2019-2020年高中物理 1.1 碰撞教案 教科版選修3-5三維教學目標1、知識與技能（1）認識彈性碰撞與非彈性碰撞，認識對心碰撞與非對心碰撞；（2）了解微粒的散射。2、過程與方法：通過體會碰撞中動量守恒、機械能守恒與否，體會動量守恒定律、機械能守恒定律的應用。3、情感、態(tài)度與價值觀：感受不同碰撞的區(qū)別，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。教學重點：用動量守恒定律、機械能守恒定律討論碰撞問題教學難點：對各種碰撞問題的理解教學方法：教師啟發(fā)、引導，學生討論、交流。教學用具：投影片，多媒體輔助教學設(shè)備（一）引入新課 碰撞過程是物體之間相互作用時間非常短暫的一種特殊過程，因而碰撞具有如下特點：（1）碰撞過程中動量守恒。提問：守恒的原因是什么？（因相互作用時間短暫，因此一般滿足F內(nèi)>>F外的條件）（2）碰撞過程中，物體沒有宏觀的位移，但每個物體的速度可在短暫的時間內(nèi)發(fā)生改變。（3）碰撞過程中，系統(tǒng)的總動能只能不變或減少，不可能增加。提問：碰撞中，總動能減少最多的情況是什么？（在發(fā)生完全非彈性碰撞時總動能減少最多）（二）進行新課1、展示投影片1，內(nèi)容如下： 如圖所示，質(zhì)量為M的重錘自h高度由靜止開始下落，砸到質(zhì)量為m的木楔上沒有彈起，二者一起向下運動設(shè)地層給它們的平均阻力為F，則木楔可進入的深度L是多少？ 組織學生認真讀題，并給三分鐘時間思考。（1）提問學生解題方法：可能出現(xiàn)的錯誤是：認為過程中只有地層阻力F做負功使機械能損失，因而解之為Mg（h+L）+mgL-FL=0。（2）歸納：第一階段，M做自由落體運動機械能守恒，m不動，直到M開始接觸m為止。再下面一個階段，M與m以共同速度開始向地層內(nèi)運動，阻力F做負功，系統(tǒng)機械能損失。提問：第一階段結(jié)束時，M有速度，而m速度為零。下一階段開始時，M與m就具有共同速度，即m的速度不為零了，這種變化是如何實現(xiàn)的呢？（在上述前后兩個階段中間，還有一個短暫的階段，在這個階段中，M和m發(fā)生了完全非彈性碰撞，這個階段中，機械能（動能）是有損失的）（3）讓學生獨立地寫出完整的方程組 第一階段，對重錘有： 第二階段，對重錘及木楔有： Mv+0=（M+m） 第三階段，對重錘及木楔有： （4）小結(jié)：在這類問題中，沒有出現(xiàn)碰撞兩個字，碰撞過程是隱含在整個物理過程之中的，在做題中，要認真分析物理過程，發(fā)掘隱含的碰撞問題。2、展示內(nèi)容如下： 如圖所示，在光滑水平地面上，質(zhì)量為M的滑塊上用輕桿及輕繩懸吊質(zhì)量為m的小球，此裝置一起以速度v0向右滑動，另一質(zhì)量也為M的滑塊靜止于上述裝置的右側(cè)。當兩滑塊相撞后，便粘在一起向右運動，則小球此時的運動速度是多少？（1）提問學生解答方案：可能出現(xiàn)的錯誤有：在碰撞過程中水平動量守恒，設(shè)碰后共同速度為v，則有：（M+m）v0+0（2M+m）v 解得：小球速度 （2）明確表示此種解法是錯誤的。提醒學生注意碰撞的特點：即宏觀沒有位移，速度發(fā)生變化，然后要求學生們尋找錯誤的原因（3）歸納，明確以下的研究方法： 碰撞之前滑塊與小球做勻速直線運動，懸線處于豎直方向。 兩個滑塊碰撞時間極其短暫，碰撞前、后瞬間相比，滑塊及小球的宏觀位置都沒有發(fā)生改變，因此懸線仍保持豎直方向。 碰撞前后懸線都保持豎直方向，因此碰撞過程中，懸線不可能給小球以水平方向的作用力，因此小球的水平速度不變。 結(jié)論是：小球未參與滑塊之間的完全非彈性碰撞，小球的速度保持為v0小結(jié)：由于碰撞中宏觀無位移，所以在有些問題中，不是所有物體都參與了碰撞過程，在遇到具體問題時一定要注意分析與區(qū)別。