2019-2020年高中數(shù)學(xué)平面向量應(yīng)用舉例教案8 新人教A版必修4教材：實(shí)數(shù)與向量的積目的：要求學(xué)生掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，理解向量共線的充要條件。過程：一、復(fù)習(xí)：向量的加法、減法的定義、運(yùn)算法則。二、1引入新課：已知非零向量 作出+和(-)+(-)+(-)BAOCPQMN=+=3=(-)+(-)+(-)=-3 討論：13與方向相同且|3|=3| 2-3與方向相反且|-3|=3|2從而提出課題：實(shí)數(shù)與向量的積 實(shí)數(shù)與向量的積，記作：定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，記作： 1|=|2>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=3運(yùn)算定律：結(jié)合律：()=() 第一分配律：(+)=+ 第二分配律：(+)=+ 結(jié)合律證明：如果=0，=0，=至少有一個成立，則式成立如果0，0，有：|()|=|=|()|=| |=| |()|=|()| 如果、同號，則式兩端向量的方向都與同向；如果、異號，則式兩端向量的方向都與反向。 從而()=()第一分配律證明：如果=0，=0，=至少有一個成立，則式顯然成立如果0，0，當(dāng)、同號時，則和同向，|(+)|=|+|=(|+|)|+|=|+|=|+|=(|+|)|、同號 兩邊向量方向都與同向 即：|(+)|=|+| 當(dāng)、異號，當(dāng)>時 兩邊向量的方向都與同向當(dāng)<時 兩邊向量的方向都與同向還可證：|(+)|=|+| 式成立第二分配律證明：如果=，=中至少有一個成立，或=0，=1則式顯然成立OABB1A1當(dāng)，且0，1時1當(dāng)>0且1時在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 則+ +由作法知：有OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB= A1OB1 因此，O，B，B1在同一直線上，|=| 與方向也相同AOBB1A1(+)=+ 當(dāng)<0時 可類似證明：(+)=+ 式成立4例一 （見P104）略三、向量共線的充要條件（向量共線定理）1 若有向量()、，實(shí)數(shù)，使= 則由實(shí)數(shù)與向量積的定義知：與為共線向量若與共線()且|：|=，則當(dāng)與同向時= 當(dāng)與反向時=-從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實(shí)數(shù)使=2例二（P104-105 略）三、小結(jié)：四、作業(yè)： 課本 P105 練習(xí) P107-108 習(xí)題5.3 1、2