y= y0, 所以, x+y> x0+ y0=0, 所以, x+y-1> x0+ y0 -1=0, 即 x+y-1>0, 因為點P(x0,y0)是直線x+y-1=0上的任意點, 所以,對于直線x+y-1=0右上方的任意點(x,y), x+y-1>0都成立. 同理, 對直線l: x+y-1=0左下方的點(x,y), x+y-1<0成立 所以, 在平面直角坐標(biāo)系中, 以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點的集合{(x,y) x+y-1>0 }是在直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域, 類似地, 在平面直角坐標(biāo)系中, 以二元一次不等式x+y-1<0的解為坐標(biāo)的點的集合{(x,y) x+y-1<0 }是在直線x+y-1=0左下方的平面區(qū)域. 提出:直線-x+y-1=0的兩側(cè)的點的坐標(biāo)代入-x+y-1中,得到的數(shù)值的符號,仍然會“同側(cè)同號,異側(cè)異號”嗎？ 通過分析引導(dǎo)學(xué)生得出一般二元一次不等式表示平面區(qū)域的有關(guān)結(jié)論. 三、一般二元一次不等式表示平面區(qū)域 結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中， ? （1）二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所 ? 有點組成的平面區(qū)域, Ax+By+C<0則表示直線另一側(cè)所有點組成 ? 的平面區(qū)域; (同側(cè)同號,異側(cè)異號) （2）有等則實,無等則虛; （3）試點定域,原點優(yōu)先. 四、例題： 例1:畫出不等式x-y+5>0表示的平面區(qū)域; 分析：先作出直線x-y+5=0為邊界（畫成實線），再取原點驗證不等式x-y+5>0所表示的平面區(qū)域. x y O -5 5 x-y+5=0 解:先畫直線x-y+5=0為邊界（畫成實線），再取原點（0，0）代入x-y+5中，因為0-0+5>0,所以原點在不等式x-y+5>0所表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式表示的區(qū)域如圖所示. (看幻燈片) 反思?xì)w納: 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法和步驟: (1)畫線定界(注意實、虛線); (2)試點定域. 【隨堂練習(xí)】 （1）畫出不等式x+y >0表示的平面區(qū)域； （2）畫出不等式x3表示的平面區(qū)域. （讓學(xué)生完成） 例2：畫出不等式組表示的平面區(qū)域. 分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。 （內(nèi)容略）(在幾何畫板中作圖) 【拓展練習(xí)】 畫出不等式（x-y+5）（x+y）>0表示的平面區(qū)域； 課堂小結(jié)： 1.研究了二元一次不等式表示平面區(qū)域,利用試點的方法，猜想出結(jié)果并證明它; 2.總結(jié)出一般二元一次不等式表示平面區(qū)域的有關(guān)結(jié)論; 3.學(xué)習(xí)了如何確定并畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域. 布置作業(yè)：課本上的練習(xí)題和習(xí)題7.4第1題. 布置課后思考題： 1. 畫出不等式x+y1表示的平面區(qū)域； 2. 畫出不等式x2+y21表示的平面區(qū)域.