2019-2020年高中數(shù)學 第1章 統(tǒng)計案例章末復習提升1 蘇教版選修1-21獨立性檢驗利用2(其中nabcd)來確定在多大程度上認為“兩個變量有相關關系”應記熟2的幾個臨界值的概率2回歸分析(1)分析兩個變量相關關系常用：散點圖或相關系數(shù)r進行判斷在確認具有線性相關關系后，再求線性回歸方程，進行預測(2)對某些特殊的非線性關系，可以通過變量轉(zhuǎn)化，把非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸，再進行研究題型一獨立性檢驗思想的應用獨立性檢驗的基本思想是統(tǒng)計中的假設檢驗思想，類似于數(shù)學中的反證法，要確認兩個分類變量有關系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設該結(jié)論不成立，即假設“兩個分類變量沒有關系”成立，在該假設下我們構(gòu)造的隨機變量2應該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的2的觀測值很大，則在一定程度上說明假設不合理例1為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015完成下面22列聯(lián)表，能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aab注射藥物Bcd合計n解列出22列聯(lián)表皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2總計注射藥物Aa70b30100注射藥物Bc35d65100合計10595n200224.56，由于2>10.828，所以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”跟蹤演練1某企業(yè)為了更好地了解設備改造與生產(chǎn)合格品的關系，隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析其中設備改造前生產(chǎn)的合格品有36件，不合格品有49件；設備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？解根據(jù)已知條件列出22列聯(lián)表：合格品不合格品合計設備改造后653095設備改造前364985合計10179180提出假設H0：設備改造與生產(chǎn)合格品無關由公式得212.379.2>10.828，我們有99.9%的把握認為設備改造與生產(chǎn)合格品有關系題型二線性回歸分析進行線性回歸分析的前提是兩個變量具有線性相關關系，否則求出的線性回歸方程就沒有實際意義，所以必須先判斷兩個變量是否線性相關分析判斷兩個變量是否線性相關的常用方法是利用散點圖進行判斷，若各數(shù)據(jù)點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系此方法直觀、形象，但缺乏精確性例2在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為12345價格x1.41.61.822.2需求量y1210753已知xiyi62，x16.6.(1)畫出散點圖；(2)求出y對x的線性回歸方程；(3)如果價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少？(精確到0.01t)解(1)散點圖如下圖所示：(2)因為91.8，377.4，xiyi62，x16.6，所以11.5，7.411.51.828.1，故y對x的線性回歸方程為28.111.5x.(3)28.111.51.96.25(t)故價格定為1.9萬元，預測需求量大約為6.25t.跟蹤演練2某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求y關于x的線性回歸方程x；(3)試預測加工10個零件需要的時間解(1)散點圖如圖所示：(2)3.5，3.5，iyi22.5334454.552.5，49162554，0.7，3.50.73.51.05，所求線性回歸方程為0.7x1.05.(3)當x10時，0.7101.058.05，預測加工10個零件需要8.05小時題型三非線性回歸分析非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式這時我們可以畫出已經(jīng)數(shù)據(jù)的散點圖，把它與已經(jīng)學過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)圖象作比較，挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù)，然后采用適當?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使之得到解決例3下表是某年美國舊轎車價格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù)，y是表示相應的年均價格，求y關于x的回歸方程.使用年數(shù)x12345678910年均價格y(美元)2651194314941087765538484290226204解數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖1，圖1可以發(fā)現(xiàn)，各點并不是基本處于一條直線附近，因此，y與x之間是非線性回歸關系與已學函數(shù)圖象比較，用ex來刻畫題中模型更為合理，令ln，則x，題中數(shù)據(jù)變成如下表所示：x12345678910z7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318相應的散點圖如圖2，從圖2可以看出，變換的樣本點分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程擬合圖2由表中數(shù)據(jù)可得r0.996.即|r|>r0.050.632，所以有95%的把握認為x與z之間具有線性相關關系，由表中數(shù)據(jù)得0.298，8.165，所以0.298x8.165，最后代回ln，即e0.298x8.165為所求跟蹤演練3下表所示是一組試驗數(shù)據(jù)：x0.50.250.1250.1y64138205285360(1)作出x與y的散點圖，并判斷是否線性相關；(2)若變量y與成線性相關關系，求出y對x的回歸方程，并觀測x10時y的值解(1)散點圖如圖：由散點圖可知y與x不具有線性相關關系，且樣本點分布在反比例函數(shù)ya的周圍(2)令x，yy由已知數(shù)據(jù)制成下表序號xiyixyxiyi12644409612824138161904455236205364202512304828564812252280510360100129600360030105222027599077906，210.4，故5()240，5()254649.2，r0.9997，由于|r|>r0.050.878，說明y與x具有很強的線性關系，計算知36.95，210.436.95611.3，所以y11.336.95x.所求y對x的回歸方程y11.3.當x10時，y11.37.605.1獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關關系的一種案例分析方法，而利用假設的思想方法，計算出某一個隨機變量2的值來判斷更精確些2建立回歸模型的基本步驟：(1)確定研究對象(2)畫出散點圖，觀察它們之間的關系(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(4)按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù).