2 654 13 本 單 元 旨 在 通 過 “ 找 次 品 ” 滲 透 優(yōu) 化思 想 ， 讓 學(xué) 生 充 分 感 受 到 數(shù) 學(xué) 與 日 常 生 活的 密 切 聯(lián) 系 。 優(yōu) 化 是 一 種 重 要 的 數(shù) 學(xué) 思 想方 法 ， 在 教 學(xué) 中 把 這 種 思 想 方 法 采 用 學(xué) 生可 以 理 解 的 形 式 ， 通 過 生 動 有 趣 的 事 例 呈現(xiàn) 出 來 ， 能 有 效 地 分 析 和 解 決 問 題 。 CA B 1.通 過 觀 察 、 猜 測 、 驗 證 、 推 理 等 活 動 ，體 會 解 題 策 略 的 多 樣 性 及 優(yōu) 化 方 法 的 有 效 性 。 2.感 受 數(shù) 學(xué) 在 日 常 生 活 中 的 廣 泛 應(yīng) 用 ， 嘗試 用 數(shù) 學(xué) 方 法 來 解 決 生 活 中 的 簡 單 問 題 ， 培養(yǎng) 學(xué) 生 的 應(yīng) 用 意 識 和 解 決 實 際 問 題 的 能 力 。 3.培 養(yǎng) 學(xué) 生 團 結(jié) 協(xié) 作 的 精 神 和 動 手 操 作 的能 力 。 體 會 解 題 策 略 的 多 樣 性 及 運 用優(yōu) 化 法 解 決 問 題 的 有 效 性 。用 優(yōu) 化 的 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 解 決實 際 問 題 。 創(chuàng) 設(shè) 情 境 ， 激 發(fā) 興 趣自 主 合 作 ， 感 悟 新 知探 究 新 知 ， 尋 找 最 優(yōu) 策 略靈 活 運 用 ， 拓 展 延 伸 有 3瓶 鈣 片 ， 其 中一 瓶 少 了 幾 片 ， 同 學(xué)們 能 想 辦 法 把 它 找 出來 嗎 ？ 天 平 秤 電 子 秤 次 品 次 品 次 品 至 少 稱 幾 次 能 保 證 找 出 來 ？有 3盒 福 娃 禮 盒 ， 其 中 一 盒 略 重 些 。平 衡不 平 衡 物 品 個 數(shù) 分 的 份 數(shù) 和分 法 稱 的 次 數(shù) 保 證 能 找 到的 次 數(shù)3 3 （ 1 ， 1 ， 1） 平 1 次不 平 1 次 1 次 有 5瓶 鈣 片 ， 其 中 1瓶 少 了 幾 片 ， 怎 樣才 能 找 出 來 呢 ？ 來 ， 我 們 一起 稱 一 稱！ 這 里 有 5 瓶 鈣 片 ， 其 中 1 瓶 少 了 3 片 ， 設(shè) 法把 它 找 出 來 。 可 以 用 天 平 稱 。 天 平 平 衡了 ， 剩 下的 那 瓶 就是 次 品 。1我 用 手 掂 了 掂 ，掂 不 出 來 。 說 一 說 你 是 怎 么 稱 的 ?我 們 小 組 找 到 了 ！稱 了 _ 次 。 平 衡不 平 衡 還 要 再 稱 1次 。在 余 下 3瓶 中 ， 平 衡不 平 衡 再 稱 1次 瓶 數(shù) 分 的 份 數(shù) 保 證 能 找 出 次 品需 要 稱 的 次 數(shù)5（ 1， 1， 1， 1， 1）55 5， （ 1,1,1,1,1）5， （ 2,2,1） 235 5， （ 1,1, 1,1, 1） 25（ 1， 1， 1， 1， 1） 3次 2次平 衡不 平 衡 2（ 1， 1） 2次 5（ 2， 2， 1） 有 一 些 藥 品 ， 其 中 一 瓶 少 了 3片 ， 用 天 平稱 ， 至 少 稱 幾 次 就 一 定 能 找 出 它 呢 ？