2019-2020年高中數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案4 北師大必修1教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系、知道常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性, 了解有限集、無(wú)限集、空集概念教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì)；“”，“”的使用教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解課 型：新授課教學(xué)手段： 教學(xué)過(guò)程：一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P17）。下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、新課教學(xué) “物以類聚,人以群分”，數(shù)學(xué)中也有類似的分類。如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，。如：，即，所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：2、元素與集合的關(guān)系在集合中， 就說(shuō)屬于集合， 記作不在集合中，就說(shuō)不屬于集合，記作思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。例1、判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合？（1）小于10的質(zhì)數(shù) （2）著名數(shù)學(xué)家 （3）中國(guó)的直轄市（4）maths中的字母 （5）book中的字母 （6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形 （8）滿足的全體實(shí)數(shù)（9）方程的實(shí)數(shù)解評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。3、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合3.元素的無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。4、數(shù)的集簡(jiǎn)稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集 記作： 有理數(shù)集 記作： 正整數(shù)集 記作： 實(shí)數(shù)集 記作：整數(shù)集 記作： 注：實(shí)數(shù)的分類5、集合的分類原則：集合中所含元素的多少有限集 含有限個(gè)元素，如集合無(wú)限集 含無(wú)限個(gè)元素，如整數(shù)的集合空 集 不含有任何元素，如集合 記作：三、課堂練習(xí)1、用符號(hào)“”或“”填空：課本P5練習(xí)12、判斷下面說(shuō)法是否正確、正確的填“”，錯(cuò)誤的填“”(1)所有在中的元素都在中（ ）(2)所有在中的元素都在中( )(3)所有不在中的數(shù)都不在中（ ）(4)所有不在中的實(shí)數(shù)都在中（ ）(5)由既在中又在中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（ ）(6)不在中的數(shù)不能使方程成立（ ）四、回顧反思1、集合的概念2、集合元素的三個(gè)特征其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.3、常見(jiàn)數(shù)集的專用符號(hào).五、作業(yè)布置1、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)。 （2）好心的人。 （3）1，2，2，3，4，5。2、設(shè)是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是 。3、由實(shí)數(shù)所組成的集合，最多含（ ）個(gè)元素 A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)4、下列結(jié)論中，不正確的是( )A、 B、 C、 D、5、下列結(jié)論中，不正確的是( )A、若，則 B、若，則C、若，則 D、若，則6、求數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件。板書(shū)設(shè)計(jì)（略）1 集合的概念及其表示（二）教學(xué)目標(biāo)：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法教學(xué)難點(diǎn)：正確表示一些簡(jiǎn)單集合課 型：新授課教學(xué)手段：講授 教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)提問(wèn)：集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說(shuō)明，集合與元素關(guān)系是什么？如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示？那么給定一個(gè)具體的集合，我們?nèi)绾伪硎舅兀窟@就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容集合的表示 (板書(shū)課題)我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合二、新課講解1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例:“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成北京,天津,上海,重慶由“maths中的字母”構(gòu)成的集合，寫成m,a,t,h,s由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成b,o,k注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）與不同：表示一個(gè)元素，表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。比如：與 不同，（3）集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。例1（P4）2、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式：含義：在集合中滿足條件的的集合。例:不等式的解集可以表示為：或“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成為中國(guó)的直轄市； “平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)” “方程的實(shí)數(shù)解” 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：直角三角形；大于104的實(shí)數(shù)（2）錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集；全體實(shí)數(shù)例2（P5）3、圖示法：文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法。 三、例題講解例1、解不等式，并把結(jié)果用集合表示.解：由不等式，知所以原不等式解集是例2 、求方程的解集解：因?yàn)闆](méi)有實(shí)數(shù)解 所以例3、用描述法分別表示：（1）拋物線上的點(diǎn)（2）拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)（3）拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)四、課堂練習(xí)練習(xí)：P5 2、3.五、回顧反思1描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素與不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集。注意：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實(shí)數(shù)集，R是錯(cuò)誤的。2、列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般無(wú)限集，不宜采用列舉法。3、本節(jié)課在教學(xué)時(shí)主要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識(shí)集合時(shí)，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時(shí)，與采用字母名稱無(wú)關(guān)。六、作業(yè)布置作業(yè)：P6 A組題：1,2,3,4,5思考：P6 B組題2 集合的基本關(guān)系教學(xué)目的：理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；理解子集、真子集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)：子集與真子集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與集合 、屬于與包含之間的區(qū)別課 型：新授課教學(xué)過(guò)程：一、引入課題1、 復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系-屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：（1）0 ； （2） ； （3） 2、 類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣布課題）二、新課教學(xué)1、 集合與集合之間的“包含”關(guān)系， 集合是集合的部分元素構(gòu)成的集合，我們說(shuō)集合包含集合如果集合中的任何一個(gè)元素都是集合的元素，即若，則，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合是集合的子集。