2019-2020年高三上學(xué)期第四次同步考試 理科數(shù)學(xué) 含答案一選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分1. 已知集合，則為（ ）A B. C. D.2. 等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為等 ( )A. 297 B. 144 C. 99 D. 663. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）ABCD4. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )A命題“若則”的逆否命題為真命題.B函數(shù)的定義域?yàn)?C命題“使得”的否定是：“均有” . D“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.5. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則( )A.50 B.35 C.55 D.466. 若sin2x、sinx分別是sin與cos的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則cos2x的值為（ ）ABCD7. 函數(shù)的圖象只可能是（ ）8. 若是的重心，分別是角的對(duì)邊，若 則角（ ） A、 B、 C、 D、9. 已知函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn),則的值為（）A B CD 10. 已知的最大值為（ ）A. B. C. D.二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 若，則的值為 12. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 .13. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14. 已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是15. 設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有 （寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍17. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).（1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,且滿足（1）求角的大小； （2） 若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積19. 設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線斜率為（）用表示；（）設(shè)，若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 20. 已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、（）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；（）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（）在（）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求的最大值21. 下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第個(gè)圖形中有個(gè)正三角形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為. 圖1 圖2 圖3 圖4（1）求出,;（2）找出與的關(guān)系，并求出的表達(dá)式；（3）求證：().參考答案與解析題號(hào)12345678910答案ACAACACDDA11. 12. 13. 14. 15. （2）（3）10. 【答案】A【解析】，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以當(dāng)時(shí)，有最大值為，選A.14.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí),有,因,有,要條件成立,就要或,即或,故15.【答案】（2）（3）【解析】試題分析：（1）對(duì)于某個(gè)a1，比如a=0.5，此時(shí)對(duì)任意的xZ+Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|1，也就是說不可能0|x-0|0.5，從而0不是Z+Z-的聚點(diǎn)；（2）集合x|xR，x0，對(duì)任意的a，都存在x=（實(shí)際上任意比a小得數(shù)都可以），使得0|x|=a，0是集合x|xR，x0的聚點(diǎn)；（3）集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對(duì)于任意的a0，存在n，使0|x|=a，0是集合的聚點(diǎn)（4）集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項(xiàng)0之外，其余的都至少比0大，在a的時(shí)候，不存在滿足得0|x|a的x，0不是集合的聚點(diǎn)故答案為（2）（3）考點(diǎn)：新定義問題，集合元素的性質(zhì)，數(shù)列的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：中檔題，理解新定義是正確解題的關(guān)鍵之一，能正確認(rèn)識(shí)集合中元素-數(shù)列的特征，是正確解題的又一關(guān)鍵。16. （）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數(shù)的定義域?yàn)椋唬ǎ┎坏仁郊?，時(shí)，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是17.解：（）即- 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 即 ,數(shù)列是等差數(shù)列由得數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列 （） 兩邊同乘以得 -得 18.解:(1)因?yàn)?由余弦定理有故有,又即： 5分（2）由正弦定理： 6分可知： 9分，設(shè) 10分由余弦定理可知： 11分 12分19.解：（），依題意有：； （）恒成立 由恒成立，即 ，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)， 單調(diào)遞增，則，不符題意； 當(dāng)時(shí)，（1）若，單調(diào)遞減；當(dāng)， 單調(diào)遞增，則，不符題意；（2）若，若，單調(diào)遞減，這時(shí)，不符題意；若，單調(diào)遞減，這時(shí)，不符題意；若，單調(diào)遞增；當(dāng)， 單調(diào)遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為 20.【答案】（）函數(shù)的表達(dá)式為（）存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 （）的最大值為【解析】試題分析：（）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、， ， 切線的方程為：，又切線過點(diǎn)， 有，即， （1）同理，由切線也過點(diǎn)，得（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， （ * ），把（ * ）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為（）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，即，化簡(jiǎn)，得， （3）把（*）式代入（3），解得存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 （）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，則依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立， ，由于為正整數(shù)，又當(dāng)時(shí)，存在，對(duì)所有的滿足條件因此，的最大值為解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值，長(zhǎng)度最小的區(qū)間為當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，解得后面解題步驟與解法相同（略）21.（1）12,27,48,75. （2）， （3）利用“放縮法”。 【解析】試題分析：（1）由題意有， ， ，（2）由題意及（1）知，即，所以， 5分將上面?zhèn)€式子相加，得： 6分又，所以 7分（3） 9分 當(dāng)時(shí)，原不等式成立 10分當(dāng)時(shí)，原不等式成立 11分當(dāng)時(shí)， 原不等式成立 13分 綜上所述，對(duì)于任意，原不等式成立 14分