有 8瓶請 選 擇 一 種 試 一 試 。 平 衡不 平 衡 再 稱 1次在 余 下 的 2瓶 中 ，還 要 再 稱 1次 。 平 衡不 平 衡 還 要 再 稱 1次再 稱 1次 平 衡不 平 衡 還 要 再 稱 1次 不 平 衡 還 要 再 稱 1次 有 9個 零 件 ， 其 中 有 一 個 次 品 ， 而 且次 品 是 稍 重 一 些 的 ， 你 能 找 出 來 嗎 ？ 把 每 次 稱 的過 程 記 錄 下來 吧 。每 次 拿 2 個 稱 太 慢 了 ， 能不 能 分 成 幾 份 稱 呢 ?在 一 些 零 件 里 有 1 個 是 次 品 (次 品 重 一 些 )，用 天 平 稱 ， 至 少 稱 幾 次 就 一 定 能 找 出 次 品 來 ? 2咱 們 從 9 個 零 件開 始 實 驗 吧 ! 平 衡不 平 衡 7個 零 件 至 少 稱 2次 平 衡不 平 衡 再 稱 1次在 余 下 的 3個 里再 稱 1次 平 衡不 平 衡 再 稱 2次在 余 下 的 5個 里再 稱 1次 零 件 個 數(shù) 分 的 份 數(shù) 保 證 能 找 出次 品 需 要 稱 的 次 數(shù)99999 9， (1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1) 49， (3， 3， 3) 29， (4， 4， 1)9， (2， 2， 5) 3339， (2， 2， 2， 3)觀 察 實 驗 記 錄 ， 你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 ? 平 衡 3(1， 1， 1）不 平 衡 3(1， 1， 1)9（ 3， 3， 3） 2次 通 過 實 驗 我 發(fā) 現(xiàn) 要 使 稱 的 次 數(shù) 最 少 ,應(yīng) 該 把 待 測 物 品 分 成 3份 ,能 平 均 分 的要 平 均 分 ,就 能 保 證 找 出 次 品 而 且 稱的 次 數(shù) 最 少 ! 怎 樣 分 稱 的 次 數(shù) 最 少 ？ 有 9個 零 件 ， 其 中 8個 質(zhì) 量 相 同 ， 另 有 一 個 次 品A. 1， 1， 7； B. 3， 3， 3； C. 2， 2， 5.(質(zhì) 量 重 一 些 )， 用 天 平 稱 ， 一 定 要 找 出 次 品 來 。至 少 稱 2次至 少 稱 3次 至 少 稱 3次B. 3， 3， 3； 分 成 3 份 稱 ， 需 要稱 的 次 數(shù) 最 少 。 分 成 3 份 稱 的方 法 最 好 。如 果 零 件 是 10 個 ， 11 個 應(yīng) 該 怎 樣 稱 ? 規(guī)律 利 用 天 平 找 次 品 的 時 候 ， 把 待 測的 物 品 分 成 3份 ， 能 夠 平 均 分 的 ， 就 平均 分 成 3份 ； 不 能 平 均 分 的 ， 也 盡 量 使多 的 與 少 的 一 份 只 差 1。 如 果 零 件 是10 個 ， 11個 應(yīng) 該 怎 樣稱 ? 共 16盒其 中 一 盒 略 重 些至 少 稱 幾 次 能 保 證 找 出 來 ？至 少 保 證 在 較 重 的 3個 中 ， 再 稱 1次 。平 衡不 平 衡 在 較 重 的 5個 中再 稱 2次至 少 稱 3次 保 證 找 出 來 平 衡 ： 6(2， 2， 2）不 平 衡 5(2， 2， 1)16（ 5， 5， 6） 天平 兩 邊 各 放 5個 3次3次 共 16個其 中 一 個 略 重 些 ， 至 少 稱 幾 次 能 保 證 找 出 來 ？ 