記作：讀作：集合包含于集合，或集合包含集合當(dāng)集合不包含于集合時(shí)，或集合不包含集合時(shí)，記作 （或 ）B A用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系 2、集合與集合之間的“相等”關(guān)系若，則A(B)即練習(xí)3、結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集 4、真子集的概念對(duì)于兩個(gè)集合與，如果，并且，則稱集合是集合的真子集。記作： （或）舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）5、規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。6、結(jié)論：，且，則三、例題講解例1、化簡(jiǎn)集合，并表示的關(guān)系；例2、寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。結(jié)論：集合中元素的個(gè)數(shù)記為，則它的子集的個(gè)數(shù)為：，真子集的個(gè)數(shù)：，非空真子集個(gè)數(shù)：（在后繼學(xué)習(xí)中會(huì)對(duì)此結(jié)論加以證明）四、課堂練習(xí)：P9練習(xí)題五、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；六、作業(yè)布置1、書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1-2 5個(gè)小題2、提高作業(yè)：已知集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。設(shè)集合，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。P10 B組題板書(shū)設(shè)計(jì)（略）3.1 交集與并集教學(xué)目標(biāo)：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；（2）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集的概念教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集 課 型：新授課教學(xué)過(guò)程：一、引入課題兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？引入新課。二、新課教學(xué)1、交集一般地，由既屬于集合又屬于集合的所有元素所組成的集合，叫做集合與的交集。記作： 讀作：“交”即：交集的Venn圖表示說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題1、求集合A與B的交集 拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)A BA(B)AB BAB A 說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集2、并集一般地，由屬于集合或?qū)儆诩系乃性厮M成的集合，叫作集合與的并集 ABABA？記作：讀作：“并”即：Venn圖表示：說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合與的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。例題2、求集合A與B的并集 （過(guò)度）問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合與的并集外，它們的公共部分（即問(wèn)號(hào)部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合與的交集。3、例題講解 例3（P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析例4（P12例2）：先“化簡(jiǎn)”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進(jìn)行運(yùn)算。4、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：若，則，反之也成立若，則，反之也成立若，則且若，則或三、課堂練習(xí)（P13練習(xí)）四、歸納小結(jié)五、作業(yè)布置1、 書(shū)面作業(yè)：P15習(xí)題1-3，第1-3題補(bǔ)充：（1）設(shè)A=奇數(shù)、B=偶數(shù)，則AZ=A，BZ=B，AB=（2）設(shè)A=奇數(shù)、B=偶數(shù)，則AZ=Z，BZ=Z，AB=Z2、 提高內(nèi)容：（1）已知，且，試求、。（2）集合,若，求、。（3），且，求。3.2 全集與補(bǔ)集教學(xué)目標(biāo)：了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念，能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；滲透相對(duì)的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算課 型：新授課教學(xué)手段：發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，通過(guò)引入實(shí)例，進(jìn)而對(duì)實(shí)例的分析，發(fā)現(xiàn)尋找其一般結(jié)果，歸納其普遍規(guī)律.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境1復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；兩集合的交集，并集.2相對(duì)某個(gè)集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也應(yīng)構(gòu)成一個(gè)集合，這兩個(gè)集合對(duì)于U構(gòu)成了相對(duì)的關(guān)系，這就驗(yàn)證了“事物都是對(duì)立和統(tǒng)一的關(guān)系”。集合中的部分元素與集合之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系.這就是本節(jié)課研究的話題 全集和補(bǔ)集。二、新課講解請(qǐng)同學(xué)們舉出類似的例子如：U全班同學(xué) A班上男同學(xué) B班上女同學(xué) 特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下來(lái)的集合，可以用Venn圖表示。我們稱B是A對(duì)于全集U的補(bǔ)集。1、 全集 在研究某些集合的時(shí)候，這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)給定的集合叫作全集通常用字母U表示。 2、補(bǔ)集（余集）AU 設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集（即AU），則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作“U中子集A的補(bǔ)集”，簡(jiǎn)稱集合A的補(bǔ)集，記作，即 補(bǔ)集的Venn圖表示：說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制練習(xí)：，則。3、基本性質(zhì)， ，注：借助venn圖的直觀性加以說(shuō)明三、例題講解例1、(P13例3)例2、(P13例4) 注重借助數(shù)軸對(duì)集合進(jìn)行運(yùn)算利用結(jié)果驗(yàn)證基本性質(zhì)四、課堂練習(xí)1舉例，請(qǐng)?zhí)畛洌▍⒖迹?1)若S2，3，4，A4，3，則SA_.(2)若S三角形，B銳角三角形，則SB_.(3)若S1，2，4，8，A，則SA_.(4)若U1，3，a22a1，A1，3，UA5，則a_(5)已知A0，2，4，UA1，1，UB1，0，2，求B_(6)設(shè)全集U2，3，m22m3，am1，2，UA5，求m.(7)設(shè)全集U1，2，3，4，Axx25xm0，xU，求UA、m.師生共同完成上述題目，解題的依據(jù)是定義例(1)解：SA2評(píng)述：主要是比較A及S的區(qū)別.例(2)解：SB直角三角形或鈍角三角形評(píng)述：注意三角形分類.例(3)解：SA3評(píng)述：空集的定義運(yùn)用.例(4)解：a22a15，a1評(píng)述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩圖由A及UA先求U1，0，1，2，4，再求B1，4.例(6)解：由題m22m35且m13解之 m4或m2例(7)解：將x1、2、3、4代入x25xm0中，m4或m6當(dāng)m4時(shí)，x25x40，即A1，4又當(dāng)m6時(shí)，x25x60，即A2，3故滿足題條件：UA1，4，m4；UB2，3，m6.評(píng)述：此題解決過(guò)程中滲透分類討論思想.2P14練習(xí)題1、2、3、4、5五、回顧反思 本節(jié)主要介紹全集與補(bǔ)集，是在子集概念的基礎(chǔ)上講述補(bǔ)集的概念，并介紹了全集的概念1.全集是一個(gè)相對(duì)的概念，它含有與研究的問(wèn)題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同問(wèn)題時(shí)，全集也不一定相同.2.補(bǔ)集也是一個(gè)相對(duì)的概念，若集合A是集合U的子集，則U中所有不屬于A的元素組成的集合稱為U中子集A的補(bǔ)集（余集），記作，即=x|. 當(dāng)U不同時(shí)，集合A的補(bǔ)集也不同. 六、作業(yè)布置1、 P15習(xí)題4，52、 用集合A，B，C的交集、并集、補(bǔ)集表示下圖有色部分所代表的集合 3、思考：p16 B組題1，2