將 下 面 圖 形 分 類 ， 說 說 每 類 圖形 的 名 稱 和 特 征 。 底 面 周 長 高側(cè) 面高底 面底 面底 面底 面 高底 面 側(cè)面 頂 點 底 面?zhèn)?面?zhèn)?面 V= sh 圓 錐 體 積等 于 與 它等 底 等 高的 圓 柱 體積 的 1/331 實 驗31 圓錐 側(cè) 面底 面高 平 面曲 面 展 開從 頂 點 到 底 面 圓 心 之 間 的 距 離只 有 一 條 一 個 圓扇 形圓柱 底 面 平 面 兩 個 大 小 相 同 的 圓兩 個 底 面 之 間 的 距 離高 有 無 數(shù) 條 ， 長 度 相 等切 拼V=sh b=rh=h 長方體a=21c S表 =s側(cè) +2s底a=c=ha=cb=hh=h S側(cè) =ch長 方 形正 方 形平 行四 邊 形側(cè) 面 曲 面 沿 高沿 斜 線展開 a=c 項 目 知 識 要 點圓 柱 圓 錐底 面 兩 個 大 小 相 同 的 圓 一 個 圓 側(cè) 面 一 個 曲 面 ，沿 一 條 高 展 開 是 一 個長 方 形 或 正 方 形 。 一 個 曲 面 ；展 開 是 一 個 扇 形 。高 兩 底 面 之 間 的 距 離 ；有 無 數(shù) 條 ， 都 相 等 。 從 頂 點 到 底 面 圓 心 的 距 離 ；只 有 一 條 。 公 式 S 側(cè) =c hS表 = S側(cè) +2S底 V=S h V= S h 聯(lián) 系 圓 錐 的 體 積 等 于 與 它 等 底 等 高 的 圓 柱 體 積 的 。31 31 項目 知 識 要 點 基 礎(chǔ) 練 習(xí)圓 柱 圓 錐底面 兩 個 大 小 相 等 的 圓 一 個 圓 1、 判 斷 。（ 1） 底 面 是 兩 個 完 全 相 等 的 圓 ， 側(cè) 面 是 一 個 曲 面 的 物 體 一 定 是 圓 柱 體 。 （ ）（ 2） 用 一 個 直 徑 是 10cm的 圓 和 一 個 弧 長 為 10cm的 扇 形 正 好 可 以 圍 成 一 個 圓 錐 。 （ ）（ 3） 圓 柱 和 圓 錐 都 有 無 數(shù) 條 高 。 （ ）2、 選 擇 。 圓 柱 的 側(cè) 面 展 開 不 可 能 是 （ ） 。 A、 長 方 形 B 梯 形 、 C 、 正 方 形 D、 平 行 四 邊 形3、 如 圖 ，（ 1） 當(dāng) （ ） 時 ， 沿 底 面 直 徑 切 開 可 得 到 一 個 正 方 形 ； （ 2） 當(dāng) （ ） 時 ， 側(cè) 面 沿 一 條 高 展 開 是 一 個 正 方 形 。 側(cè)面 一 個 曲 面 ，沿 一 條 高 展 開 是 一 個 長方 形 或 正 方 形 。 一 個 曲 面 ；展 開 是 一 個 扇 形 。高 兩 底 面 之 間 的 距 離 ；有 無 數(shù) 條 ， 都 相 等 。 從 頂 點 到 底 面 圓 心的 距 離 ；只 有 一 條 。計算公式 S側(cè) =c hS表 =S側(cè) +2S底V=S h V= S h 自 由 空 間 ：聯(lián) 系 圓 錐 的 體 積 等 于 與 它 等 底 等 高 的 圓 柱 體 積 的 1、 判 斷 。（ 1） 圓 錐 的 體 積 比 與 它 等 底 等 高 的 圓 柱 體 積 小 。 （ ）（ 2） 長 方 體 的 體 積 等 于 和 它 等 底 等 高 的 圓 錐 體 積 的 3倍 。 （ ）2、 填 空 。（ 1） 一 個 圓 錐 的 體 積 比 與 它 等 底 等 高 的 圓 柱 體 積 少 30立 方 厘 米 ， 這 個 圓 錐 體 積 是 （ ） 立 方 厘 米（ 2） 如 圖 ， 如 果 圓 柱 體 積 是 V立 方 分 米 ， 那 么 整 個 圖 形 的 體 積 是 （ ） 立 方 分 米 。 3、 在 一 個 底 面 半 徑 是 10厘 米 的 圓 柱 形 杯 子 中 裝 一 些 水 ， 再 把 一 個 底 面 半 徑 是 3厘 米 的 圓 錐 形 鉛 錘 完 全 放 入 水 中 ， 水 面 上 升 0.5厘 米 ， 求 鉛 錘 的 高 拓展練習(xí) 如 圖 ， ABCD是 直 角 梯 形 （ 單 位 ： 厘 米 ） 。以 AB和 CD為 軸 將 梯 形 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 得 到 兩 個 立 體 圖 形 。（ 1） 誰 的 體 積 更 大 ？（ 2） 大 多 少 立 方 厘 米 ？ 31 31 31 d hhd a aaAB CD224 圓 柱 和 圓 錐 的 區(qū) 別 扇 形長 方 形 或 正 方 形側(cè) 面 展 開 頂 點 到 底 面 圓 心的 距 離 （ 1條 ）兩 個 底 面 之 間 的距 離 (無 數(shù) 條 ）高 一 個2個底 面 個 數(shù) 一 頭 尖 尖 的上 、 下 一 樣 粗給 人 感 覺 圓 錐圓 柱 圓 柱 的 側(cè) 面 積 和 表 面 積 的 計 算S=C h已 知 底 面周 長 c、 高 h S=dh已 知 底 面直 徑 d、 高 h S=2rh已 知 底 面半 徑 r、 高 h 表 面 積側(cè) 面 積 2：s=2r（ h r）1：分 步 解 。 先 求 側(cè) 面 積和 底 面 積 ， 再 把 側(cè) 面積 和 兩 個 底 面 積 加 起來 我 們 把 圓 柱 沿 底 面 直 徑 平 均 切 成 若 干 等 份 ， 拼 成 一 個 近似 長 方 體 ， 分 的 份 數(shù) 越 多 ， 拼 成 的 圖 形 越 接 近 長 方 體 。長 方 體 的 底 面 積 等 于 圓 柱 的 （ ） 高 等 于 圓 柱 的 （ ）長 方 體 的 體 積 =底 面 積 高 圓 柱 的 體 積 =（ ）底 面 積高底 面 積 高 圓 柱 與 圓 錐 的 體 積 之 間 有 什 么 關(guān) 系 ？等 底 等 高 圓 錐 體 積 是 圓 柱 體 積 的 三 分 之 一等 底 等 高 圓 柱 體 積 是 圓 錐 體 積 的 3倍 圓 柱 和 圓 錐 的 體 積 計 算V=shV=r2 h已 知 底 面 積 s、高 h已 知 底 面半 徑 r、 高 h 圓 錐 體 積圓 柱 體 積 v= sh 31 v= r2 h31 項目 知 識 要 點 基 礎(chǔ) 練 習(xí)圓 柱 圓 錐底面 兩 個 大 小相 等 的 圓 一 個 圓 1、 判 斷 。 （ 1） 圓 柱 和 圓 錐 都 有 無 數(shù) 條 高 。 ( )（ 2） 底 面 是 兩 個 完 全 相 等 的 圓 ，側(cè) 面 是 一 個 曲 面 的 物 體 一 定 是 圓 柱 體 。 （ ） 2、 選 擇 。圓 柱 的 側(cè) 面 展 開 不 可 能 是 （ ） 。 A、 長 方 形 B、 梯 形 C、 正 方 形 D、 平 行 四 邊 形側(cè)面 一 個 曲 面 ，沿 一 條 高展 開 是 一個 長 方 形或 正 方 形 。 一 個 曲面 ；展 開 是 一個 扇 形 。高 兩 底 面 之間 的 距 離 ； 有 無 數(shù) 條 ，都 相 等 。 從 頂 點 到底 面 圓 心的 距 離 ；只 有 一 條 B 項目 知 識 要 點 基 礎(chǔ) 練 習(xí)圓 柱 圓 錐底面 兩 個 大 小相 等 的 圓 一 個 圓側(cè)面 一 個 曲 面 ，沿 一 條 高展 開 是 一個 長 方 形或 正 方 形 。 一 個 曲面 ；展 開 是 一個 扇 形 。高 兩 底 面 之間 的 距 離 ；有 無 數(shù) 條 ， 都 相 等 。 