2019-2020年高中數(shù)學 第三章圓錐曲線與方程全部教案 北師大版選修2第一課時 3.1.1橢圓及其標準方程（一）一、教學目標：1、知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程2、能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結合思想解決問題的能力3、情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神二、教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的推導三、教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力四、教學過程：（一）、復習引入： 11997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 （說明橢圓在天文學和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導入本節(jié)課的主題）2.復習求軌跡方程的基本步驟：3手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓 分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？（2）在這個運動過程中，什么是不變的？ 答：兩個定點，繩長即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變）（二）、探究新課：1 橢圓定義：平面內與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個定點-兩點間距離確定（2）繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(為下面離心率概念作鋪墊)2.根據(jù)定義推導橢圓標準方程：取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸設為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）.則，又設M與距離之和等于()（常數(shù)），化簡，得 ，由定義,令代入，得 ，兩邊同除得 ，此即為橢圓的標準方程它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程 其中注意若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調換軸）焦點則變成,只要將方程中的調換，即可得，也是橢圓的標準方程 理解：所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點；在與這兩個標準方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標準方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點在軸上(即看分母的大小) （三）、探析例題：例1、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：兩個焦點坐標分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；兩個焦點坐標分別是（0，2）和（0,2）且過（,）解：（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以設它的標準方程為 所以所求橢圓標準方程為 因為橢圓的焦點在軸上，所以設它的標準方程為 由橢圓的定義知，又所以所求標準方程為 另法： 可設所求方程，后將點（,）的坐標代入可求出，從而求出橢圓方程點評：題（）根據(jù)定義求 若將焦點改為(0,-4)、（0，4）其結果如何；題（）由學生的思考與練習，總結有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關系，設出橢圓方程，由點在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程 （四）、課堂練習：1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ）A.5 B.6 C.4 D.102.橢圓的焦點坐標是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)3.已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（ ）A.2 B.2C.2 D.4.,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是 5.方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ）. .） . . ）參考答案：1.A2.C3.A4. 5. （五）、小結 ：本節(jié)課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點: 橢圓的定義中, ； 橢圓的標準方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定； 、的幾何意義 （六）、課后作業(yè)：1判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ；答案：表示園；是橢圓；不是橢圓（是雙曲線）；可以表示為 ，是橢圓，2 橢圓的焦距是 ，焦點坐標為 ；若CD為過左焦點的弦，則的周長為 答案：3 方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍 答案：4 化簡方程： 答案：5 橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是 答案：4 6 動點P到兩定點 (-4,0)， (4,0)的距離的和是8，則動點P的軌跡為 _ 答案：是線段，即 五、教后反思：第二課時3.1.1橢圓及其標準方程（二）一、教學目標：熟練掌握橢圓的兩個標準方程二、教學重點：兩種橢圓標準方程的應用三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程(一)、復習：1、橢圓定義：平面內與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距2、橢圓的標準方程（二）、引入新課例1、已知B、C是兩個定點，BC=6，且ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.