2019-2020年高中數(shù)學第2章統(tǒng)計2.1抽樣方法2.1.2系統(tǒng)抽樣互動課堂學案蘇教版必修疏導引導1.系統(tǒng)抽樣 當總體中個體的個數(shù)較多時,采用簡單隨機抽樣顯得較為費事.這時,可將總體平均分成幾部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每個部分中抽取一個個體,得到所需要的樣本,這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣. 例如,為了了解參加某種知識競賽的1 000名學生的成績,打算從中抽取一個容量為50的樣本.假定這1 000名學生的編號是1,2,1 000,由于501 000=120,我們將總體分成50部分,其中每一部分包括20個個體,例如第1部分的編號是1,2,20.然后在第1部分利用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取一個號碼,比如它是18,那么可以從第18號起,按事先確定的規(guī)則,如每隔20個抽取一個號碼,這樣得到一個容量為50的樣本:18,38,58,978,998. 上例中,由于總體中的個體數(shù)1 000恰好是50的倍數(shù),可以被樣本容量50整除,可以用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能整除,比如總體中的個體為1 003,樣本容量仍為50,這時可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除3個個體(抽簽法和隨機數(shù)表法均可),使剩下的個體數(shù)1 000能被樣本容量50整除,然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進行.2.系統(tǒng)抽樣的步驟(1)采用隨機的方式將總體中的個體編號.(2)將整個的編號按一定的間隔分段(樣本容量是幾,就分成幾部分),要確定分段的間隔.當(N為總體中的個體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時,k=；當不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體個數(shù)N能被n整除,這時k=,并將剩下的個體重新編號.(3)在第1段中用簡單隨機抽樣的方法確定起始號l.(4)將編號為l,l+k,l+2k,l+(n-1)k的個體抽出.疑難疏引 （1）系統(tǒng)抽樣的四個步驟可簡記為：“編號分段確定起始的個體編號抽取樣本”四步曲.（2）在系統(tǒng)抽樣中,總體中的個體數(shù)如果正好能被樣本容量整除,則可用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能被整除,則可用簡單隨機抽樣的方法從總體中剔除若干個個體,其個數(shù)為總體中的個體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù),然后再編號、分段,確定第一段的起始點,繼而確定整個樣本. 上述過程中,總體中的每個個體被剔除的機會均等,也就是每個個體不被剔除的機會均等,可知在整個抽樣過程中每個個體被抽取的機會仍然均等.（3）系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣.（4）系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點和缺點 系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是簡便易行；當對總體結(jié)構(gòu)有一定了解時,充分利用已有信息對總體中的個體進行排隊再抽樣,可提高抽樣的效率；當總體中的個體存在一種自然編號時,便于施行系統(tǒng)抽樣法.系統(tǒng)抽樣的缺點是在不了解樣本總體的情況下,所抽出的樣本可能有一定的偏差.案 例 為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數(shù)學科的成績,擬從參加考試的15 000名學生的數(shù)學成績中抽取容量為150的樣本,請用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取,并寫出抽取過程.【探究】由于總體容量恰好能被樣本容量整除,所以分段間隔為k=100,按照系統(tǒng)抽樣方法的四個步驟抽取樣本.【解析】對全體學生的數(shù)學成績進行編號：1,2,3,15 000.分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100我們將總體平均分為150個部分,其中每一部分包含100個個體.在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣抽取一個號碼,比如是56.以56作為起始數(shù),然后順次抽取156,256,356,14 956,這樣就得到容量為150的樣本.規(guī)律總結(jié) （1）當總體容量被樣本容量整除時,分段間隔k=.（2）用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時,通常是將起始數(shù)s加上間隔k,得到第2個個體編號（s+k）,再加k得到第3個個體編號（s+2k）,依次進行下去,直到獲取整個樣本,要注意是起始數(shù)加上了間隔的整數(shù)倍,而不是加上了樣本容量的整數(shù)倍.（3）當總體容量不能被樣本容量整除時,可先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.活學巧用1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前,檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢查,問這是一種什么抽樣方法,為什么？解析：是系統(tǒng)抽樣. 我們認為傳送帶的速度是恒定的,這種方法實際上是將5分鐘生產(chǎn)的產(chǎn)品為一組,由于用的是傳送帶,故可認為這些產(chǎn)品已安排好,又總在某一位置抽取樣品,這正好符合系統(tǒng)抽樣的判定.點評：判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣,關(guān)鍵是正確理解系統(tǒng)抽樣的概念,看其是否符合系統(tǒng)抽樣的特點,即將總體均分為幾個部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取.2.為了解1 200名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為（ ）A.40 B.30 C.20 D.12解析：N=1 200,n=30,k=40.答案：A3.要從5 003個總體中抽取50個樣本,按系統(tǒng)抽樣法,應將總體分成_部分,每部分都有_個個體.解析：因為抽50個樣本,故分成5部分,每部分有5 00050=100個.答案：50 1004.一個總體的60個個體的編號為0,1,2,59,現(xiàn)要從中抽取一個容量為10的樣本,請根據(jù)編號按被6除余3的方法,取足樣本,則抽取的樣本號碼是_.答案：3,9,15,21,27,33,39,45,51,575.為了了解參加一次知識競賽的1 254名學生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么總體中應隨機剔除的個體的數(shù)目是（ ）A.2個 B.4個 C.5個 D.6個解析：1 254=5025+4,故應隨機剔除的個體數(shù)目是4個.答案：B6.在1 000個有機會中獎的號碼（編號為000999）中,在公證部門監(jiān)督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼,這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼？解析：運用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼,中獎號碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.7.(xx福建高考,文15)一個總體中有100個個體隨機編號為0,1,2,99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3, ,10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是_.解析：由題設知,若m=6,則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63, ,69,故在第7組中抽取的號碼是63.答案：638.某校高中二年級有253名學生,為了了解他們的視力情況,準備按15的比例抽取一個樣本,試用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取,并寫出過程.解析：（1）先把這253名學生編號001,002,253.（2）用隨機數(shù)表法任取出3個號,從總體中剔除與這3個號對應的學生.（3）把余下的250名學生重新編號1,2,3, ,250.（4）分段,取分段間隔k=5,將總體均分成50段,每段含5名學生.（5）從第一段即15號中隨機抽取一個號作為起始號,如l.（6）在后面各段中依次取出l+5,l+10, ,l+245號這49個號. 這樣就按15的比例抽取了一個樣本容量為50的樣本.