2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) 新人教A版必修2【教學(xué)目標(biāo)】（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理的正確認(rèn)識(shí)；（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。【教學(xué)過程】 (一) 復(fù)習(xí)提問1.線面垂直判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.2.面面垂直判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.(二)引入新課已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由?。ㄈ┨角笮轮阎好婷?，= a, AB, ABa于 B，求證：AB(讓學(xué)生思考怎樣證明)分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線. 證明：在平面內(nèi)過B作BEa，又ABa，ABE為a的二面角，又，ABE = 90 , ABBE 又ABa, BEa = B, AB面面垂直的性質(zhì)定理：兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.（用符號(hào)語(yǔ)言表述） 若，=a, AB, ABa于 B，則 AB師：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要認(rèn)真理解和體會(huì)。（四）拓展應(yīng)用例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).例2如圖，已知平面 、， =AB, 直線a, a,試判斷直線a與平面的位置關(guān)系（求證：a ）(引導(dǎo)學(xué)生思考)分析：因?yàn)橹本€與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系)解：在內(nèi)作垂直于 、交線AB的直線b， b a a b , 又a a 課堂練習(xí)： 練習(xí) 第1、2題 A組 第1題（四）當(dāng)堂檢測(cè) 1.如圖，長(zhǎng)方體ABCDABCD中，判斷下面結(jié)論的正誤。(1)平面ADDA平面ABCD (2) DD 面ABCD (3)AD 面ABCD 2.空間四邊形ABCD中，ABD與BCD都為正三角形，面ABD面BCD，試在平面BCD內(nèi)找一點(diǎn)，使AE面BCD,親說明理由參考答案2解：在ABD中，AB=AD,取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則AE為BD的中線AEBD 又面BCD面ABD=BD, 面ABD面BCD AE面BCD（五）課堂小結(jié) 1. 面面垂直判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.2. 面面垂直的性質(zhì)定理：兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 利用性質(zhì)定理解決問題【板書設(shè)計(jì)】一、平面與平面垂直的性質(zhì)定理二、三種形式表達(dá)三、性質(zhì)定理的應(yīng)用【作業(yè)布置】課后練習(xí)與提高2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo) （1） 明確平面與平面垂直的判定定理。（2） 直線與平面垂直的性質(zhì)定理二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容1、平面與平面垂直的判定定理2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理3、思考題：（1）黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？（2）在長(zhǎng)方體中，平面與平面垂直，直線垂直于其交線。平面內(nèi)的直線與平面垂直嗎？3 提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理（2）應(yīng)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。二、學(xué)習(xí)過程探究一已知：面面，= a, AB, ABa于 B，求證：AB(讓學(xué)生思考怎樣證明，小組間可以相互討論)由證明結(jié)果的平面與平面垂直的性質(zhì)定理（三種形式的表達(dá)）探究二、性質(zhì)的應(yīng)用例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).證明（略）變式 練習(xí) 第1題例2如圖，已知平面 、， =AB, 直線a, a,試判斷直線a與平面的位置關(guān)系（求證：a ）(引導(dǎo)學(xué)生思考)解：（略）變式 練習(xí) 2題（略） A組 第1題（略）當(dāng)堂檢測(cè) 1.如圖，長(zhǎng)方體ABCDABCD中，判斷下面結(jié)論的正誤。(1)平面ADDA平面ABCD (2) DD 面ABCD (3)AD 面ABCD 2.空間四邊形ABCD中，ABD與BCD都為正三角形，面ABD面BCD，試在平面BCD內(nèi)找一點(diǎn)，使AE面BCD,親說明理由課后練習(xí)與提高1已知正方形所在的平面，垂足為，連結(jié)，則互相垂直的平面有 （ ）5對(duì) 6對(duì) 7對(duì) 8對(duì)2平面平面，=，點(diǎn)，點(diǎn)，那么是的（ ） 充分但不必要條件 必要但不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件3若三個(gè)平面，之間有，則與 （ ）垂直 平行 相交 以上三種可能都有4已知，是兩個(gè)平面，直線，設(shè)（1），（2），（3），若以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，則正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )0 1 2 35在四棱錐中，底面，底面各邊都相等，是上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足_時(shí)，平面平面。6三棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)，于點(diǎn)，連，求證：平面平面參考答案:1B 2C 3D 4C 5中點(diǎn) 6略