2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.2一元二次不等式及其解法評估訓(xùn)練2 新人教A版必修51已知集合M，Nx|x3，則集合x|x1等于 ()AMN BMNCR(MN) DR(MN)解析<0(x3)(x1)<0，故集合M可化為x|3<x<1，將集合M和集合N在數(shù)軸上表示出來(如圖)，易知答案答案D2若產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y3 00020x0.1x2(0<x<240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是()A100臺(tái) B120臺(tái)C150臺(tái) D180臺(tái)解析y25x0.1x25x3 0000，x250x30 0000，x150.答案C3若集合Ax|ax2ax1<0，則實(shí)數(shù)a的值的集合是()Aa|0<a<4 Ba|0a<4Ca|0<a4 Da|0a4解析若a0時(shí)符合題意，a>0時(shí)，相應(yīng)二次方程中的a24a0，得a|0<a4，綜上得a|0a4，故選D.答案D4不等式>0的解集是_解析原不等式可化為(2x)(4x)>0，即(x2)(x4)<0，解得4<x<2.答案x|4<x<25關(guān)于x的不等式ax22ax2a3>0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析當(dāng)a0時(shí)，由題意得，即，解得a>0.當(dāng)a0時(shí)，恒有3>0，不等式也成立故a的取值范圍是0，)答案0，)6解不等式(1)0；(2)>1.解(1)原不等式等價(jià)于，解得x1或x>2，原不等式的解集為x|x1或x>2(2)原不等式可改寫為1<0，即<0，(6x4)(4x3)<0，<x<.原不等式的解集為.綜合提高(限時(shí)25分鐘)7若關(guān)于x的不等式x24xm0對任意x(0,1恒成立，則m的最大值為()A1 B1 C3 D3解析由已知可得mx24x對一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上為減函數(shù)，f(x)minf(1)3，m3.答案C8(xx泰安高二檢測)在R上定義運(yùn)算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)<1對任意的實(shí)數(shù)xR恒成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A1<a<1 B0<a<2C<a< D<a<解析(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，x2xa2a<1，即x2xa2a1>0對xR恒成立14(a2a1)4a24a3<0，(2a3)(2a1)<0，即<a<.答案C9(xx濟(jì)南高二檢測)不等式x22x3a22a1在R上的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析x22x(a22a4)0的解集為，44(a22a4)<0，a22a3<0，1<a<3.答案(1,3)10關(guān)于x的方程x2(a21)xa20的兩根滿足(x11)(x21)<0，則a的取值范圍是_解析(x11)(x21)<0一根大于1，一根小于1.令f(x)x2(a21)xa2，則f(1)<02<a<1.答案2<a<111國家為了加強(qiáng)對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附加稅政策現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不加附加稅時(shí)，每年大約產(chǎn)銷100萬瓶，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅k元(叫做稅率k%)，則每年的產(chǎn)銷量將減少10k萬瓶要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營中所收取附加稅金不少于112萬元，問k應(yīng)怎樣確定？解設(shè)產(chǎn)銷量為每年x萬瓶，則銷售收入每年70x萬元，從中征收的稅金為70xk%萬元，其中x10010k.由題意，得70(10010k)k%112，整理得k210k160，解得2k8.因此，當(dāng)2k8(單位：元)時(shí)，每年在此項(xiàng)經(jīng)營中所收附加稅金不少于112萬元12(創(chuàng)新拓展)已知不等式x2px1>2xp.(1)如果不等式當(dāng)|p|2時(shí)恒成立，求x的取值范圍；(2)如果不等式當(dāng)2x4時(shí)恒成立，求p的取值范圍解(1)不等式化為：(x1)px22x1>0，令f(p)(x1)px22x1，則f(p)的圖象是一條直線又因?yàn)閨p|2，所以2p2，于是得：即即x>3或x<1.故x的取值范圍是x>3或x<1.(2)不等式可化為(x1)p>x22x1，2x4，x1>0.p>1x.由于不等式當(dāng)2x4時(shí)恒成立，所以p>(1x)max.而2x4，所以(1x)max1，于是p>1.故p的取值范圍是p>1.