分析：在解析幾何里，求符合某種條件的點的軌跡方程，要建立適當?shù)淖鴺讼担x擇坐標系的原則，通常欲使得到的曲線方程形式簡單.在右圖中，由ABC的周長等于16，BC=6可知，點A到B、C兩點的距離之和是常數(shù)，即AB+AC=166=10，因此，點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，據(jù)此可建立坐標系并畫出草圖（如圖）解：如右圖，建立坐標系，使x軸經(jīng)過點B、C，原點O與BC的中點重合.由已知AB+AC+BC=16，BC=6，有AB+AC=10，即點A的軌跡是橢圓，且2c=6, 2a=166=10c=3, a=5, b2=5232=16但當點A在直線BC上，即y=0時，A、B、C三點不能構成三角形，所以點A的軌跡方程是說明：求出曲線后，要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都符合題意，如果有不符合題意的點，應在所得方程后注明限制條件；例1要求學生對橢圓的定義比較熟悉，這樣可以在求曲線軌跡方程時，簡化求解步驟，快速準確得到所求的軌跡方程，并且在課堂練習中對這點予以強調.例2、 求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點坐標分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(5，0).(2)兩個焦點坐標分別是(0，5)，(0，-5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26.解：(1)橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為： ，2c=6.所求橢圓的方程為：.(2)橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為.所求橢圓方程為：例3、 已知橢圓經(jīng)過兩點（，求橢圓的標準方程 解：設橢圓的標準方程則有 ，解得 所以，所求橢圓的標準方程為例4、已知B，C是兩個定點，BC6，且的周長等于16，求頂點A的軌跡方程解：以BC所在直線為軸，BC中垂線為軸建立直角坐標系，設頂點，根據(jù)已知條件得|AB|+|AC|=10再根據(jù)橢圓定義得所以頂點A的軌跡方程為 （0）（特別強調檢驗）（三）、課堂練習：課本P65頁1、2、3補充題：寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:(口答)(1) a=4,b=3,焦點在x軸；(2)a=5,c=2,焦點在y軸上.（答案：；）(2) 已知三角形ABC的一邊長為6,周長為16,求頂點A的軌跡方程解：以BC邊為x軸，BC線段的中垂線為y軸建立直角坐標系，則A點的軌跡是橢圓，其方程為：若以BC邊為y軸，BC線段的中垂線為x軸建立直角坐標系，則A點的軌跡是橢圓，其方程為：（四）、小結：本節(jié)課我們學習了橢圓的標準方程的簡單應用；求出曲線后，要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都符合題意，如果有不符合題意的點，應在所得方程后注明限制條件；例1要求學生對橢圓的定義比較熟悉，這樣可以在求曲線軌跡方程時，簡化求解步驟，快速準確得到所求的軌跡方程，并且在課堂練習中對這點予以強調.注意待定系數(shù)法的運用。（1）橢圓的定義及其標準方程；（2）標準方程中的關系；（3）焦點所在的軸與標準方程形式之間的關系.（五）、課后作業(yè)：習題3-1 A組中2、3、4、5四、教學反思：第三課時 3.1.2橢圓的簡單幾何性質（一）一、教學目標：（1）知識與技能：掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點，掌握幾何意義以及的相互關系，初步學習利用方程研究曲線性質的方法。（2）過程與方法：利用曲線的方程來研究曲線性質的方法是學習解析幾何以來的第一次，通過初步嘗試，使學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，不僅注意對研究結果的掌握和應用，更重視對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過自主探究、交流合作使學生親身體驗研究的艱辛，從中體味合作與成功的快樂，由此激發(fā)其更加積極主動的學習精神和探索勇氣；通過多媒體展示，讓學生體會橢圓方程結構的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養(yǎng)學生的審美習慣和良好的思維品質。二、教學重點、難點：重點：從知識上來講，要掌握如何利用橢圓標準方程的結構特征研究橢圓的幾何性質；從學生的體驗來說，需要關注學生在探究橢圓性質的過程中思維的過程展現(xiàn)，如思維角度和思維方法。難點：橢圓幾何性質的形成過程，即如何從橢圓標準方程的結構特征中抽象出橢圓的幾何性質。