把 它 們 平 均 分 成 2份 ， 每 份 8個 ， 用 天 平 稱 ，至 少 稱 3次 就 能 保 證 找 出 略 重 的 一 個 禮 盒 。 （ ） 8個 禮 盒 至 少 稱 2次共 3次 平 衡 ： 4(1， 1， 2）不 平 衡 5(2， 2， 1)14（ 5， 5， 4） 天平 兩 邊 各 放 5個 3次3次 (1,1,1,1,1,1,1,1) (2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2) (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4) (10,10,10,10,10,10,10,10)(2,2,2,2) (3,3,3,3,3,3,3,3,2) (5,5,5,5,5,5,4) (20,20,20,20) (3,3,2) ( 9, 9, 8) (11,11,12) (27,27,26)(4,4) (12,12,6) (3,3,28) (28,28,24)8個 球 26個 球 80個 球4次3次2次3次 3次4次7次5次 7次5次4次5次34個 球7次5次4次5次 如 果 繼 續(xù) 用 天 平 稱 的 辦 法 保 證 最 少 稱 4次 才 能 找 出 的 你 覺 得 總 個 數(shù) 是 多 少 個 ？ 請 觀 察 老 師 的 板 書 ， 個 數(shù) 與 次 數(shù) 又 有 什么 關(guān) 系 呢 ？ 3 3 9(2次 ) 3 3 3 27 (3次 ) 3 3 3 3 81 (4次 ) 一 個 數(shù) 擴 大 三 倍 次 數(shù) 增 加 1次 或 者 說 一個 3是 一 次 ， 有 幾 個 3相 乘 就 保 證 需 要 幾次 找 出 。 至 少 需 要 稱 5次 才 能 找 出 不 同 ， 總 數(shù) 是多 少 ？ 那 242個 需 要 幾 次 呢 ？ 判 斷 。 正 確 的 打 “ ” ， 錯 誤 的 打 “ ”。有 12個 零 件 ， 其 中 一 個 略 重 些 ， 用 天 平 稱 要 以 最 少的 次 數(shù) 保 證 找 出 略 重 的 一 個 零 件 ， 可 以 把 它 們 平 均分 成 三 份 來 稱 。 （ ）(1) 有 15盒 餅 干 ， 其 中 一 盒 略 輕 些 ， 要 保 證 找 出 略 輕 的一 盒 餅 干 ， 可 以 分 成 三 份 ， 每 份 分 別 是 2盒 ， 2盒 ，11盒 ， 稱 的 次 數(shù) 最 少 。 （ ） (2) 有 10 瓶 水 ， 其 中 9 瓶 質(zhì) 量 相 同 ， 另 有 1 瓶 是 鹽水 ， 比 其 他 的 水 略 重 一 些 。 至 少 稱 幾 次 能 保 證 找 出這 瓶 鹽 水 ? 分 成 3 份 (4， 4， 2)， 則 至 少 稱 2 次 可 以 保 證 找出 這 瓶 鹽 水 。 1. (1)如 果 用 天 平 稱 ， 稱 幾 次 可 以 找 出 來 ? 2 次 。我 吃 了 2 個 。 這 9 筐 里 你 吃的 是 哪 一 筐 ?300 g/筐 (2)你 能 稱 2 次 就 保 證 把 它 找 出 來 嗎 ?將 9 筐 分 成 3 份 (3， 3， 3)， 天 平 兩 邊 分 別 放 3 筐 ， 若 天 平 平 衡 ，則 輕 的 一 筐 在 剩 余 的 三 筐 中 。 