【參評教案】7.4 簡單的線性規(guī)劃 第一課時：二元一次不等式表示平面區(qū)域 單位： 教師： 74 簡單的線性規(guī)劃（第一課時）二元一次不等式表示平面區(qū)域教學目的：1 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域；2 掌握確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法；3 會畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，并掌握步驟；教學重點：二元一次不等式表示平面區(qū)域.教學難點：如何確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域。教學過程：【創(chuàng)設問題情境】問題1：在平面直角坐標系中，二元一次方程x+y-1=0表示什么圖形？請學生畫出來.問題2：寫出以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標的點的集合(引出點集(x,y) x+y-1=0 )問題3: 點集(x,y) x+y-10 在平面直角坐標系中表示什么圖形？ 點集(x,y) x+y-1>0 與點集(x,y) x+y-1>0 又表示什么圖形呢?【講授新課】研究問題:在平面直角坐標系中,以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標的點的集合(x,y) x+y-1>0 是什么圖形?一、歸納猜想 我們可以看到：xy11l：x+y-1=0 在平面直角坐標系中，所有的點被直線x+y-1=0分成三類：即在直線x+y-1=0上；在直線x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域內；在直線x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域內。 問題1:請同學們在平面直角坐標系中，作出A（2,0），B(0,2),C(1,1),D(2,2)四點，并說明它們分別在上面敘述的哪個區(qū)域內？ 問題2：請把A、B、C、D四點的坐標代入x+y-1中，發(fā)現(xiàn)所得的值的符號有什么規(guī)律？ （看幾何畫板） 由此引導學生歸納猜想：對直線l的右上方的點（x，y），x+y-1>0都成立;對直線l左下方的點(x，y), x+y-1<0成立.yP(x0,y0)xl: x+y-1=0(x,y)O二、證明猜想 如圖，在直線x+y-1=0上任取一點P(x0,y0),過點P作垂直于y軸的直線y= y0,在此直線上點P右側的任意一點(x,y),都有x> x0, y= y0,所以, x+y> x0+ y0=0,所以, x+y-1> x0+ y0 -1=0,即 x+y-1>0,因為點P(x0,y0)是直線x+y-1=0上的任意點,所以,對于直線x+y-1=0右上方的任意點(x,y), x+y-1>0都成立.同理, 對直線l: x+y-1=0左下方的點(x,y), x+y-1<0成立所以, 在平面直角坐標系中, 以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標的點的集合(x,y) x+y-1>0 是在直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域,類似地, 在平面直角坐標系中, 以二元一次不等式x+y-1<0的解為坐標的點的集合(x,y) x+y-1<0 是在直線x+y-1=0左下方的平面區(qū)域.提出:直線-x+y-1=0的兩側的點的坐標代入-x+y-1中,得到的數(shù)值的符號,仍然會“同側同號,異側異號”嗎？通過分析引導學生得出一般二元一次不等式表示平面區(qū)域的有關結論. 三、一般二元一次不等式表示平面區(qū)域 結論：在平面直角坐標系中， （1）二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0某一側所 有點組成的平面區(qū)域, Ax+By+C<0則表示直線另一側所有點組成 的平面區(qū)域; (同側同號,異側異號)（2）有等則實,無等則虛;（3）試點定域,原點優(yōu)先.四、例題：例1:畫出不等式x-y+5>0表示的平面區(qū)域;分析：先作出直線x-y+5=0為邊界（畫成實線），再取原點驗證不等式x-y+5>0所表示的平面區(qū)域.xyO-55x-y+5=0解:先畫直線x-y+5=0為邊界（畫成實線），再取原點（0，0）代入x-y+5中，因為0-0+5>0,所以原點在不等式x-y+5>0所表示的平面區(qū)域內,不等式表示的區(qū)域如圖所示.(看幻燈片)反思歸納:畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法和步驟:(1)畫線定界(注意實、虛線);(2)試點定域.【隨堂練習】（1）畫出不等式x+y >0表示的平面區(qū)域；（2）畫出不等式x3表示的平面區(qū)域.（讓學生完成）例2：畫出不等式組表示的平面區(qū)域.分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。（內容略）(在幾何畫板中作圖)【拓展練習】畫出不等式（x-y+5）（x+y）>0表示的平面區(qū)域；課堂小結：1.研究了二元一次不等式表示平面區(qū)域,利用試點的方法，猜想出結果并證明它;2.總結出一般二元一次不等式表示平面區(qū)域的有關結論;3.學習了如何確定并畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域.布置作業(yè)：課本上的練習題和習題7.4第1題.布置課后思考題：1. 畫出不等式x+y1表示的平面區(qū)域；2. 畫出不等式x2+y21表示的平面區(qū)域.