三、教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力四、教學過程（一）、復習與引入過程：引導學生復習由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質或其圖像的特點，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標準方程的討論，研究橢圓的幾何性質的理解和應用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)由橢圓的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；由方程的性質得到橢圓的對稱性；先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標及長軸、短軸的概念；通過P48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率板書212橢圓的簡單幾何性質（二）、新課探析（1）、通過復習和預習，知道對橢圓的標準方程的討論來研究橢圓的幾何性質提問：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對稱性、頂點及其他特征性質來研究曲線的幾何性質 （2）、橢圓的簡單幾何性質：范圍：由橢圓的標準方程可得，進一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（），； （3）例題講解與引申、擴展例1、 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標分析：由橢圓的方程化為標準方程，容易求出引導學生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和頂點的定義即可求相關量擴展：已知橢圓的離心率為，求的值解法剖析：依題意，但橢圓的焦點位置沒有確定，應分類討論：當焦點在軸上，即時，有，得；當焦點在軸上，即時，有，例2、 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分過對對稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點已知，建立適當?shù)淖鴺讼担蠼乜谒跈E圓的方程解法剖析：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設橢圓的標準方程為，算出的值；此題應注意兩點：注意建立直角坐標系的兩個原則；關于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定例3、如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程引申：（用幾何畫板探究）若點與定點的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點的軌跡方程是橢圓其中定點是焦點，定直線：相應于的準線；由橢圓的對稱性，另一焦點，相應于的準線：（三）、課堂練習：課本P68頁中1、2（四）、反思小結：（1）、利用方程研究橢圓的幾何性質時，若橢圓的方程不是標準方程，首先應將方程畫為標準方程，然后找出相應的。利用橢圓的幾何性質，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性；（2）、掌握畫橢圓草圖的基本步驟和注意事項：以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；用曲線將四個頂點連成一個橢圓；畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性。（五）、課后作業(yè)：課本習題3-1 A組中6、7、8五、教后反思：第四課時 3.1.2橢圓的幾何性質（二）一、教學目標：熟悉橢圓的幾何性質；2了解橢圓的簡單應用二、教學重點：橢圓的幾何性質的應用三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、復習：1、橢圓定義、橢圓的標準方程2、橢圓的幾何性質（二）、引入新課1橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓 其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率2橢圓的準線方程對于，相對于左焦點對應著左準線；相對于右焦點對應著右準線焦點到準線的距離（焦參數(shù)）注：（1）橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式（2）橢圓的準線方程有兩條，這兩條準線在橢圓外部，與短軸平行，且關于短軸對稱（三）例題探析例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程：（）經(jīng)過點（，）、（，）；（）長軸的長等于，離心率等于解：（）由橢圓的幾何性質可知，以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，所以點、分別是橢圓長軸和短軸的一個端點，于是得a=3,b=2.又因為長軸在x軸上，所以橢圓的標準方程為（）由已知，2a=20,由于橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，所以所求橢圓的標準方程為或說明：此題要求學生熟悉橢圓的幾何性質，并注意區(qū)分兩種橢圓標準方程例2、求下列橢圓的準線方程：（1） (2)解析：將方程化為標準方程，利用性質可求解。例3、橢圓上有一點P，它到橢圓的左準線距離為10，求點P到橢圓的右焦點的距離解析：利用橢圓定義。例4、如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓。已知它的近地點（離地面最近的點）距地面，遠地點（離地面最遠的點）距地面，并且、在同一直線上，地球半徑約為，求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到）解：如圖，建立直角坐標系，使點在軸上，為橢圓右焦點（記為左焦點），設橢圓標準方程為（），則，圖 ，解得： ，所以，衛(wèi)星的軌道方程是（三）、小結：本節(jié)課我們學習了橢圓的橢圓的幾何性質（對稱性、范圍、頂點、離心率）1、掌握橢圓的幾何性質：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率；、掌握橢圓標準方程中a、b、c、e之間的關系。（四）、課堂練習：1、求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出圖形解：把已知方程化為標準方程，橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率，焦點坐標，頂點，2、（06山東理，7）在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D)3、（xx全國，15）設橢圓=1（ab0）的右焦點為F1，右準線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦的長等于點F1到l1的距離，則橢圓的離心率是 。