2019-2020年高三12月質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)理試題 含答案注意：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。2、全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。3.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第I卷一 、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若，則復(fù)數(shù)的虛部為A B C1 D-12已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為A3 B5 C7 D93某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D4某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為 A B C D5. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 A4 B6 C8 D106若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為,則該雙曲線的離心率為A B C D 7在中，若,則A是銳角三角形 B是直角三角形 C是鈍角三角形 D的形狀不能確定8若函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是A. B.1 C.3 D.4 9甲、乙、丙位教師安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，則恰好甲安排在另外兩位教師前面值班的概率是A. B C D10已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于A. B. C. D.11設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為 A.1 B.2 C.3 D.4 12已知函數(shù)下列是關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的4個(gè)判斷:當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).則正確的判斷是A. B. C. D. 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. = _.14.某商場在慶元宵促銷活動(dòng)中，對元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_萬元. 15. 曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于 .16在數(shù)列中，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則= .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列，公差，前n項(xiàng)和為，,且滿足成等比數(shù)列.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的值. 18. （本小題滿分12分） 如圖，在凸四邊形中，為定點(diǎn)， 為動(dòng)點(diǎn)，滿足. （I）寫出與的關(guān)系式； （II）設(shè)的面積分別為和，求的最大值. 19.（本小題滿分12分）某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)若廠商恰能在約定日期(月日)將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)堵車的概率運(yùn)費(fèi)(萬元)公路1231.6公路2140.8（I）記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為(單位：萬元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？(注：毛收入銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用運(yùn)費(fèi))20.（本小題滿分12分） 如圖，在幾何體中，,，且，.（I）求證:； （II）求二面角的余弦值.21.（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.（I）求橢圓的方程;（II）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使點(diǎn)到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若不等式 （）在上恒成立，求的最大值.邯鄲市xx高三教學(xué)質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)答案 一選擇題： DBDBC ABCAC CD11-112題思路:解析:當(dāng)時(shí),圖象如下,則由圖象可知方程有兩個(gè)根,設(shè)為,易知,方程的解即為的解.再由圖象可知以上兩方程各有兩個(gè)根,11故此時(shí)原方程有四個(gè)根.同理可知的情況.故選D一 填空題：13、2 ； 14、10 ；15、 ；16、480 三 .解答題：17. 解：（I）由，得成等比數(shù)列 解得：或 3分 數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 5分10分18.解：（I）由余弦定理，在中，=，在中，。所以=，即 4分 （II） 6分 10分由題意易知，,所以當(dāng)時(shí)，有最大值. 12分 19. 解：（I）若汽車走公路1.不堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入201.618.4(萬元)；堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入201.6117.4(萬元) 2分汽車走公路1時(shí)牛奶廠獲得的毛收入的分布列為18.417.4PE()18.417.418.3(萬元) 5分（II）設(shè)汽車走公路2時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為，則不堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入200.8120.2(萬元)；堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入200.8217.2(萬元) 7分汽車走公路2時(shí)牛奶廠獲得的毛收入的分布列為20.217.2PE()20.217.218.7(萬元) 10分E()<E()，選擇公路2運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多 12分20.解：（I）又 ,2分6分ADFGECBHADFECBxzy（II）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），C（1，1，），=（0，2，2），=（1，1，），8分設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則有，則2y+2z=0，xy+z=0，取z=2，則y=2，x=0，所以=（0，2，2）， 10分平面AEC的一個(gè)法向量為=（2，2，0），11分故cos，= 12分21.解: （I）設(shè),則有, 由最小值為得, 橢圓的方程為 4分（II）把的方程代入橢圓方程得 直線與橢圓相切,化簡得 同理可得: ,若,則重合,不合題意, ,即 8分設(shè)在軸上存在點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之積為1,則 ,即, 把代入并去絕對值整理, 或者 前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立 則,解得; 綜上所述,滿足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或 12分22.解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得；由，得所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為. 4分（II）（解法一）由已知在上恒成立.則,令則，設(shè)則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增. 6分而由零點(diǎn)存在定理，存在，使得，即，又函數(shù)在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上的最小值因此在上恒成立等價(jià)于 10分由，知,所以的最大值為3.12分解法二：由題意