再 從 剩 余 三 筐 中 取 兩 筐 ， 分 別 放 在天 平 兩 盤 中 各 一 筐 ， 若 分 出 輕 重 ， 則 放 在 輕 的 一 邊 的 一 筐 即 為 小 松樹 吃 的 那 一 筐 ； 若 天 平 仍 平 衡 ， 則 剩 余 的 一 筐 即 為 小 松 鼠 吃 的 那 一筐 。 若 第 步 天 平 不 平 衡 ， 則 從 較 輕 的 三 筐 中 取 兩 筐 ， 操 作 如 。(3)如 果 天 平 兩 邊 各 放 4 筐 ， 稱 一 次 有 可 能 稱 出來 嗎 ? 有 可 能 。 2. 有 15 盒 餅 干 ， 其 中 的 14 盒 質(zhì) 量 相 同 ， 另 有 1 盒 少 了 幾 塊 ， 如 果 能 用 天 平 稱 ， 至 少 幾 次 可 以 找 出 這 盒 餅 干 ?3 次 。 4. 小 明 和 爸 爸 現(xiàn) 在 年 齡 的 和 是 34 歲 ， 3 年 后 爸 爸 比 小 明 大 24 歲 。 今 年 小 明 和 爸 爸 各 多 少 歲 ?今 年 小 明 的 年 齡 : (34 - 24) 2 = 5 (歲 )今 年 爸 爸 的 年 齡 : 5 + 24 = 29 (歲 )答 : 今 年 小 明 5 歲 ， 爸 爸 29 歲 。 5. 1 箱 糖 果 有 12 袋 ， 其 中 有 11 袋 質(zhì) 量 相 同 ， 另 有 1 袋 質(zhì) 量 不 足 ， 輕 一 些 。 至 少 稱 幾 次 能 保 證 找 出 這 袋 糖 果 來 ? 你 會 用 下 面 的 圖 表 示稱 的 過 程 嗎 ?把 12 袋 糖分 成 3 份 ，每 份 4 袋 。 天 平 兩 邊 各放 4 袋 。 平 衡不 平 衡 6. 有 3 袋 白 糖 ， 其 中 2 袋 每 袋 500 g， 另 1 袋 不 是 500 g， 但 不 知 道 比 500 g 重 還 是 輕 。 你 能 用 天 平 找 出 來 嗎 ?任 意 取 出 兩 袋 ， 放 在 天 平 上 ， 若 天 平 平 衡 ， 則 將 其 中 一 袋與 未 稱 量 的 那 袋 一 起 放 到 天 平 上 ， 若 未 稱 量 的 重 ， 則 它 大于 500 克 , 若 輕 , 則 它 小 于 500 克 ; 如 果 任 取 兩 袋 放 在 天 平上 時 , 天 平 不 平 衡 , 則 將 較 重 的 與 未 稱 量 的 一 起 放 到 天 平 上 , 若 較 重 的 與 未 稱 量 的 一 樣 重 , 則 先 前 那 袋 小 于 500 克 , 若 較重 的 依 然 重 ,則 較 重 的 大 于 500 克 。 7.* 五 (1)班 有 25 人 ， 許 多 同 學(xué) 參 加 了 課 外 小 組 。 參 加 音 樂 組 的 有 12 人 ， 參 加 美 術(shù) 組 的 有 10 人 ， 兩 個 組 都 沒 參 加 的 有 6 人 。 既 參 加 音 樂 組 又 參 加 美 術(shù) 組 的 有 多 少 人 ? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人 ) 答 : 既 參 加 音 樂 組 又 參 加 美 術(shù) 組 的 有 3 人 。 27只 乒 乓 球 中 有 一 只 次 品 ,次 品 比 正品 輕 一 些 ,如 果 用 天 平 稱 ,至 少 稱 幾 次 能保 證 把 次 品 找 到 ? 現(xiàn) 在 有 12個 零 件 ,其 中 1個 質(zhì) 量 合格 ,其 中 一 個 是 次 品 (質(zhì) 量 稍 重 一 些 ).如果 用 天 平 稱 至 少 幾 次 就 可 以 保 證 找 出這 個 次 品 零 件 ? 