從 頂 點 到底 面 圓 心的 距 離 ；只 有 一 條 d h3、 如 圖 ，（ 1） 當(dāng) （ ） 時 ， 沿 底 面 直 徑 切 開 ， 切 面 是 正 方 形 ；（ 2） 當(dāng) （ ） 時 ， 側(cè) 面 沿 一 條 高 展 開 是 正 方 形 。h=dh=d 計 算 公 式 圓 柱 圓 錐S側(cè) =Ch S表 = S側(cè) +2S底V=Sh V= Sh31 r=10cm3dm2.沿 著 底 面 直 徑 把 這 個 圓 柱 切 開 ，那 么 ， 它 的 表 面 積 增 加 了 多 少 ？1.把 這 個 圓 柱 切 成 兩 個 小 圓 柱 ，它 的 表 面 積 增 加 了 多 少 ？o. 切 成 兩 段 后 增 加 了 兩個 橫 截 面 的 面 積 ， 也就 是 兩 個 圓 的 面 積 。 每 塊 的 體 積 是 多 少 ？每 塊 的 表 面 積 又 是 多 少 ？ 刷 呀 刷 呀 刷 刷 刷我 給 柱 子 刷 油 漆只 刷 側(cè) 面 不 刷 底煙 囪 通 風(fēng) 管 壓 路 機也 是 同 樣 的 硬 道 理 切 呀 切 呀 切 切 切橫 切 豎 切 要 分 清一 刀 切 出 兩 個 面切 出 圓 或 長 方 形都 是 增 加 的 表 面 積削 呀 削 呀 削 削 削削 去 兩 份 留 一 份圓 柱 削 成 個 大 圓 錐它 們 的 比 是 三 二 一 一 . 小 測 試 等 底 等 高 時 ， 圓 柱 的 體 積 是 圓 錐 的 （ ） 圓 錐 的 體 積 是 圓 柱 的 （ ） 圓 柱 的 體 積 比 圓 錐 多 （ ） 圓 錐 的 體 積 比 圓 柱 少 （ ） 圓 柱 和 圓 錐 的 體 積 比 是 （ ） 等 體 積 等 高 時 ， 圓 錐 的 底 面 積 是 圓 柱 的 （ ） 等 體 積 等 底 時 ， 圓 錐 的 高 是 圓 柱 的 （ ）4、 一 個 圓 柱 側(cè) 面 展 開 正 好 是 一 個 正 方 形 ， 這 個 圓 柱 的 高 與 底面 直 徑 的 比 是 （ ）5、 把 一 個 正 方 體 削 成 最 大 的 圓 柱 體 ， 圓 柱 的 底 面 直 徑 與 高 的 比 是 （ ） 1.甲 乙 兩 人 分 別 利 用 一 張 長 20厘 米 ， 寬 15厘 米 的 紙 用 兩 種 不 同 的 方 法 圍 成一 個 圓 柱 體 （ 接 頭 處 不 重 疊 ） ， 那 么圍 成 的 圓 柱 （ ） 。A高 一 定 相 等 B側(cè) 面 積 一 定 相 等C側(cè) 面 積 和 高 都 相 等 D側(cè) 面 積 和 高 都 不 相 等 B二 、 走 進 生 活 20厘 米15厘米 聯(lián) 系 生 活 實 際 ， 結(jié) 合 圓 柱 和 圓錐 的 知 識 ， 展 開 想 象 的 翅 膀 ， 提 出數(shù) 學(xué) 問 題 并 解 答 。 d h 圓 錐 的 體 積 等 于 與 它等 底 等 高 的 圓 柱 體 積 的 。31 31聯(lián)系 圓 錐 的 體 積 等 于 與 它 等 底 等 高 的 圓 柱 體 積 的 ?；A(chǔ)練習(xí) 1、 判 斷 。（ 1） 圓 錐 的 體 積 比 與 它 等 底 等 高 的 圓 柱 體 積 小 . （ ）（ 2） 長 方 體 的 體 積 等 于 和 它 等 底 等 高 的 圓 錐 體 積 的 3倍 。 （ ） 31 聯(lián)系 。 圓 錐 的 體 積 等 于 與 它 等 底 等 高 的 圓 柱 體 積 的 ?；A(chǔ)練習(xí) 2、 填 空 。（ 1） 一 個 圓 錐 的 體 積 比 與 它 等 底 等 高 的 圓 柱 體 積少 30立 方 厘 米 ， 這 個 圓 錐 體 積 是 （ ） 立 方 厘 米 。（ 2） 如 圖 ， 如 果 圓 柱 體 積 是 V立 方 分 米 ， 那 么 整個 圖 形 的 體 積 是 （ ） 立 方 分 米 。 