2019-2020年中考數(shù)學一輪復習第五章圖形的變換與尺規(guī)作圖第3節(jié)軸對稱和中心對稱試題課標呈現(xiàn)指引方向1圖形的軸對稱 (1)通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分 (2)能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形 (3)了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質 (4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形2圖形的中心對稱 (1)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分 (2)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質 (3)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形考點梳理夯實基礎1圖形的軸對稱 (1)定義：軸對稱：_兩個圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說_這兩個圖形是成軸對稱，這條直線叫做_對稱軸，兩個圖形中重合的點叫做_對應點，重合的線段叫做_對應線段.軸對稱圖形：如果_一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做_軸對稱圖形，這條直線叫做_對稱軸 (2)性質：成軸對稱的兩個圖形_全等，如果兩個圖形關于某條直線對稱那么連接對應點的線段被_對稱軸垂直平分，兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在_對稱軸上2圖形的中心對稱 (1)定義中心對稱：平面內一個圖形繞著某個點旋轉180。后能和另一個圖形重合，那么這兩個圖形_成中心對稱，這個點叫做它的_對稱中心，旋轉前后的點叫做_對應點.中心對稱圖形：一個圖形繞某個點旋轉_180，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做_中心對稱圖形，這個點叫做它的_對稱中心 (2)性質：關于某點成中心對稱的兩個圖形_全等成中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形的對應點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心_平分考點精析專題突破考點一軸對稱和中心對稱的判定【例l】(1)（xx重慶A卷）下列圖形中是軸對稱圖形的是 ()D(2)（xx揚州）剪紙是揚州的非物質文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是 ()C解題點撥：本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合考點二對稱與坐標【例2】(1)（xx南通）點P（2，-5）關于x軸對稱的點的坐標為 ()B A（-2，5） B(2，5) C（-2，-5） D（2，-5） (2)（xx連云港）在平面直角坐標系內，點P（-2，3）關于原點的對稱點Q的坐標為 ( ) A A（2，-3） B(2，3) C（3，-2） D（-2，-3） (3)（xx銅仁）已知點P(3，a)關于y軸的對稱點為Q(b，2)，則ab=_-6解題點撥：點關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)：關于原點對稱的點橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).考點三對稱的應用【例3】（xx蘇州）如圖，在ABC中，AB= 10，B= 60，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE（點B在四邊形ADEC內），連接AB，則AB的長為_2，解題點撥：如圖，作DFBE于點F，作BGAD于點G，首先根據(jù)有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形判定BDE是邊長為4的等邊三角形，從而根據(jù)翻折的性質得到BDE也是邊長為4的等邊三角形形，從而GD= BF=2然后根據(jù)勾股定理得到BG=2然后再次利用勾股定理求得答案即可【例4】（xx攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊ABC中，D為BC的中點E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值為_解題點撥：作B關于AC的對稱點B，連接BB、BD，交AC于E，此時BE+ED= BE+ED=BD根據(jù)兩點之間線段最短可知BD就是BE+ED的最小值本題考查的是最短路線問題，涉及的知識點有：軸對稱的性質、等邊三角形的性質、勾股定理等，有一定的綜合性，但難易適中課堂訓練當堂檢測1（xx煙臺）下列商標圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是 ( )C2（xx桂林）如圖，在ABC中，AB= 10，AC=8，BC=12，ADBC于D，點E、F分別在AB、AC邊上，把ABC沿EF折疊，使點A與點D恰好重合，則DEF的周長是 ( )B A14 B15 C16 D173（xx濰坊）如圖，已知AOB= 60，點P是AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM =4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是_24（xx紹興）對于坐標平面內的點，現(xiàn)將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P(2，3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為(3，5)，已知點A的坐標為(1，0)(1)分別寫出A點經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點的坐標(2)如圖，點M是直線l上的一點，點A關于點M的對稱點為點B點B關于直線l的對稱軸為點C若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷ABC是否是直角三角形？