2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第十一課時(shí) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法，掌握兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)條件，能運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等幾何問題.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.教學(xué)過程：.課題引入上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，并對(duì)向量已能用坐標(biāo)表示，如果已知兩個(gè)非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，怎樣用a和b的坐標(biāo)表示ab呢?這是我們這一節(jié)將要研究的問題.講授新課首先我們推導(dǎo)平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示：記a(x1，y1)，b(x2，y2)，ax1iy1j，bx2iy2jab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y1j2x1x2y1y21.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1x2y1y22.兩向量垂直的坐標(biāo)表示：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)則abab0x1x2y1y20例1已知a(1，)，b(1，1)，則a與b的夾角是多少?分析：為求a與b夾角，需先求ab及ab，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.解：由a(1，)，b(1，1)有ab1 (1)4，a2，b2.記a與b的夾角為，則cos又0， 評(píng)述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定.例2已知a(3，4)，b(4，3)，求x，y的值使(xayb)a，且xayb1.分析：這里兩個(gè)條件互相制約，注意體現(xiàn)方程組思想.解：由a(3，4)，b(4，3)，有xayb(3x4y，4x3y)又(xayb)a(xayb)a03(3x4y)4(4x3y)0即25x24y0又xayb1xayb21(3x4y)2(4x3y)21整理得：25x248xy25y21即x(25x24y)24xy25y21由有24xy25y21將變形代入可得：y再代入得：x或例3在ABC中，(1，1)，(2，k)，若ABC中有一個(gè)角為直角，求實(shí)數(shù)k的值.解：若A90，則0，121k0，即k2若B90，則0，又(2，k)(1，1)(1，k1)即得：1(k1)0，k0若C90，則0，即2k(k1)0，而k2k20無實(shí)根，所以不存在實(shí)數(shù)k使C90綜上所述，k2或k0時(shí)，ABC內(nèi)有一內(nèi)角是直角.評(píng)述：本題條件中無明確指出哪個(gè)角是直角，所以需分情況討論.討論要注意分類的全面性，同時(shí)要注意坐標(biāo)運(yùn)算的準(zhǔn)確性.例4已知：O為原點(diǎn)，A(a，0)，B(0，a)，a為正常數(shù)，點(diǎn)P在線段AB上，且t (0t1)，則的最大值是多少? 解：設(shè)P(x，y)，則(xa，y)，(a，a)，由t可有：，解得(aat，at)，又(a，0)，a2a2ta0，可得a20，又0t1，當(dāng)t0時(shí)，a2a2t，有最大值a2.例5已知a3，b2，a，b夾角為60，m為何值時(shí)兩向量3a5b與ma3b互相垂直？解法：(3a5b)(ma3b)3ma29ab5mab15b227m(5m9)32cos6015442m870m時(shí)，(3a5b)(ma3b).課堂練習(xí)課本P82練習(xí)18.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法，掌握兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)形式條件，能運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等幾何問題.課后作業(yè)課本P83習(xí)題 6，8，9，10平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示1在已知a(x，y），b(y，x)，則a，b之間的關(guān)系為 （ ）A.平行B.不平行不垂直 C.ab D.以上均不對(duì) 2已知a（4，3），b(5，6），則3|a|24ab為 （ ）A.63 B.83 C.23 D.57 3若a（3，4），b(2，1），若（axb)（ab)，則x等于 （ ）A.23 B. C.D. 4若a（，2），b(3，5），a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍為 （ ）A.（，+） B.，+）C.（，）D.（， 5已知a（2，1），b（2，3），則a在b方向上的投影為 （ ）A.B. C.0 D.1 6已知向量c與向量a（，1）和b（1，）的夾角相等，c的模為，則c . 7若a（3，4），b(1，2）且ab10，則b在a上的投影為 . 8設(shè)a（x1，y1)，b(x2，y2)有以下命題：|a| b2 abx1x2y1y2 abx1x2y1y20，其中假命題的序號(hào)為 . 9已知A（2，1），B（3，2），D（1，4），（1）求證： ；（2）若四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).10已知a（3，2），b(k，k）（kR)，t|ab|，當(dāng)k取何值時(shí)，t有最小值？最小值為多少？11設(shè)向量a，b滿足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示答案1C 2B 3C 4A 5B 6(，)或(，) 72 89已知A（2，1），B（3，2），D（1，4），（1）求證： ；（2）若四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).（1）證明：（1，1），（3，3）131(3)0， .（2）解：ABCD為矩形，設(shè)C（x，y），（1，1）（x+1，y4)x0，y5，C（0，5）.10已知a（3，2），b(k，k）（kR)，t|ab|，當(dāng)k取何值時(shí)，t有最小值？最小值為多少？解：ab(3k，2k)t|ab|當(dāng)k時(shí)，t取最小值，最小值為.11設(shè)向量a，b滿足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.解：a(x1，y1)，b(x2，y2),|a|b|1，x12y121，x22y2213a2b3(x1，y1)2(x2，y2)(3x12x2，3y12y2),又|3a2b|3,(3x12x2)2(3y12y2)29,將代入化簡(jiǎn)，得x1x2y1y2 又3ab3(x1，y1)(x2，y2)(3x1x2，3y1y2),|3ab|2(3x1x2)2(3y1y2)29(x12y12)(x22y22)6(x1x2y1y2)12,故|3ab|2.