15 31a aa 35 V 聯(lián)系 圓 錐 的 體 積 等 于 與 它 等 底 等 高 的 圓 柱 體 積 的 。基礎(chǔ)練習(xí) 3、 在 一 個 底 面 半 徑 是 10厘 米 的 圓 柱形 杯 子 中 裝 一 些 水 ， 再 把 一 個 底 面 半徑 是 3厘 米 的 圓 錐 形 鉛 錘 完 全 放 入 水 中 ，水 面 上 升 0.3厘 米 。 求 鉛 錘 的 高 。 )(103 33.010 22 cm 3 1 如 圖 ， ABCD是 直 角 梯 形 （ 單 位 ： 厘 米 ） ，分 別 以 AB和 CD為 軸 將 梯 形 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 得 到 兩個 立 體 圖 形 。(1)誰 的 體 積 更 大 ？(2)大 多 少 立 方 厘 米 ？ AB DC4 2 2 AB DC4 2 2AB DC4 2 2 解 法 一 ： 332312222 22 340322222 22 38332340 332340 332)311(222 340)321(222 38332340 332340 解 法 二 ： 38)3132(223132 2 解 法 三 ： 一 、 一 個 長 方 形 （ 長 寬 ） ：1、 以 長 為 底 面 周 長 ， 寬 為 高 圍 成 的 圓 柱 的體 積 較 大 。2、 以 長 為 底 面 半 徑 ， 寬 為 軸 旋 轉(zhuǎn) 而 成 的 圓柱 的 體 積 較 大 。 1、 用 一 個 長 6.28厘 米 ， 寬 3厘 米 的 長 方 形 圍 成一 個 圓 柱 （ 底 面 另 加 ） ， 所 得 圓 柱 體 積 最 大 是少 立 方 厘 米 ？2、 一 個 直 角 三 角 形 三 條 邊 的 長 度 分 別 是 3cm、4cm 、 5cm， 以 它 的 一 條 直 角 邊 所 在 直 線 為 軸旋 轉(zhuǎn) 一 周 所 形 成 的 圓 錐 體 積 最 大 是 多 少 ？2 36.28( ) 3 3 9.42( )2 cm 2 314 3 16 50.24( )3 cm 二 、 把 一 個 正 方 體 削 成 一 個 最 大 的 圓 柱 ，再 把 這 個 圓 柱 削 成 一 個 最 大 的 圓 錐 ， 它 們之 間 的 體 積 關(guān) 系 是 ： V正 ： V柱 ： V錐 = 4 ： ： /3 = 12： 3： 3、 一 個 長 方 體 ， 底 面 是 正 方 形 ， 削 成 一個 與 它 等 高 的 圓 錐 體 ， 已 知 圓 錐 體 積 是31.4立 方 分 米 。 求 長 方 體 的 體 積 。 31231.4 120( )dm 1、 一 根 圓 柱 形 木 材 長 20分 米 ,把 它 截 成 4個 相 等 的 圓 柱 體 . 表 面積 增 加 了 18.84平 方 分 米 .截 后 每 段圓 柱 體 積 是 多 少 立 方 分 米 ？ 2、 一 個 圓 柱 高 10厘 米 ， 接上 4厘 米 的 一 段 后 ， 表 面 積 增 加了 25.12平 方 厘 米 ， 求 原 來 圓 柱的 體 積 是 多 少 立 方 厘 米 ？ 3、 牙 膏 出 口 處 直 徑 為 5mm， 小 紅 每 次 刷 牙 都擠 出 1cm長 的 牙 膏 。 這 樣 ， 一 支 牙 膏 可 用 36次 。該 品 牌 牙 膏 推 出 新 包 裝 ， 只 是 出 口 處 直 徑 改 為6mm， 小 紅 還 是 習(xí) 慣 性 地 每 次 擠 出 1cm長 的 牙膏 。 這 樣 ， 這 一 支 牙 膏 只 能 用 多 少 次 ?4、 一 個 圓 柱 和 圓 錐 等 底 等 高 ， 它 們 的 體 積相 差 50.24立 方 厘 米 ， 如 果 圓 錐 的 底 面 半 徑是 2厘 米 ， 那 么 圓 錐 的 高 是 多 少 分 米 ？ 