問 題 ： 假 定 你 有 81個 玻 璃 球 ， 其 中 有一 個 球 比 其 它 的 球 稍 重 ， 如 果 只 能 利用 沒 有 砝 碼 的 天 平 來 斷 定 哪 一 個 球 重 ，請 問 你 最 少 要 稱 多 少 次 ， 才 能 保 證 找到 較 重 的 這 個 球 ？答 案 ： 81（ 27， 27， 27） 4次 挑 戰(zhàn) 題 ： 有 10只 相 同 的 藥 瓶 ， 每 瓶 中 都 裝 了 10粒外 觀 相 同 的 藥 丸 ， 其 中 9瓶 里 每 粒 都 是 10克的 ， 有 一 瓶 里 每 粒 都 是 9克 的 。 請 你 用 一 架天 平 只 稱 一 次 ， 就 保 證 把 這 特 殊 的 一 瓶 找 出來 ， 該 怎 樣 稱 ？ 有 12個 1元 硬 幣 ， 其 中 有 一 個 是 次 品 （ 可能 偏 重 ， 也 可 能 偏 輕 ） ， 請 你 用 一 架 天 平 稱三 次 ， 保 證 找 出 這 個 次 品 ， 怎 么 稱 ？ 用 天 平 找 次 品 時 ， 所 測 物 品 數(shù) 目 與 測 試 的 次 數(shù) 有 以 下關(guān) 系 : (只 含 一 個 次 品 ， 已 知 次 品 比 正 品 重 或 輕 。 )要 辨 別 的 物 品 數(shù) 目 保 證 能 找 出 次 品 需 要 測 的 次 數(shù)2 34 910 2728 8182 243 12345 (1)要 保 證 6 次 能 測 出 次 品 ， 待 測 物 品 可 能 是 多 少 個 ? 244 729。(2)從 上 表 你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 規(guī) 律 ? 為 什 么 ?要 辨 別 的 物 品 數(shù) 目 保 證 能 找 出 次 品 需 要 測 的 次 數(shù)2 34 910 2728 8182 243 12345 1、 有 3袋 白 糖 ， 其 中 2袋 每 袋 500克 ， 另 1袋 不是 500克 但 不 知 道 比 500克 重 還 是 輕 。 用 天 平 稱 ，至 少 幾 次 才 能 保 證 找 出 來 ？2、 有 一 些 物 品 ， 其 中 一 個 重 一 些 ， 用 天 平稱 3次 就 一 定 能 找 出 較 重 的 這 一 個 。 猜 一 猜 ，這 些 物 品 最 多 有 多 少 個 ？3、 一 把 鑰 匙 開 一 把 鎖 。 現(xiàn) 在 有 6把 鑰 匙 和 6把 鎖 ， 但 不 知 怎 么 相 配 。 那 么 最 多 要 試 多少 次 能 確 保 鑰 匙 和 鎖 全 部 匹 配 ？ 1、 現(xiàn) 有 10個 零 件 ,其 中 有 一 個 是 次 品 (次 品 重一 些 ),用 天 平 稱 ,最 少 稱 幾 次 就 一 定 能 找 出 次品 來 ? 2、 有 7 瓶 藥 片 ， 其 中 1 瓶 中 少 2 片 ， 用 天 平 稱 ,最 少稱 幾 次 就 一 定 能 找 出 次 品 來 ? 3、 這 里 有 15個 輪 船 上 的 零 件 ,其 中 有 一 個 是 次 品 ,用 天 平 稱 ,最 少 稱 幾 次 就 一 定 能 找 出 次 品 ? 4、 有 8個 外 形 相 同 的 乒 乓 球 ,其 中 只 有 一 個 重 量 不標 準 ,請 用 一 架 不 帶 砝 碼 的 天 平 ,最 多 使 用 三 次 該 天平 ,找 出 上 述 次 乒 乓 球 ,并 判 斷 它 是 重 于 標 準 球 ,還 是輕 于 標 準 球 . 謝謝指導(dǎo)