2019-2020年高中數(shù)學(xué)平面向量應(yīng)用舉例教案10 新人教A版必修4教學(xué)要求：理解向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則;會用向量知識解決幾何問題;能通過向量運(yùn)算研究幾何問題中點(diǎn)、線段、夾角之間的關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并能靈活運(yùn)用向量加減法與向量數(shù)量積的法則. 教學(xué)難點(diǎn)：理解并能靈活運(yùn)用向量加減法與向量數(shù)量積的意義和性質(zhì). 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算是怎樣的?2.討論： 若為的重心,則+=0水渠橫斷面是四邊形,=,且|=|,則這個四邊形為等腰梯形.類比幾何元素之間的關(guān)系,你會想到向量運(yùn)算之間都有什么關(guān)系?二、講授新課：1.教學(xué)平面幾何的向量： 平移、全等、相似、長度、夾角等幾何性質(zhì)可以由向量線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來例如，向量數(shù)量積對應(yīng)著幾何中的長度.如圖： 平行四邊行中，設(shè)，則（平移），（長度）向量，的夾角為 討論：（）向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論若，則，且所在直線平行或重合相類比，你有什么體會？（）由學(xué)生舉出幾個具有線性運(yùn)算的幾何實(shí)例 用向量方法解平面幾何問題的步驟（一般步驟）（） 建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量（） 通過向量運(yùn)算研究幾何運(yùn)算之間的關(guān)系，如距離、夾角等（） 把運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系2.教學(xué)例題： 出示例1：求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和分析：由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，線段的長的平方可看做相應(yīng)向量自身的內(nèi)積練習(xí)：已知平行四邊形，且，試用向量表示、，并計(jì)算，判斷與的位置關(guān)系 出示例2：如圖，在中，求證四邊形為矩形分析：要證四邊形為矩形，只需證一角為直角 練習(xí)：為的一條直徑，為圓周角，求證 出示例：在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，相交于點(diǎn)，如圖，求 練習(xí)：求證平行四邊形對角線互相平分3. 小結(jié)：向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則；向量加減法與向量數(shù)量積的意義和性質(zhì).三、鞏固練習(xí)：1. 已知平行四邊形，在對角線上，并且，求證是平行四邊形2. 求證：兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3. 在平行四邊形中，已知，對角線，求對角線的長4. 作業(yè)：書P125 2.第二課時(shí)：2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例教學(xué)要求：理解向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算，會用向量知識解決物理問題. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并能靈活應(yīng)用向量線性運(yùn)算及數(shù)量積的意義和性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn)：理解并能靈活應(yīng)用向量線性運(yùn)算及數(shù)量積的意義和性質(zhì). 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 討論: 兩個人提一個旅行包,夾角越大越費(fèi)力. 在單杠上做引體向上運(yùn)動,兩臂夾角越小越省力.2. 提問: 類比物理元素之間的關(guān)系,你會想到向量運(yùn)算之間有什么關(guān)系? 二、講授新課：1. 教學(xué)物理中的向量： 物理中有許多量,比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它們都是向量. 力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它們也符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則. 力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,運(yùn)動的疊加也用到了向量的加法. 動量是數(shù)乘向量. 力所做的功就是作用力與物體在力的作用下所產(chǎn)生的位移的數(shù)量積. 用向量研究物理問題的方法:首先把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,即將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型,然后利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象. 探究：學(xué)生舉出幾個關(guān)于力、速度、加速度、位移的例子.2 .教學(xué)例題： 出示例1：某人在靜水中游泳,速度為(1) 如果他徑直游向河對岸,水流速度為,那么他實(shí)際上沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?(2) 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?(分析：解決此類行船問題的關(guān)鍵在于水速+船速=船實(shí)際速度”,注意到速度是一個向量,既有大小,又有方向.) 練習(xí)：某人在無風(fēng)天氣行走,速度為,如果他沿正北方向行走,東風(fēng)的風(fēng)速為,那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少? 出示例2：如圖,用兩根分別長的繩子將100N的物體吊在水平屋頂上,平衡后G點(diǎn)距屋頂?shù)木嚯x恰好為,求A處受力的大小.(分析：解決此類問題要先依題意將物理向量用有向線段來表示,利用向量加法的平行四邊形法則,將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量加法,然后由已知條件進(jìn)行計(jì)算.) 練習(xí)：用兩條成角的等長的繩子掛一個燈具,已知燈具的重量10N,則,每根繩子的拉力大小是多少?.3. 小結(jié)：物理中的向量；用向量研究物理問題的方法.三、鞏固練習(xí)： 1. 靜水中船的速度是每分鐘40m,水水流的速度是每分鐘20m,如果船沿著垂直水流的方向到達(dá)對岸,那么船行進(jìn)的方向與河岸的夾角為_.2. 甲飛機(jī)從A城市向北飛行了,然后向東飛行;乙飛機(jī)從B城市向東飛行了,然后向北飛行,那么甲、乙兩飛機(jī)飛行的位移相等嗎?為什么?3. 練習(xí): 教材P125 1、2題.4. 作業(yè)：教材P125 3、4題.