5.一 個 空 心 石 圓 柱 如 右 圖 。 （ 1） 石 柱 的 實 際 體 積 是 多 少 立 方 分 米 ？（ 2） 這 種 石 柱 每 立 方 分 米 重 3千 克 。 這 個 石 柱的 重 量 大 約 是 多 少 噸 ？ 6.一 個 圓 柱 體 水 桶 ， 底 面 半 徑 為 20厘 米 ，里 面 盛 有 80厘 米 深 的 水 ， 現(xiàn) 將 一 個 底 面 周 長為 62.8厘 米 的 圓 錐 體 鐵 塊 完 全 沉 入 水 桶 里 ，水 比 原 來 上 升 了 1/16。 問 圓 錐 體 鐵 塊 的 高是 多 少 厘 米 ？解 ： 分 析 題 可 知 ， 上 升 的 水 的 體 積 等 于 鐵 塊體 積 。 上 升 的 水 的 高 度 為 : 80 x1/16=5（ cm） 鐵 塊 的 體 積 V=3.14x20 x5=6280（ cm） 鐵 塊 的 底 面 積 為 ： 3.14x（ 62.8 3.14 2） =314（ cm） 鐵 塊 的 高 為 ： 6280 x3 314= 60（ cm） 答 ： 。 2 641、 想 想 辦 法 ， 你 能 求 出它 的 體 積 嗎 ？ (單 位 cm ) 三 、 關(guān) 于 圓 柱 、 圓 錐 的 典 型 實 際 問 題 ：1.求 圓 柱 形 通 風(fēng) 管 （ 如 圓 柱 形 煙 囪 ） 所 需 的材 料 面 積 或 求 圓 柱 體 商 品 筒 的 側(cè) 面 標(biāo) 簽 的面 積 就 是 要 求 圓 柱 的 側(cè) 面 積 ；2.求 壓 路 機 的 滾 輪 轉(zhuǎn) 動 一 周 所 壓 過 的 路 面 面積 就 是 求 圓 柱 （ 滾 輪 ） 的 側(cè) 面 積 ；（ 所 壓 過 的 路 面 面 積 = 圓 柱 （ 滾 輪 ） 的 側(cè) 面積 轉(zhuǎn) 動 速 度 時 間 ） 3.做 無 蓋 的 圓 柱 形 水 桶 所 需 的 材 料 面 積 或 給圓 柱 形 水 池 的 內(nèi) 壁 和 底 面 鋪 瓷 磚 （ 或 涂 水泥 ） 的 面 積 其 實 就 是 求 圓 柱 的 側(cè) 面 積 加 上一 個 底 面 的 面 積 。 4.熔 鑄 問 題 ： 解 決 把 一 種 幾 何 體 熔 鑄 成 另 一 種 幾何 體 的 關(guān) 鍵 是 抓 住 它 們 的 體 積 不 變 （ 體 積 相等 ） 。5.把 一 個 正 方 體 削 成 一 個 最 大 的 圓 柱 （ 或 圓 錐 ）體 問 題 ： 圓 柱 （ 或 圓 錐 ） 的 底 面 直 徑 和 高 都 剛好 等 于 正 方 體 的 棱 長 。6.求 圓 柱 或 圓 錐 體 的 質(zhì) 量 問 題 ： 先 求 出 圓 柱 或 圓錐 體 的 體 積 ， 再 用 體 積 數(shù) 單 位 體 積 的 質(zhì) 量數(shù) 。7.物 體 沒 入 容 器 裝 的 水 中 ， 求 物 體 的 體 積 的 問 題 ：（ 如 ： 把 一 個 物 體 沒 入 圓 柱 形 容 器 的 水 中 ， 水面 上 升 了 2厘 米 （ 或 把 物 體 從 水 中 取 出 后 水 面下 降 了 2厘 米 ） ， 用 圓 柱 的 底 面 積 水 面 上 升（ 或 下 降 ） 的 高 度 （ 2厘 米 ） 。 8.把 一 個 圓 柱 體 削 成 一 個 最 大 的 圓 錐 體 問 題 ：圓 錐 與 圓 柱 等 底 等 高 ， 圓 錐 的 體 積 是 圓 柱的 ， 削 去 部 分 的 體 積 是 圓 錐 體 積 的 2倍（ 占 圓 柱 體 積 的 ） 。9.