解析：（1）不妨設橢圓方程為（a>b>0），則有，據(jù)此求出e，選B。（2）；解析：由題意知過F1且垂直于x軸的弦長為，即e=。（五）、課后作業(yè)：課本習題3-1 B組中1、2、3五、教后反思：第五課時32. 1拋物線及標準方程（一）一、教學目標：1、知識與技能：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標準方程形式，及其對應的焦點、準線。2、過程與方法：通過對拋物線概念和標準方程的學習，培養(yǎng)學生分析和概括的能力，提高建立坐標系的能力，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，形成學生對事物運動變化、對立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過拋物線概念和標準方程的學習，培養(yǎng)學生勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度，通過提問、討論、思考等教學活動，調動學生積極參與教學，培養(yǎng)良好的學習習慣。二、教學重點：（1）拋物線的定義及焦點、準線；（2）利用坐標法求出拋物線的四種標準方程；（3）會根據(jù)拋物線的焦點坐標，準線方程求拋物線的標準方程。教學難點：（1）拋物線的四種圖形及標準方程的區(qū)分；（2）拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用。三、教學方法：啟發(fā)引導法（通過橢圓第二定義引出拋物線）。依據(jù)建構主義教學原理，通過類比、歸納把新知識化歸到原有的認知結構中去（二次函數(shù)與拋物線方程的對比，移圖與建立適當建立坐標系的方法的歸納）。利用多媒體教學四、教學過程（一）、復習引入： 橢圓的定義。（二）、探析新課：1. 拋物線定義：平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線 2推導拋物線的標準方程：如圖所示，建立直角坐標系系，設|KF|=（>0）,那么焦點F的坐標為，準線的方程為，設拋物線上的點M（x,y），則有化簡方程得 方程叫做拋物線的標準方程（1）它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（,0），它的準線方程是 （2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下 3拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設出|KF|=（>0），則拋物線的標準方程如下：(1), 焦點:，準線：(2), 焦點:，準線：(3), 焦點:，準線：(4) , 焦點:，準線：相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即 不同點：(1)圖形關于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在X軸（或Y軸）負半軸時，方程右端取負號 點評：（1）建立坐標系是坐標法的思想基礎，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學生自己寫出推導過程并與課文對照可以培養(yǎng)學生動手能力、自學能力，提高教學效果 ，進一步明確拋物線上的點的幾何意義 （2）猜想是數(shù)學問題解決中的一類重要方法，請同學們根據(jù)推導出的（1）的標準方程猜想其它幾個結論，非常有利于培養(yǎng)學生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維數(shù)學思維的一種基本形式 另外讓學生推導和猜想出拋物線標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學生帶來的理解和記憶的效果更好 （3）對四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程進行完整的歸納小結，讓學生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們 （三）、探析例題：例1、（1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程 （2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，2），求它的標準方程 分析：（1）在標準方程下焦點坐標和準線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是標準方程，因此所指拋物線應過原點，結合焦點坐標求出p，問題易解。解析：（1）p3，焦點坐標是（，0）準線方程是x（2）焦點在y軸負半軸上，2，所以所求拋物線的標準議程是例2、 已知拋物線的標準方程是（1）y212x，（2）y12x2，求它的焦點坐標和準線方程分析：這是關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式，（2）求出參數(shù)p的值解：（1）p6，焦點坐標是（3，0）準線方程是x3（2）先化為標準方程，焦點坐標是（0，），準線方程是y.例3、 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是F（5，0）；（2）經(jīng)過點A（2，3）分析：拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（2）小題）.解：（1）焦點在x軸負半軸上，5，所以所求拋物線的標準議程是（2）經(jīng)過點A（2，3）的拋物線可能有兩種標準形式：y22px或x22py 點A（2，3）坐標代入，即94p，得2p點A（2，3）坐標代入x22py，即46p，得2p所求拋物線的標準方程是y2x或x2y（四）、課堂練習：1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 （1）焦點是F（2，0） （2）準線方程是（3）焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上（4）經(jīng)過點A（6，2）3拋物線x24y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標 課堂練習答案：1（1）F（2，0），x2（2）（0，1），y1（3）（，0），x（4）（0，），y2（1）y28x（2）x2y（3）x28y或x28y（4）或3（6，9）點評：練習時注意（1）由焦點位置或準線方程正確判斷拋物線標準方程的類型；（2）p表示焦點到準線的距離故p0；（3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能 （五）、小結 ：小結拋物線的定義、焦點、準線及其方程的概念。 （六）、課后作業(yè)：第78頁1、2、3、4五、教后反思：第六課時32. 1拋物線及標準方程（二）一、教學目標：熟練掌握拋物線的四個標準方程二、教學重點：四種拋物線標準方程的應用三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、復習：1、拋物線定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.2、拋物線的標準方程（二）、引入新課例1、點M與點F（4，0）的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程.分析：由已知，點M屬于集合將|MF|用點的坐標表示出來，化簡后就可得到點M的軌跡方程，但這種解法的化簡過程比較繁瑣.仔細分析題目的條件，不難發(fā)現(xiàn)：首先，點M的橫坐標x應滿足x5,即點M應在直線l的右邊，否則點M到F的距離大于它到l的距離；其次，“點M與點F的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1”，就是“點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離”，由此可知點M的軌跡是以F為焦點，直線x+4=0為準線的拋物線.解：如圖，設點M的坐標為（x，y）.由已知條件可知，點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離.根據(jù)拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點的拋物線.因為焦點在x軸的正半軸上，所以點M的軌跡方程為：y2=16x說明：此題為拋物線定義的靈活應用，應強調學生加強對拋物線定義的理解與認識.例2、 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分,光源位于拋物線的焦點處,已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm,求拋物線的標準方程和焦點的位置.分析:此題是根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程,關鍵是選擇建立恰當?shù)淖鴺讼?并由此使學生進一步認識坐標法.解:如圖,在探照燈的軸截面所在平面內建立直角坐標系,使反光鏡的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合,x軸垂直于燈口直徑.設拋物線的標準方程是.由已知條件可得點A的坐標是(40,30),代入方程得:所以所求拋物線的標準方程是,焦點坐標是(,0).說明:此題在建立坐標系后,要求學生能夠根據(jù)拋物線的圖形確定拋物線標準方程的類型,再求出方程中的參數(shù)p.師:為使大家進一步掌握坐標法,我們來看下面的例3:例3、求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是F（5，0）；（2）經(jīng)過點A（2，3）分析：拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況解：（1）焦點在x軸負半軸上，5，所以所求拋物線的標準議程是（2）經(jīng)過點A（2，3）的拋物線可能有兩種標準形式：y22px或x22py點A（2，3）坐標代入，即94p，得2p點A（2，3）坐標代入x22py，即46p，得2p所求拋物線的標準方程是或x2y例4、已知拋物線的標準方程是（1），（2），求它的焦點坐標和準線方程分析：這是關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式，（2）求出參數(shù)的值解：（1），焦點坐標是（3，0）準線方程（2）先化為標準方程，焦點坐標是（0，），準線方程是.（三）、課堂小結：本節(jié)課我們學習了拋物線的標準方程的簡單應用，關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式；（2）求出參數(shù)的值（四）、課堂練習：1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的方程：焦點是（0，3）；準線是；焦點到準線的距離為4。2、求下列拋物線的焦點和準線方程：， （五）、課后作業(yè)：見第78頁A組9、10 B組中2、3五、教后反思：第七課時 3.2.2 拋物線的幾何性質（一）一、教學目標：1掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質；2能根據(jù)拋物線的幾何性質對拋物線方程進行討論，在此基礎上列表、描點、畫拋物線圖形；3在對拋物線幾何性質的討論中，注意數(shù)與形的結合與轉化 二、教學重點：拋物線的幾何性質及其運用。教學難點：拋物線幾何性質的運用 。