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2019-2020年高中數學 第3課時《函數的概念和圖象》（3）教案（學生版） 蘇教版必修1 【學習導航】 知識網絡 列表法 解析法 圖象法 函數的表示方法 學習要求 1．掌握表示兩個變量之間的函數關系的方法——列表法、解析法、圖象法； 2．能選用恰當的方法來求出兩個變量之間的函數關系； 3．培養(yǎng)抽象概括能力和解決問題的能力． 自學評價 1．用列表來表示兩個變量之間的函數關系的方法叫列表法，其優(yōu)點是函數的輸入值與輸出值一目了然；用等式來表示兩個變量之間的函數關系的方法叫解析法（這個等式通常叫函數的解析表達式，簡稱解析式），其優(yōu)點是函數關系清楚，容易從自變量求出其對應的函數值，便于用解析式研究函數的性質；用圖象來表示兩個變量之間的函數關系的方法叫圖象法，其優(yōu)點是能直觀地反映函數值隨自變量變化的趨勢． 2．購買某種飲料聽，所需錢數元 ．若每聽元，試分別用列表法、解析法、圖象法將表示成的函數，并指出函數的值域． 解：解析法：； /聽 1 2 3 4 /元 2 4 6 8 列表法： 6 3 4 8 2 1 2 4 圖象法： 【精典范例】 例1：畫出函數的圖象，并求， ，，的值． 【解】 圖象如右。 ， 。 例2：某市出租汽車收費標準如下：在以內（含）路程按起步價元收費，超過以外的路程按元/收費，試寫出收費額關于路程的函數的解析式；并畫出圖象． 【解】設路程為，收費為元，則 ，即 6 1 3 2 4 8 圖象如圖： 點評: 分段函數是指函數的解析式是分段表示的。分段是對于定義域而言的，將定義域分成幾段，各段的對應法則不一樣。分段函數是一個函數，而不是幾個函數。 例3．（1）已知一次函數滿足 ，圖象過點，求； （2）已知二次函數滿足，，圖象過原點，求； （3）已知二次函數與軸的兩交點 為，，且，求； （4）已知二次函數，其圖象的頂點是，且經過原點． 點評：此為待定系數法求函數解析式，用此方法必須知道函數的類型，才能設出含有參數的解析式，從而代入條件，解方程（組）得到參數值，即得到函數解析式。 追蹤訓練一 1．設f(x)= 求f[f()] 2. 已知函數與分別由下表給出： 1 2 3 4 2 1 4 2 1 2 3 4 2 3 4 5 則函數的值域為 。 3.已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)=1，f(x+1) －f(x)=2x，求f(x). 【選修延伸】 一、分段函數 例4: 夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關．小李到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧?？尚±铖R上說，你不僅沒少要，反而多收了我的錢。當小李講出理由，店主只好承認了錯誤，照實收了錢． 同學們，你知道小李是怎樣知道店主坑人的嗎?其實這樣的數學問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學以致用，就能成為一個聰明人，因為數學可以使人聰明起來． 學生質疑 教師釋疑