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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題五 實(shí)踐操作與方案設(shè)計(jì)問題 強(qiáng)化突破 1．(xx遵義)如圖，在44正方形網(wǎng)格中，任取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是( A ) A. B. C. D. 2．如圖，將正方形對(duì)折后展開(圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開)，再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有( B ) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 3．(xx河北)如圖，將長(zhǎng)為2，寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，則n≠( A ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．(xx黃岡)如圖，在一張長(zhǎng)為8 cm、寬為6 cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上)，則剪下的等腰三角形的面積是__或5或10__cm2. 5．(xx溫州)如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處)，請(qǐng)按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等． (1)圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD； (2)圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD. 解：(1)如圖甲所示　(2)如圖乙所示 6．(xx茂名)在信宜市某“三華李”種植基地有A，B兩個(gè)品種的樹苗出售，已知A種比B種每株多2元，買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需20元． (1)問A，B兩種樹苗每株分別是多少元？ (2)為擴(kuò)大種植，某農(nóng)戶準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種樹苗共360株，且A種樹苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半，請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買方案． 解：(1)A種樹苗每株8元，B種樹苗每株6元　(2)設(shè)A種樹苗購(gòu)買a株，則B種樹苗購(gòu)買(360－a)株，共需要w元，則a≥(360－a)，∴a≥120，w＝8a＋6(360－a)＝2a＋2160，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝120時(shí)，w最?。?400，∴B種樹苗為360－120＝240(棵)，∴最省的購(gòu)買方案是：A種樹苗購(gòu)買120棵，B種樹苗購(gòu)買240棵 7．(xx寧波)用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)： A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面． 現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法． (1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)； (2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？ 解：(1)∵裁剪時(shí)x張用A方法，∴裁剪時(shí)(19－x)張用B方法，∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為6x＋4(19－x)＝2x＋76，底面的個(gè)數(shù)為5(19－x)＝95－5x　(2)由題意得2x＋76＝(95－5x)，解得x＝7，∴盒子的個(gè)數(shù)為＝30 8．(xx煙臺(tái))山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%. (1)今年A型車每輛售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答) (2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？ A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表： A型車 B型車 進(jìn)貨價(jià)格(元) 1100 1400 銷售價(jià)格(元) 今年的銷售價(jià)格 xx 解：(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為(x＋400)元，由題意得＝，解得x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是方程的根，則今年A型車每輛售價(jià)為1600元 (2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(60－x)輛，獲利y元，由題意得y＝(1600－1100)a＋(xx－1400)(60－a)，∴y＝－100a＋36000.∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60－a≤2a，∴a≥20.∵y＝－100a＋36000，∴k＝－100＜0，∴y隨a的增大而減小，∴a＝20時(shí)，y最大＝34000元，此時(shí)B型車的數(shù)量為60－20＝40(輛)，∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大 9．(xx泉州)如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC＞BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上． (1)已知DE∥AC，DF∥BC. ①判斷 四邊形DECF一定是什么形狀？ ②裁剪 當(dāng)AC＝24 cm，BC＝20 cm，∠ACB＝45時(shí)，請(qǐng)你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論； (2)折疊 請(qǐng)你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點(diǎn)D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由． 解：(1)平行四邊形　(2)設(shè)FC＝x cm(0＜x＜24)，則AF＝(24－x) cm.過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，則FH＝x.∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，∴DF＝(24－x)，∴S?DECF＝DFFH＝(24－x)x＝－(x－12)2＋60，∴當(dāng)x＝12時(shí)，四邊形DECF面積取得最大值60，此時(shí)FC＝AC，即沿著三角形的中位線DF，DE剪四邊形DECF，能使它的面積最大　(3)先折∠ACB的平分線(使CB落在CA上)，壓平，折線與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D；再折DC的垂直平分線(使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合)，壓平，折線與BC，CA的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，展平后四邊形DECF就是菱形．理由：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形