請說明理由，若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到，且點C的坐標為(7，6)，求出點B的坐標及n的值解：(1)點A的坐標為(1，0)，點A經(jīng)1次平移后得到的點的坐標為(2，2)，點A經(jīng)2次平移后得到的點的坐標(3，4)；(2)連接CM，如答案圖1：由中心對稱可知，AM =BM，由軸對稱可知：BM= CM，AM=CM=BMMAC=ACM，MBC=MCB,MAC+ACM+MBC+MCB =180ACM+MCB=90ACB=90ABC是直角三角形;延長BC交x軸于點E，過C點作CFAE于點F，如答案圖2：A(l，0)，C(7，6)，AF=CF=6ACF是等腰直角三角形.由得ACE=90，AEC=45E點坐標為(13，0)，設直線BE的解析式為y=kx+b，C，E點在直線上，可得：，解得：，y= -x+13，點B由點A經(jīng)n次斜平移得到，點B(n+l，2n)，由2n= -n -1+13，解得：n=4，B(5，8)第4題答案圖1第4題答案圖2中考達標模擬自測A組基礎訓練一、選擇題1（xx紹興）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有 ( )BA1條 B2條 C3條 D4條第1題2（xx南充）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后DAG的大小為 ( )CA30 B45 C60 D75第2題3（xx鄂州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC= 12，點E是BC的中點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sinECF= ( )DA. B.C. D.第3題4（xx百色）如圖，正ABC的邊長為2，過點B直線lAB，且ABC與ABC關于直線l對稱，D為線段BC上一動點，則AD+CD的最小值是 ( )AA4 B3 C2 D2+第4題二、填空題5（xx涼山）菱形OBCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B(2，0)，DOB= 60，點P是對角線OC上一個動點，E（0，-1），當EP+BP最短時，點P的坐標為_（2-3，2-）第5題6（xx棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，點A(O，4)，B(3，0)，連接AB，將AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為_y=-x+第6題7（xx龍東）如圖，等邊三角形的頂點A(l，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過xx次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標為_(-xx，+1) 第7題三、解答題8（xx昆明）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A (1，1)，B(4，2)，C(3，4) (1)請面出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形AlBlCl； (2)請面出ABC關于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2； (3)在x軸上找一點P，使PA +PB的值最小，請直接寫出點P的坐標第8題解：(1)如答案圖1所示：(2)如答案圖2所示：(3)找出A的對稱點A（1，-1），連接BA，與x軸交點即為P；如答案圖3所示：點P坐標為(2，0).第8題答案圖1 第8題答案圖2第8題答案圖39（xx連云港）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E(1)求證：EDB= EBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由.解：(1)由折疊可知：CDB= EDB,四邊形ABCD是平行四邊形DCAB, ACDB= EBD,EDB= EBD;(2)AFDB;EDB= EBD,DE=BE由折疊可知：DC=DF,四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB,DF=AB,AE=EF, EAF=EFA,在BED中，EDB+ EBD+ DEB= 1802EDB+DEB=180,同理，在AEF中，2EFA+AEF=180,DEB= AEF,EDB= EFA,AFDB.第9題第9題答案圖B組提高練習10（xx龍巖）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1AF=2若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為 ()C A1 B2 C3 D4第10題（提示：作F點關于BD的對稱點F，則PF =PF，由兩點之間線段最短可知當E、P、F在一條直線上時，EP+FP有最小值，然后求得EF的長度即可）11（xx齊齊哈爾）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A= 60，點M是AD邊的中點，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為_.-1（提示：過點M作MFDC于點F，根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點，得到2MD =AD= CD=2，從而得到FDM=60，F(xiàn)MD= 30，進而利用銳角三角函數(shù)關系求出EC的長即可）第11題12（xx十堰）如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BCAD相交于點E，F(xiàn) (1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論； (2)若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBCGFE= FEC圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線7LGEF= LFECfLGFE= LFEGGF =GE圖形翻折后EC與GE完全重合，GE =ECGF =EC四邊形CEGF為平行四邊形，四邊形CEGF為菱形：(2)如答案圖1，當F與D重合時，CE取最小值，由折疊的性質得CD=DG，CDE= GDE=45，ECD= 90,DEC=45= CDECE=CD=DGDGCE四邊形CEGD是矩形，CE=CD=AB=3;如答案圖2，當G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質得AE=CEB= 90AE2 =AB2+BE2，即CE2= 32+(9-CE)2,CE=5線段CE的取值范圍3CE5第12題答案圖1第12題答案圖2