2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第六課時(shí) 兩角和與差的余弦、正弦、正切(三)教案 蘇教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第六課時(shí) 兩角和與差的余弦、正弦、正切(三)教案 蘇教版必修3.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第六課時(shí) 兩角和與差的余弦、正弦、正切(三)教案 蘇教版必修3教學(xué)目標(biāo):進(jìn)一步熟練掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式的靈活應(yīng)用;提高學(xué)生的推理能力,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)看問題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),使學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀.教學(xué)重點(diǎn):利用兩角和與差的余弦、正弦、正切公式解決一些綜合性問題.教學(xué)難點(diǎn):怎樣使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,運(yùn)用自如.教學(xué)過程:.復(fù)習(xí)回顧cos()coscossinsinsin()sincoscossintan().講授新課例1已知一元二次方程ax2bxc0(a0且ac)的兩個(gè)根為tan、tan,求tan()的值.分析:由題意可得tan、tan為一元二次方程的兩根,由韋達(dá)定理可知tantan,且tantan,聯(lián)想兩角和的正切公式,不難求得tan()的值.解:由a0和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可知: 且ac所以tan().評(píng)述:在解題時(shí)要先仔細(xì)分析題意,聯(lián)想相應(yīng)知識(shí),選定思路,再著手解題.例2設(shè)sincos,求sin3cos3與tancot的值.解:sincossin22sincoscos2sincos又sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)(sincos)(1sincos) (1)又 sin0,cos0sincostancot評(píng)述:(1)在sincos、sincos與sincos中,知其中之一便可求出另外兩個(gè).(2)解決有關(guān)sincos、sincos與sincos的問題是三角函數(shù)中的一類重要問題.例3tan2Atan(30A)tan2Atan(60A)tan(30A)tan(60A)_.解:原式tan2Atan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Atan(30A)(60A)1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Atan(902A)1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Acot2A1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)1評(píng)述:先仔細(xì)觀察式子中所出現(xiàn)的角,靈活應(yīng)用公式進(jìn)行變形,然后化簡、求值.例4已知tan、tan是方程x23x30的兩個(gè)根,求sin2()3sin()cos()3cos2()的值.解:由題意知tan()sin2()3sin()cos()3cos2()cos2()tan2()3tan()3tan2()3tan()3()2333例5已知、為銳角,cos,tan(),求cos的值.解:由為銳角,cos,sin.由、為銳角,又tan()cos(),sin()coscos()coscos()sinsin()().課堂練習(xí)1.若方程x2mxm10的兩根為tan、tan.求證sin()cos().解:由題意可知由:tan()得:tan()1即:sin()cos()命題得證.評(píng)述:要注意已知條件與所求結(jié)論中涉及三角函數(shù)的關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.2.若ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,且ABC,tanAtanC2,求角A、B、C的大小.分析:由A、B、C為ABC的三內(nèi)角,可知ABC180,又已知A、B、C為等差數(shù)列,即2BAC,所以B60且AC120與已知條件中的tanAtanC2可聯(lián)系求出tanA、tanC,從而確定A、C.解:由題意知: 解之得:B60且AC120tan(AC)tan120又tanAtanC2tanAtanCtan(AC)(1tanAtanC)tan120(12) (1)3tanA、tanC可作為一元二次方程x2(3)x(2)0的兩根又0ABCtanA1,tanC2 即:A45,C75答:A、B、C的大小分別為45、60、75.評(píng)述:要注意挖掘隱含條件,聯(lián)想相關(guān)知識(shí),構(gòu)造方程等等.3.如果sinsina,coscosb,ab0,則cos()等于 ( )A. B. C. D. 1分析:由已知條件中的兩關(guān)系式結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2cos21不難求得cos(),再利用平方關(guān)系求得sin().解:由得:a2b2sin2sin22sinsincos2cos22coscos22cos()cos()1 評(píng)述:遇到這種已知條件式時(shí),往往要結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系式.課時(shí)小結(jié)在解決三角函數(shù)問題時(shí),常常要將和角公式、差角公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式等等綜合使用.課后作業(yè)課本P101 9 ,10,11,13兩角和與差的余弦、正弦、正切(二)1cos(15)等于 ( )A. B. C. D. 2在ABC中,若sinAsinBcosAcosB,則ABC的形狀為 ( )A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上均可能 3sincos的值是 ( )A.0 B. C. D.2 4若tan(),tan(),則tan()等于 ( )A. B. C. D. 5的值是 ( )A.2B.2 C. D. 6已知cos,且(,),則tan()= . 7tan70tan50tan70tan50的值等于 . 8若cos(),cos(),則tantan . 9已知coscos,sinsin,則cos() . 10已知:,且cos(),sin(),計(jì)算sin2的值.11已知tan,tan是方程x2(4m1)x2m0的兩個(gè)根,且m.求的值. 12已知3sinsin(2),k,k,kZ.求證:tan()2tan.兩角和與差的余弦、正弦、正切(二)答案1D 2B 3B 4C 5B 6 7 8 910已知:,且cos(),sin(),計(jì)算sin2的值.利用sin2sin()()可求得sin2.11已知tan,tan是方程x2(4m1)x2m0的兩個(gè)根,且m.求的值.解:由題知tantan(4m1),tantan2m 12已知3sinsin(2),k,k,kZ.求證:tan()2tan.sinsin()sin(2)sin() 兩邊展開、移項(xiàng),合并同類項(xiàng)即可.