2019年高中數(shù)學 2.1 生活中的變量關系教案 北師大版必修1一、教材的地位與作用生活中的變量關系一節(jié)是北師大版必修一第二章第一節(jié)的教學內容，函數(shù)是中學數(shù)學的核心內容,生活中的變量關系是函數(shù)一章的開篇課,為函數(shù)的學習提供必要的知識鋪墊.通過本節(jié)的學習,學生將明析依賴關系與函數(shù)關系的區(qū)別和聯(lián)系,體會生活與數(shù)學的密切聯(lián)系,掌握研究方法激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。二、教學目標:1.知識與能力目標：辨析依賴關系和函數(shù)關系，根據(jù)具體情況，能用適當?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系2.過程與方法目標：經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過研究，學習培養(yǎng)抽象思維能力和概括能力，通過對自變量和因變量關系的表達，培養(yǎng)數(shù)學建模能力，增強應用意識。 三、教學重難點教學重點：依賴關系與函數(shù)關系的區(qū)別和聯(lián)系教學難點：根據(jù)關系式找自變量和因變量之間的對應關系 四、教法學法與教具 采用自主學習、合作探究、引領提升的方式展開教學，從實例出發(fā)，通過創(chuàng)設情境，引導學生自主探究、思考、歸納、應用，激發(fā)學生的好奇心，調動學生的求知欲。在新知識學習中，給學生提供足夠的思考時間和空間，教師始終以引導者的形象出現(xiàn)并在恰當?shù)臅r候給予點撥、歸納。讓學生在解決問題的過程中獲得感悟，深化認識，形成技能。 教具：多媒體五、教學過程：溫故知新1.說出初中所學函數(shù)的概念？設在某一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，y是因變量.2.如何確定兩個變量之間是函數(shù)關系？定義法：當且僅當變量x每取一個值，另一個變量y總有唯一確定的值與之對應時，變量x、y之間具有函數(shù)關系，并且，y是x的函數(shù).（一）、知識探索：例1.我國自1988年開始建設高速公路,全國高速公路通車總里程,于xx年底,位居世界第八；xx年底,位居世界第四；xx年底,位居世界第三；xx年底,超過了加拿大,躍居世界第二位.在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關系？設計意圖:通過問題情境，引出數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的學習興趣。同時簡要介紹本章知識，使學生對本章知識有一個初步認識 例2.下圖是某高速公路加油站的圖片，加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油.儲油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲油量v是變量.這些變量中,請指出哪兩個具有依賴關系,哪兩個變量具有函數(shù)關系.2對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關系，兩種依賴關系都有函數(shù)關系嗎？問題小結：1生活中變量及變量之間的依賴關系隨處可見，并非有依賴關系的兩個變量都有函數(shù)關系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應，才稱它們之間有函數(shù)關系。2構成函數(shù)關系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有唯一確定的y值與之對應。3確定變量的依賴關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。結論：函數(shù)關系一定是依賴關系，而依賴關系不一定是函數(shù)關系.變式：.進一步分析上述儲油罐的問題,討論：（1）還有哪些常量?哪些變量?常量：圓柱底面積，油罐的容積，油的密度等.變量：油的體積，圓柱底面上的弓形面積等.（2）哪些變量之間存在依賴關系?儲油量和油的體積；儲油量和圓柱底面上的弓形面積；油的體積和油面的寬度（3）哪些依賴關系是函數(shù)關系?哪些依賴關系不是函數(shù)關系? 儲油量是油的體積的函數(shù)；油的體積也是儲油量的函數(shù)儲油量是圓柱底面弓形面積的函數(shù)油的體積不是油面寬度的函數(shù)（二）、新課探究函數(shù)概念1初中關于函數(shù)的定義：設在某一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，y是因變量. 3函數(shù)的三要素： 定義域，值域，對應法則；4函數(shù)值當x=a時，我們用f（a）表示函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值。（三）、知識體驗（課堂練習及課外作業(yè)）1.某電器商店以xx元一臺的價格進了一批電視機，然后以2100元的價格售出，隨著售出臺數(shù)的變化，商店獲得的收入是_,它們之間是_關系. 【函數(shù) y=100x,xD 】2.現(xiàn)實生活中,與時間存在函數(shù)關系的量_.(三個以上)【路程與時間；炮彈的射高與時間的變化關系問題；用電量與時間的關系?！?.坐電梯時,電梯距地面的高度與時間之間存在_關系. 【 函數(shù)】4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的質量濃度與所加蔗糖的質量之間存在怎樣的依賴關系?如果是函數(shù)關系,指出自變量和因變量.【是函數(shù)關系；自變量是所加蔗糖的質量；因變量是糖水的質量濃度。】5.日期與星期之間存在怎樣的依賴關系?這種依賴關系是函數(shù)關系嗎?如果是,指出自變量和因變量.【是函數(shù)關系；自變量是日期；因變量是星期?！?.下列過程中變量之間是否存在依賴關系,其中哪些是函數(shù)關系:(1)地球繞太陽公轉的過程中,二者的距離與時間的關系;(2)在空中作斜拋運動的鉛球,鉛球距地面的高度與時間的關系;(3)某水文觀測點記錄的水位與時間的關系;(4)某十字路口,通過汽車的數(shù)量與時間的關系;(5)等邊三角形的邊長與面積之間的關系.六、課堂小結1.結合初中學過的變量和變化的量,更深刻地感悟生活中的變量,以及它們之間存在的依賴關系.2.會用定義法判斷兩個變量之間的依賴關系是否是函數(shù)關系.3.函數(shù)關系一定是依賴關系，而依賴關系不一定是函數(shù)關系.七、作業(yè)布置：習題21/1,2