2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)特殊三角形 課后練習(xí)題一： 如圖，已知AB=AC，AD=AE求證：BD=CE題二： 如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，BDC=CEB求證：BD=CE題三： 如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，BD是AC邊上的中線，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=CE，則DE= 題四： 如圖，已知等邊ABC的周長(zhǎng)為6，BD是AC邊的中線，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD=CE，那么BDE的周長(zhǎng)是 題五： 如圖，大小不等、形狀相同的兩個(gè)三角板（等腰直角）OAB和EOF擺拼在一起，它們的直角頂點(diǎn)重合，連結(jié)AE、BF，你認(rèn)為線段AE、線段BF有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論題六： 如圖，在直角ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，DEDF，而E、F分別在AC和BC上，連結(jié)EF觀察AE、EF、BF能不能組成直角三角形寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由題七： 如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，AEBC于E，B=30，BAC=90，求DAE的度數(shù)題八： 如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D求AD的長(zhǎng)題九： 如圖，ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，AD=15，且ADAC，求BD長(zhǎng)題十： 如圖，三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，其中，AC=17，BC=30，AD=8，請(qǐng)說(shuō)明AB=AC題十一： 如圖，已知ABC、ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，求證：BD=CE題十二： 已知：如圖，ABC、CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)（1）求證：AD=BE；（2）求證：MNC是等邊三角形題十三： 已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于題十四： 平面上有A、B，C、D四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一直線上求證：在ABC、ABD、ACD、BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過(guò)45特殊三角形課后練習(xí)參考答案題一： 見(jiàn)詳解詳解：證明：作AFBC于F，AB=AC（已知），BF=CF（三線合一），又AD=AE（已知），DF=EF（三線合一），BF-DF=CF-EF，即BD=CE（等式的性質(zhì)）題二： 見(jiàn)詳解詳解：ADC+BDC=180，BEC+AEB=180，又BDC=CEB，ADC=AEB在ADC和AEB中，ADCAEB（ASA）AB=ACAB-AD=AC-AE即BD=CE題三： 詳解：ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BD是AC邊上的中線，ACB=60，BDAC，BD平分ABC，CD=CE，CDE=EACB=60，且ACB為CDE的外角，CDE+E=60，CDE=E=30，DBE=DEB=30，故答案為：題四： 詳解：ABC的周長(zhǎng)為6，AB=BC=AC=2，DC=CE=1，又ACB=CDE+CED，CED=30，BDE為等腰三角形，故答案為題五： AE=BF，AEBF詳解：AE=BF，AEBF，證明：AOB和EOF是等腰直角三角形，OA=OB，OE=OF，AOB=EOF=90，AOB-EOB=EOF-EOB，AOE=BOF，在AOE和BOF中，AOEBOF（SAS），AE=BF，EAO=FBO，延長(zhǎng)AE交OB于M，交BF于H，AMO=BMH，EAO=FBO，BHM=AOM=90，AEBF題六： 能組成直角三角形，斜邊為EF詳解：如圖，延長(zhǎng)FD到F，使DF=DF，連接AF、EF，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AD=BD，在ADF和BDF中，ADFBDF（SAS），AF=BF，B=DAF，BAC+B=90，BAC+DAF=BAC+B=90，即EAF=90，又DEDF，EF=EF，EAF是以EF為斜邊的直角三角形，故AE、EF、BF能組成直角三角形，斜邊為EF題七： 15詳解：AD平分BAC，BAC=90，BAD=45，AEBC，AEB=90B=30，BAE+B+AEB=180，BAE=60，DAE=BAE-BAD=60-45=15，答：DAE的度數(shù)為15題八： 4詳解：在RtABC中，B=30，BAC=60，又AD平分BAC，AD=2DC=4所以AD的長(zhǎng)為4題九： 7詳解：ADAC，AC=20，AD=15，BD=BC-CD=32-25=7題十： 見(jiàn)詳解詳解：，CD2+AD2=225+64=289=AC2，三角形ADC是直角三角形，且ADC是直角AD既是BC邊中線，又是BC邊垂線，三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC題十一： 見(jiàn)詳解詳解：ABC、ADE均為等邊三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE題十二： 見(jiàn)詳解詳解：（1）ABC、CDE都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=ACD，DCE+BCD=BCE，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE；（2）ACDBCE，CAD=CBE，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，AD=BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN（SAS），CM=CN，ACM=BCN，MCN=BCM+BCN=BCM+ACM=ACB=60，MNC是等邊三角形題十三： 見(jiàn)詳解詳解：a+b+c=0，a、b、c必有一個(gè)正數(shù)，不妨設(shè)c0，a+b=-c，這樣a、b可看作方程的兩實(shí)根，即所以a、b、c中至少有一個(gè)大于題十四： 見(jiàn)詳解詳解：假設(shè)A、B，C、D四點(diǎn)，任選三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于45，當(dāng)ABCD構(gòu)成凸四邊形時(shí)，可得各角和大于360，與四邊形內(nèi)角和等于360矛盾；當(dāng)ABCD構(gòu)成凹四邊形時(shí)，可得三角形內(nèi)角和大于180，與三角形內(nèi)角和等于180矛盾故在ABC、ABD、ACD、BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過(guò)45