三、授課類型：新授課 四、教學過程（一）、復習引入：1拋物線定義：圖形方程焦點準線平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線 2拋物線的標準方程： 相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即 不同點：(1)圖形關于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在X軸（或Y軸）負半軸時，方程右端取負號 （二）、講解新課：拋物線的幾何性質1范圍：因為p0，由方程可知，這條拋物線上的點M的坐標(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸2對稱性：以y代y，方程不變，所以這條拋物線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸3頂點：拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點在方程中，當y=0時，x=0，因此拋物線的頂點就是坐標原點對于其它幾種形式的方程，列表如下：標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線離心率軸軸軸軸注意強調的幾何意義：是焦點到準線的距離（三）、探析例題：例1 已知拋物線關于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形分析：首先由已知點坐標代入方程，求參數(shù)p解：由題意，可設拋物線方程為，因為它過點，所以 ，即 。因此，所求的拋物線方程為將已知方程變形為，根據(jù)計算拋物線在的范圍內幾個點的坐標，得x01234y022.83.54描點畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分點評：在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線例2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置分析：這是拋物線的實際應用題，設拋物線的標準方程后，根據(jù)題設條件，可確定拋物線上一點坐標，從而求出p值解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使反光鏡的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合，x軸垂直于燈口直徑設拋物線的標準方程是 (p0)由已知條件可得點A的坐標是(40，30)，代入方程，得，即 。所求的拋物線標準方程為例3 過拋物線的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷證明：如圖設AB的中點為E，過A、E、B分別向準線引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則AFAD，BFBCABAFBFADBC2EH所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準線相切（四）、課堂練習：1過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=（ B ） （A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（ B ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）63過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別是、，則=（ C ） （A） （B） （C） （D）4過拋物線焦點的直線它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是 _ (答案： ) 5.定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標（答案： , M到軸距離的最小值為）（五）、小結 ：拋物線的離心率、焦點、頂點、對稱軸、準線、中心等 （六）、課后作業(yè)：1根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等于8（2）頂點在原點，焦點在y軸上，且過P（4，2）點（3）頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P（m，3）到焦點距離為52過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準線上的射影是A2，B2，則A2FB2等于3拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，求拋物線方程4以橢圓的右焦點，F(xiàn)為焦點，以坐標原點為頂點作拋物線，求拋物線截橢圓在準線所得的弦長5有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂4米時，水面寬40米，當水面下降1米時，水面寬是多少米？習題答案：1（1）y232x（2）x28y（3）x28y2903x216 y4；5米五、教后反思：第八課時 3.2.2拋物線的幾何性質（二）一、教學目標：熟悉拋物線的幾何性質；2了解拋物線的簡單應用二、教學重點：拋物線的幾何性質的應用三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、復習：1、拋物線定義、拋物線的標準方程；2、拋物線的幾何性質（二）、引入新課例1. 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長.分析：例2是直線與拋物線相交問題，可通過聯(lián)立方程組求解交點坐標，然后由兩點間距離公式求解距離；若注意到直線恰好過焦點，便可與拋物線定義發(fā)生聯(lián)系，利用拋物線定義將AB分段轉化成點A、B到準線距離，從而達到求解目的.解法一：如圖，由拋物線的標準方程可知，拋物線焦點的坐標為F（1，0），所以直線AB的方程為y=x1. 將方程代入拋物線方程y2=4x,得（x1）2=4x 化簡得x26x1=0解之得：將x1，x2的值分別代入方程中，得即A、B坐標分別為、.解法二：在圖中，由拋物線的定義可知，|AF|等于點A到準線x=1的距離同理于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1x22.由此可以看到，本題在得到方程x26x1=0后，根據(jù)根與系數(shù)關系可以直接得到x1x2=6于是可以求出|AB|=6+2=8.說明：解法二由于靈活運用了拋物線的定義，所以減少了運算量，提高了解題效率.例2.正三角形的一個頂點位于坐標原點,另外兩個頂點在拋物線上,求這個正三角形的邊長.分析:觀察圖,正三角形及拋物線都是軸對稱圖形,如果能證明x軸是它們的公共的對稱軸,則容易求出三角形的邊長.解:如圖,設正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上,且坐標分別為,則:,所以.