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第七課時(shí) 2.4平面向量的坐標(biāo)（二） 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第七課時(shí) 2.4平面向量的坐標(biāo)（二）教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo)：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線(xiàn). 二、教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性 三、授課類(lèi)型：新授課 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)引入： 1．平面向量的坐標(biāo)表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得 把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作 其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，，，. 2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若，， 則，，. 若，，則 （二）、探究新知 ∥ ()的充要條件是x1y2-x2y1=0 設(shè)=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中. 由=λ得， (x1， y1) =λ(x2， y2) 消去λ，x1y2-x2y1=0 探究：（1）消去λ時(shí)不能兩式相除，∵y1， y2有可能為0， ∵ ∴x2， y2中至少有一個(gè)不為0；（2）充要條件不能寫(xiě)成 ∵x1， x2有可能為0；(3)從而向量共線(xiàn)的充要條件有兩種形式：∥ () （三）、講解范例： 例1已知=(4，2)，=(6， y)，且∥，求y. 例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系. 例3設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段P1P2上的一點(diǎn)， P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2). (1) 當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 例4若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線(xiàn)且方向相同，求x 解：∵=(-1，x)與=(-x， 2) 共線(xiàn) ∴(-1)2- x?(-x)=0 ∴x= ∵與方向相同 ∴x= 例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量與平行嗎？直線(xiàn)AB與平行于直線(xiàn)CD嗎？ 解：∵=(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2) 又 ∵22-41=0 ∴∥ 又 ∵ =(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) ，=(2， 4)，24-260 ∴與不平行 ∴A，B，C不共線(xiàn) ∴AB與CD不重合 ∴AB∥CD （四）、課堂練習(xí)： 1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線(xiàn)，則x的值為（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線(xiàn)，則x、y的值可能分別為（ ） A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y= . 5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為 . 6.已知□ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x= . （五）、小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充）①向量加法運(yùn)算的坐標(biāo)表示.②向量減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示.③實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示.④向量共線(xiàn)的條件. （六）、課后作業(yè)：1.已知 2．已知點(diǎn)A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求證：AB∥CD 3．證明下列各組點(diǎn)共線(xiàn)：① A (1,2)，B(-3,4)， C(2,3.5) ② P (-1,2)， Q(0.5,0)， R(5,-6) 4．已知向量=(-1,3) =(x,-1)且∥ 求x . 課后練習(xí)：1.教材P105練習(xí)1--5 2．（備選題）：已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量與平行嗎？直線(xiàn)AB與平行于直線(xiàn)CD嗎？ 解：∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2) 又∵22-4-1=0 ∴∥ 又∵=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4) 24-260 ∴與不平行 ∴A，B，C不共線(xiàn) ∴AB與CD不重合 ∴AB∥CD 五、教后反思：