2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十六課時 函數(shù)yAsin（x+）教案（1） 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)理解振幅的定義，理解振幅變換和周期變換的規(guī)律，會對函數(shù)ysinx進(jìn)行振幅和周期變換；滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)動與靜的辯證關(guān)系，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)1.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律；2.熟練地對ysinx進(jìn)行振幅和周期變換.教學(xué)難點(diǎn)理解振幅變換和周期變換的規(guī)律教學(xué)過程.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會遇到形如yAsin(x)的函數(shù)解析式(其中A，都是常數(shù)).下面我們討論函數(shù)yAsin(x)，xR的簡圖的畫法.講授新課首先我們來看形如yAsinx，xR的簡圖如何來畫?例1畫出函數(shù)y2sinx，xR，ysinx，xR的簡圖.解：畫簡圖，我們用“五點(diǎn)法”這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2我們先畫它們在0，2上的簡圖.列表：x02sinx010102sinx02020sinx000描點(diǎn)畫圖：然后利用周期性，把它們在0，2上的簡圖向左、右分別擴(kuò)展，便可得到它們的簡圖.請同學(xué)們觀察它們之間的關(guān)系 (1)y2sinx，xR的值域是2，2圖象可看作把ysinx，xR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍而得(橫坐標(biāo)不變).(2)ysinx，xR的值域是，圖象可看作把ysinx，xR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍而得(橫坐標(biāo)不變).一般地，函數(shù)yAsinx，xR(其中A0且A1)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A1時)或縮短(當(dāng)0A1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.函數(shù)yAsinx，xR的值域是A，AymaxA，yminAA稱為振幅，這一變換稱為振幅變換.例2畫出函數(shù)ysin2x，xR ysinx，xR的簡圖.解：函數(shù)ysin2x，xR的周期 T我們先畫在0，上的簡圖令X2x，那么sinXsin2x列表：x0X2x02sinx01010描點(diǎn)畫圖：函數(shù)ysinx，xR的周期T4我們畫0，4上的簡圖，令xx列表：x0234Xx02sinx01010描點(diǎn)畫圖：利用它們各自的周期，把它們分別向左、右擴(kuò)展得到它們的簡圖.函數(shù)ysin2x，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.函數(shù)ysinx，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.一般地，函數(shù)ysinx，xR(其中0，且1)的圖象，可以看作把ysinx，xR圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時)或伸長(當(dāng)01時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要理解并學(xué)會對函數(shù)ysinx進(jìn)行振幅和周期變換，即會畫yAsinx，ysinx的圖象，并理解它們與ysinx之間的關(guān)系.函數(shù)yAsin(x)的圖象(一)1判斷正誤yAsinx的最大值是A，最小值是A. ( )yAsinx的周期是. ( )y3sin4x的振幅是3，最大值為3，最小值是3. ( )2用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由ysinx的圖象畫出函數(shù)ysin(2x)的圖象.3下列變換中，正確的是 ( )A.將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象B.將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象C.將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即得到y(tǒng)sinx的圖象D.將y3sin2x圖象上的橫坐標(biāo)縮小一倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，且變?yōu)橄喾磾?shù)，即得到y(tǒng)sinx的圖象4試判斷函數(shù)f(x)在下列區(qū)間上的奇偶性.(1)x(，) (2)x，5求函數(shù)ylogcos(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.6求函數(shù)ysin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間.函數(shù)yAsin(x)的圖象(一)答案1() () ()2解：ysin(2x)sin2x評述：先化簡后畫圖.3A4解：f(x)f(x)f(x)在(，)上f(x)為奇函數(shù).(2)由于x時，f(x)1，而f(x)無意義.在，上函數(shù)不具有奇偶性.5分析：先考慮對數(shù)函數(shù)ylogx是減函數(shù)，因此函數(shù)的增區(qū)間在ucos(x)的減區(qū)間之中，然后再考慮對數(shù)函數(shù)的定義域.即函數(shù)的遞增區(qū)間應(yīng)是cos(x)的遞減區(qū)間與cos(x)0的解集的交集.解：依題意得解得x2k，2k)(kZ)評述：求例如sin(x)、cos(x)的單調(diào)區(qū)間時，要注意換元，即令ux，由u所在區(qū)間得到x的范圍.6求函數(shù)ysin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間.錯解：ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)2k2x2k (kZ)解得kxk (kZ)函數(shù)ysin(2x)的遞增區(qū)間是k，k(kZ)評述：ysin(2x)是ysint及t2x的復(fù)合函數(shù).由于t2x是減函數(shù)，所以當(dāng)ysint遞增時，函數(shù)ysin(2x)是減函數(shù)，上面求得的結(jié)果是函數(shù)的遞減區(qū)間，可見，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性必須分析每個函數(shù)的單調(diào)性，以免犯類似的錯誤.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有如下規(guī)律：雙增雙減均為增，一增一減為減.