由此可得,即線段AB關于x軸對稱,因為x軸垂直于AB,且Aox=30,所以.說明:這個題目對學生來說,求邊長不困難,但是他們往往直觀上承認拋物線與三角形的對稱軸是公共的,而忽略了它的證明.教學時, 要提醒學生注意這一點,通過這一例題,可以幫助學生進一步掌握坐標法.例3、 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值解法一：由焦半徑關系，設拋物線方程為y2=-2px(p0)，則準線方因為拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離|MF|與到準線的距離得p=4因此，所求拋物線方程為y2=-8x又點M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)解法二：由題設列兩個方程，可求得p和m由學生演板由題意在拋物線上且|MF|=5，故例4、過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)證明：(1)當AB與x軸不垂直時，設AB方程為：此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標，則有y1y2=-p2或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2綜合上述有y1y2=-p2又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點，（三）、小結：本節(jié)課我們學習了拋物線的幾何性質（四）、課堂練習：練習：課本第75頁：1、2、3（五）、課后作業(yè)：課本習題3-2 A組中5、6、7、8 B組中4五、教后反思：第九課時 3.3.1雙曲線及其標準方程（一）一、教學目標：1.知識與技能：掌握雙曲線的定義,標準方程,并會根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程.2.過程與方法：教材通過具體實例類比橢圓的定義,引出雙曲線的定義,通過類比推導出雙曲線的標準方程.3.情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習,可以培養(yǎng)我們類比推理的能力,激發(fā)我們的學習興趣,培養(yǎng)學生思考問題、分析問題、解決問題的能力.二、教學重點： 雙曲線的定義、標準方程及其簡單應用；教學難點： 雙曲線標準方程的推導三、教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力四、教學過程（一）.情境設置(1)復習提問：(由一位學生口答，教師利用多媒體投影)問題 1：橢圓的定義是什么？問題 2：橢圓的標準方程是怎樣的？問題3：如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發(fā)生什么變化？它的方程又是怎樣的呢？(2)探究新知:(1)演示：引導學生用幾何畫板作出雙曲線的圖象，并利用課件進行雙曲線的模擬實驗，思考以下問題。(2)設問：|MF1|與|MF2|哪個大？點M到F1與F2兩點的距離的差怎樣表示？|MF1|-|MF2|與|F1F2|有何關系？（請學生回答：應小于|F1F2| 且大于零，當常數(shù)等于|F1F2| 時，軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當常數(shù)大于|F1F2| 時，無軌跡）（二）、新知探究1.雙曲線的定義：引導學生概括出雙曲線的定義：定義:平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于<|F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。（投影）概念中幾個關鍵詞：“平面內”、“距離的差的絕對值”、“常數(shù)小于” 2.雙曲線的標準方程：現(xiàn)在我們可以用類似求橢圓標準方程的方法來求雙曲線的標準方程，請學生思考、回憶橢圓標準方程的推導方法，隨即引導學生給出雙曲線標準方程的推導（教師使用多媒體演示）（1）建系：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系。(2) 設點：設M（x,y）為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c（c>0），則F1（c，0）、F2（c，0），又設點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（2a<2c）.（3）列式：由定義可知,雙曲線上點的集合是P=M|MF1|MF2|=2a. 即:（4）化簡方程由一位學生板演，教師巡視。化簡，整理得：移項兩邊平方得兩邊再平方后整理得由雙曲線定義知這個方程叫做雙曲線的標準方程，它所表示的雙曲線的焦點在x軸上，焦點是F1（-c，0）、F2（c，0），思考: 雙曲線的焦點F1（0,c）、F2（0,c）在y軸上的標準方程是什么?學生得到: 雙曲線的標準方程:.注:(1)雙曲線的標準方程的特點： 雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種：焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)；焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)有關系式成立，且其中a與b的大小關系:可以為(2).焦點的位置:從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應的字母所在的軸就是焦點所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置，即項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上。