2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4 基本不等式 教案3 新人教A版必修5主備人：執(zhí)教者：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式；會(huì)用此不等式證明不等式,會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值,能夠解決一些簡單的實(shí)際問題；2過程與方法：通過例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。3情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握基本不等式，會(huì)用此不等式證明不等式，會(huì)用此不等式求某些函數(shù)的最值【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用此不等式求函數(shù)的最大、最小值?！臼谡n類型】 新授課【學(xué)習(xí)方法】 誘思探究【學(xué)習(xí)過程】1.課題導(dǎo)入1基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么2用基本不等式求最大（小）值的步驟。2.講授新課1）利用基本不等式證明不等式例1 已知m>0,求證。思維切入因?yàn)閙>0,所以可把和分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。證明因?yàn)?m>0,，由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)=，即m=2時(shí)，取等號(hào)。規(guī)律技巧總結(jié) 注意：m>0這一前提條件和=144為定值的前提條件。3.隨堂練習(xí)11、已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證.2、求證.例2 求證:.思維切入 由于不等式左邊含有字母a,右邊無字母,直接使用基本不等式,無法約掉字母a,而左邊.這樣變形后,在用基本不等式即可得證.證明 當(dāng)且僅當(dāng)=a-3即a=5時(shí),等號(hào)成立.規(guī)律技巧總結(jié) 通過加減項(xiàng)的方法配湊成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例3 (1) 若x>0,求的最小值; (2)若x<0,求的最大值.思維切入本題(1)x>0和=36兩個(gè)前提條件;(2)中x<0,可以用-x>0來轉(zhuǎn)化.解L1) 因?yàn)?x>0 由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí), 取最小值12.(2)因?yàn)?x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得:,所以 .當(dāng)且僅當(dāng)即x=-時(shí), 取得最大-12.規(guī)律技巧總結(jié) 利用基本不等式求最值時(shí),個(gè)項(xiàng)必須為正數(shù),若為負(fù)數(shù),則添負(fù)號(hào)變正.隨堂練習(xí)21、 求(x>5)的最小值.2、若x>0,y>0,且,求xy的最小值.4.課時(shí)小結(jié)用基本不等式證明不等式和求函數(shù)的最大、最小值。5.作業(yè)證明：若，則為何值時(shí)有最小值，最小值為幾？ 同步學(xué)案3.4（3）個(gè)性設(shè)計(jì)課后反思：