2019-2020年中考專題復(fù)習(xí)：第二講 實(shí)數(shù)的運(yùn)算【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的大小比較。例1 （xx淮安）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（）A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)思路分析：根據(jù)比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：12，55.16，A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有2，3，4，5，共有4個(gè)；故選C點(diǎn)評：本題主要考查了無理數(shù)的估算和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想對應(yīng)訓(xùn)練1（xx內(nèi)江）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A-5B-C1D41C考點(diǎn)二：估算無理數(shù)的大小例2 （xx畢節(jié)地區(qū)）估計(jì)的值在（）之間A1與2之間B2與3之間C3與4之間D4與5之間思路分析：11介于9與16之間，即91116，則利用不等式的性質(zhì)可以求得介于3與4之間解：91116，34，即的值在3與4之間故選C點(diǎn)評：此題主要考查了根式的計(jì)算和估算無理數(shù)的大小，解題需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法對應(yīng)訓(xùn)練2（xx吳江市模擬）3+的整數(shù)部分是a，3- 的小數(shù)部分是b，則a+b等于 2考點(diǎn)三：有關(guān)絕對值的運(yùn)算例3 （xx咸寧）在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)的右側(cè)若|a-b|=xx，且AO=2BO，則a+b的值為 -671思路分析：根據(jù)已知條件可以得到a0b然后通過取絕對值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義知b-a=xx，a=-2b，則易求b=671所以a+b=-2b+b=-b=-671解：如圖，a0b|a-b|=xx，且AO=2BO，b-a=xx，a=-2b，由，解得b=671，a+b=-2b+b=-b=-671故答案是：-671點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸、絕對值以及兩點(diǎn)間的距離根據(jù)已知條件得到a0b是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練3（xx永州）已知，則 的值為 -13-1考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算。例4 （xx自貢）計(jì)算：xx0+()-1-2sin60-|-2|= 1思路分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等四個(gè)考點(diǎn)針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解：原式=1+-2-（2-）=1+2-2+=1，故答案為1點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算對應(yīng)訓(xùn)練4（xx玉林）計(jì)算：+2cos60-（-2-1）04解：原式=2+2-1=2考點(diǎn)五：實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索。例5 （xx永州）我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有一個(gè)根為i）并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+ixx+ixx的值為（）A0B1C-1Di思路分析：i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，從而可得4次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0，計(jì)算即可解：由題意得，i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0，=5031，i+i2+i3+i4+ixx+ixx=i故選D點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出前面幾個(gè)數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和再計(jì)算，有一定難度對應(yīng)訓(xùn)練5（xx臺(tái)州）任何實(shí)數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，=1現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，對81只需進(jìn)行幾次3操作后變?yōu)?：只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是幾？255？5解：=9，=3，=1，故答案為：3；最大的是255，=15，=3，=1，而=16，=4，=2，=1，即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255，故答案為：255【聚焦山東中考】1（xx萊蕪）在-，-，-2，-1這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A- B- C-2D-11B2（xx濱州）計(jì)算- ，正確的結(jié)果為（）A B- C D- 2D3（xx日照）計(jì)算-22+3的結(jié)果是（）A7B5C-1D-53C4（xx聊城）（-2）3的相反數(shù)是（）A-6B8C- D4B5（xx菏澤）如果a的倒數(shù)是-1，那么axx等于（）A1B-1CxxD-xx5B【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（xx廣州）比0大的數(shù)是（）A-1B- C0D11D2（xx重慶）在-2，0，1，-4這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A-4B-2C0D12D3（xx天津）計(jì)算（-3）+（-9）的結(jié)果等于（）A12B-12C6D-63B4（xx河北）氣溫由-1上升2后是（）A-1B1C2D34B5（xx自貢）與-3的差為0的數(shù)是（）A3B-3C D- 5B6（xx溫州）計(jì)算：（-2）3的結(jié)果是（）A-6B-1C1D66A7（xx廈門）下列計(jì)算正確的是（）A-1+2=1B-1-1=0C（-1）2=-1D-12=17A8（xx南京）計(jì)算：12-7（-4）+8（-2）的結(jié)果是（）A-24B-20C6D368D9（xx常德）計(jì)算 +的結(jié)果為（）A-1B1C4-3D79B10（xx南京）設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a下列關(guān)于a的四種說法：a是無理數(shù)；a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；3a4；a是18的算術(shù)平方根其中，所有正確說法的序號是（）ABCD10C二、填空題11（xx欽州）比較大小：-1 2（填“”或“”）1112（xx曲靖）若a=1.9105，b=9.1104，則a b（填“”或“”）1213（xx衡陽）計(jì)算(-4)(- )= 213214（xx河南）計(jì)算：|-3|- = 114115（xx呼和浩特）大于且小于 的整數(shù)是 215216（xx湘潭）計(jì)算：sin45+(-)0= 216217（xx牡丹江）定義一種新的運(yùn)算ab=ab，如23=23=8，那么請?jiān)嚽螅?2）2= 81178118（xx紅河州模擬）計(jì)算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，歸納計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測3xx+1的個(gè)位數(shù)字是 418419（xx黃石）在計(jì)數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢十進(jìn)一”，而計(jì)數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為1小時(shí)；24進(jìn)位制：24小時(shí)化為一天；7進(jìn)位制：7天化為1周等而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù)已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制比較如下表：十進(jìn)位制0123456二進(jìn)位制011011100101110請將二進(jìn)位制數(shù)10101010（二）寫成十進(jìn)位制數(shù)為 1701917020（xx天河區(qū)一模）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：(101)2=122+021+120=4+0+1=5；(1011)2=123+022+121+120=11按此方式，將二進(jìn)制（1101）2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是 132013三、解答題21（xx株洲）計(jì)算： +|-3|-2sin3021解：原式=2+3-2=5-1=422（xx珠海）計(jì)算：()-1-1）0+|-|。22解：原式=3-1+-=23（xx重慶）計(jì)算：(-1)xx-|-2|+( -)0+()-123解：原式=-1-2+12+4=324（xx張家界）計(jì)算：(xx-)0-()-2-2sin60+|-1|24解：原式=1-4-2+-1=-425（xx南寧）計(jì)算：xx0- +2cos60+（-2）25解：原式=1-3+2-2=-326（xx遂寧）計(jì)算：|-3|+ tan30- -(xx-)026解：原式=3+-2-1=3+1-2-1=1