（三）、例題探析、引申與補充例1、已知雙曲線兩個焦點分別為，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程分析：由雙曲線的標準方程的定義及給出的條件，容易求出補充：求下列動圓的圓心的軌跡方程： 與：內切，且過點； 與：和：都外切； 與：外切，且與：內切解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題具體解：設動圓的半徑為 與內切，點在外，因此有，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，即的軌跡方程是； 與、均外切，因此有，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的上支，的軌跡方程是； 與外切，且與內切，因此，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支，的軌跡方程是例2、 已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程 擴展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚已知各觀察點到該中心的距離都是試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當時聲音傳播的速度為；相關點均在同一平面內）解法剖析：因正西、正北同時聽到巨響，則巨響應發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應在以這兩個觀察點為焦點的雙曲線上如圖，以接報中心為原點，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建立直角坐標系，設、分別是西、東、北觀察點，則， 設為巨響發(fā)生點，、同時聽到巨響，所在直線為，又因點比點晚聽到巨響聲，由雙曲線定義知，點在雙曲線方程為聯(lián)立、求出點坐標為即巨響在正西北方向處探究：如圖，設，的坐標分別為，直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程，并與21例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？探究方法：若設點，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關系式，即得到點的軌跡方程（四）、課堂小結:雙曲線的兩類標準方程是焦點在軸上，焦點在軸上,有關系式成立，且 其中a與b的大小關系:可以為。（五）、課堂練習：課本P80頁1、2（六）、作業(yè)布置：課本習題3-3 A組中1、2、3、4五、教學反思：第十課時 3.3.1雙曲線及其標準方程（二）一、教學目標：熟練掌握雙曲線的兩個標準方程二、教學重點：兩種雙曲線標準方程的應用三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、復習：1、雙曲線定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線；2、雙曲線的標準方程（二）、引入新課例1 已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標分別為（3，）、（），求雙曲線的標準方程.解：因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設所求雙曲線的標準方程為： (a>0,b>0) 因為點P1、P2在雙曲線上，所以點P1、P2的坐標適合方程.將（3，）、（）分別代入方程中，得方程組解得：a2=16,b2=9.故所求雙曲線的標準方程為：說明：例2要求學生熟悉雙曲線的兩種標準方程，并能熟練運用待定系數(shù)法求解曲線的方程.例2 一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2 s.（1）爆炸點應在什么樣的曲線上？（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時聲速為340 m/s，求曲線的方程.解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知A、B兩處與爆炸點的距離的差，因此爆炸點應位于以A、B為焦點的雙曲線上.因為爆炸點離A處比離B處更遠，所以爆炸點應在靠近B處的一支上.（2）如圖814，建立直角坐標系xOy，使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合.設爆炸點P的坐標為（x,y），則即2a=680,a=340.又2c=800,c=400,b2=c2a2=44400.x>0.所求雙曲線的方程為： (x>0).說明：例2表明，利用兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點的準確位置.如果再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.例3、求下列動圓的圓心的軌跡方程： 與：內切，且過點； 與：和：都外切； 與：外切，且與：內切解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題具體解：設動圓的半徑為 與內切，點在外，因此有，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，即的軌跡方程是； 與、均外切，因此有，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的上支，的軌跡方程是； 與外切，且與內切，因此，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支，的軌跡方程是（三）、小結：本節(jié)課我們學習了雙曲線的標準方程的簡單應用（四）、課堂練習：1、求焦點的坐標是（-6，0）、（6，0），并且經(jīng)過點A（-5，2）的雙曲線的標準方程。2、求經(jīng)過點和，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程3、橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是 。4已知是雙曲線的焦點，PQ是過焦點的弦，且PQ的傾斜角為600，那么的值為（五）、課后作業(yè)：見練習冊四、教學反思：第十一課時3.3.2雙曲線的幾何性質（一）一、教學目標：、掌握雙曲線的幾何性質：范圍、對稱性、頂點、漸近線、實軸、虛軸、離心率；、掌握雙曲線標準