用 圓 柱 形 水 管 給 水 池 注 滿 水 或 排 完 滿 池 水需 要 的 時 間 問 題 :首 先 統(tǒng) 一 好 單 位 ； 其 次 ，求 出 水 池 的 容 積 ； 然 后 ， 算 出 圓 柱 形 水 管內(nèi) 單 位 時 間 通 過 的 水 的 體 積 (用 水 管 的 底 面積 水 的 流 動 速 度 )； 最 后 用 水 池 的 容 積 圓 柱 形 水 管 內(nèi) 單 位 時 間 通 過 的 水 的 體 積 。31 32 四 、 注 意 事 項 ：（ 一 ） 關(guān) 于 圓 錐 與 圓 柱 ：1.若 圓 錐 與 圓 柱 等 底 等 高 ， 則 它 們 的 體 積 不等 （ 圓 錐 的 體 積 是 圓 柱 的 ） ；2.若 圓 錐 與 圓 柱 等 底 等 體 積 ， 則 它 們 的 高 不等 （ 圓 錐 的 高 是 圓 柱 的 3倍 ） ；3.若 圓 錐 與 圓 柱 等 高 等 體 積 ， 則 它 們 的 底 不等 （ 圓 錐 的 底 面 積 是 圓 柱 的 3倍 ） 。31 4.圓 柱 （ 或 圓 錐 ） 體 積 擴 大 或 縮 小 問 題 ：（ 1） 若 底 面 積 不 變 ， 高 擴 大 （ 或 縮 小 ） n倍 ， 則體 積 也 擴 大 （ 或 縮 小 ） n倍 ； （ 2） 若 高 不 變 ， 底 面 積 擴 大 （ 或 縮 小 ） n倍 ， 則體 積 也 擴 大 （ 或 縮 小 ） n倍 ；（ 3） 若 底 面 積 擴 大 （ 或 縮 小 ） n倍 ， 高 縮 小 （ 或擴 大 ） n倍 ， 則 體 積 不 變 ；（ 4） 若 高 不 變 ， 底 面 半 徑 （ 或 直 徑 或 周 長 ） 擴大 （ 或 縮 小 ） n倍 ， 則 底 面 積 就 擴 大 （ 或 縮 小 ）n 倍 ， 那 么 ， 體 積 就 擴 大 （ 或 縮 小 ） n 倍 。 注 意 ： 圓 的 半 徑 、 直 徑 和 周 長 中 ， 一 種 量 擴大 （ 或 縮 小 ） n倍 ， 另 外 兩 種 量 也 擴 大 （ 或 縮小 ） n倍 ， 但 面 積 要 擴 大 （ 或 縮 小 ） n 倍 。 22 2 5.有 關(guān) 圓 錐 的 體 積 計 算 時 ， 別 忘 了 ， 而 有 關(guān) 圓 柱的 體 積 時 就 別 亂 乘 。 還 要 事 先 看 單 位 是 否 統(tǒng) 一 ，一 定 要 記 住 協(xié) 調(diào) 單 位 。6.圓 柱 可 以 看 成 是 把 一 個 長 方 形 繞 著 它 的 一 條 邊 旋轉(zhuǎn) 一 周 得 到 的 立 體 圖 形 ； 而 圓 錐 可 以 看 成 是 把 一個 直 角 三 角 形 繞 著 一 條 直 角 邊 旋 轉(zhuǎn) 一 周 得 到 的 立體 圖 形 。7.用 一 張 長 方 形 紙 來 圍 一 個 最 大 的 圓 柱 ， 有 兩 種 圍法 ， 盡 管 側(cè) 面 積 相 同 ， 但 底 面 積 不 相 等 。3131 8.關(guān) 于 鋸 圓 柱 問 題 ： 把 一 根 圓 柱 形 木 料 鋸 成 n段 ， 需 要 鋸 （ n 1） 次 ， 每 鋸 一 次 增 加 2個底 面 ， 因 此 ， 這 n段 木 料 的 表 面 積 之 和 就 比原 來 的 表 面 積 增 加 了 2 （ n 1） 底 面 積 。如 果 是 鋸 掉 幾 段 后 ， 剩 下 圓 柱 的 表 面 積 就比 原 來 圓 柱 體 的 表 面 積 減 少 了 被 鋸 掉 的 圓柱 體 的 側(cè) 面 積 之 和 。 9.關(guān) 于 沿 圓 柱 底 面 直 徑 垂 直 于 底 面 切 圓 柱 為 兩 半 邊問 題 ： 截 面 是 兩 個 相 同 的 長 方 形 ， 長 方 形 的 長 等于 圓 柱 的 高 ， 寬 等 于 圓 柱 底 面 直 徑 。 這 兩 半 邊 的表 面 積 之 和 比 原 來 圓 柱 的 表 面 積 增 加 了 這 兩 個 長方 形 的 面 積 （ 2 直 徑 高 ） 。