3、展示內(nèi)容如下：在光滑水平面上，有A、B兩個小球向右沿同一直線運動，取向右為正，兩球的動量分別是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如圖所示，若能發(fā)生正碰，則碰后兩球的動量增量pA、pB可能是（ ）ApA=-3kgm/s；pB =3kgm/sBpA=3kgm/s；pB =3kgm/sCpA=-10kgm/s；pB =10kgm/sDpA=3kgm/s；pB =-3kgm/s（1）提問：解決此類問題的依據(jù)是什么？歸納：系統(tǒng)動量守恒；系統(tǒng)的總動能不能增加；系統(tǒng)總能量的減少量不能大于發(fā)生完全非彈性碰撞時的能量減少量；碰撞中每個物體動量的增量方向一定與受力方向相同；如碰撞后向同方向運動，則后面物體的速度不能大于前面物體的速度。（2）提問：題目僅給出兩球的動量，如何比較碰撞過程中的能量變化？（幫助學生回憶的關(guān)系）（3）提問：題目沒有直接給出兩球的質(zhì)量關(guān)系，如何找到質(zhì)量關(guān)系？ 要求學生認真讀題，挖掘隱含的質(zhì)量關(guān)系，即A追上B并相碰撞，所以： ，即 ， 最后得到正確答案為A4、展示內(nèi)容如下： 如圖所示，質(zhì)量為m的小球被長為L的輕繩拴住，輕繩的一端固定在O點，將小球拉到繩子拉直并與水平面成角的位置上，將小球由靜止釋放，則小球經(jīng)過最低點時的即時速度是多大？組織學生認真讀題，并給三分鐘思考時間。（1）提問學生解答方法：可能出現(xiàn)的錯誤有：認為輕繩的拉力不做功，因此過程中機械能守恒，以最低點為重力勢能的零點，則： 得（2）引導學生分析物理過程 第一階段，小球做自由落體運動，直到輕繩位于水平面以下，與水平面成角的位置處為止在這一階段，小球只受重力作用，機械能守恒成立。 下一階段，輕繩繃直，拉住小球做豎直面上的圓周運動，直到小球來到最低點，在此過程中，輕繩拉力不做功，機械能守恒成立。提問：在第一階段終止的時刻，小球的瞬時速度是什么方向？在下一階段初始的時刻，小球的瞬時速度是什么方向？在學生找到這兩個速度方向的不同后，要求學生解釋其原因，總結(jié)歸納學生的解釋，明確以下觀點： 在第一階段終止時刻，小球的速度豎直向下，既有沿下一步圓周運動軌道切線方向（即與輕繩相垂直的方向）的分量，又有沿軌道半徑方向（即沿輕繩方向）的分量在輕繩繃直的一瞬間，輕繩給小球一個很大的沖量，使小球沿繩方向的動量減小到零，此過程很類似于懸掛輕繩的物體（例如天花板）與小球在沿繩的方向上發(fā)生了完全非彈性碰撞，由于天花板的質(zhì)量無限大（相對小球），因此碰后共同速度趨向于零在這個過程中，小球沿繩方向分速度所對應的一份動能全部損失了因此，整個運動過程按機械能守恒來處理就是錯誤的（3）要求學生重新寫出正確的方程組 解得：小結(jié)：很多實際問題都可以類比為碰撞，建立合理的碰撞模型可以很簡潔直觀地解決問題，下面繼續(xù)看例題。5、展示內(nèi)容如下： 如圖所示，質(zhì)量分別為mA和mB的滑塊之間用輕質(zhì)彈簧相連，水平地面光滑，mA、mB原來靜止，在瞬間給mB一很大的沖量，使mB獲得初速度v0，則在以后的運動中，彈簧的最大勢能是多少？（1）mA、mB與彈簧所構(gòu)成的系統(tǒng)在下一步運動過程中能否類比為一個mA、mB發(fā)生碰撞的模型？（因系統(tǒng)水平方向動量守恒，所以可類比為碰撞模型）（2）當彈性勢能最大時，系統(tǒng)相當于發(fā)生了什么樣的碰撞？（勢能最大，動能損失就最大，因此可建立完全非彈性碰撞模型）經(jīng)過討論，得到正確結(jié)論以后，要求學生據(jù)此而正確解答問題，得到結(jié)果為：教學資料一維彈性碰撞的普適性結(jié)論： 新課標人教版選修3-5第15頁討論了一維彈性碰撞中的一種特殊情況（運動的物體撞擊靜止的物體），本文旨在在此基礎(chǔ)之上討論一般性情況，從而總結(jié)出普遍適用的一般性結(jié)論。在一光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別為、的剛性小球A和B，以初速度、運動，若它們能發(fā)生碰撞（為一維彈性碰撞），碰撞后它們的速度分別為和。我們的任務是得出用、表達和的公式。、是以地面為參考系的，將A和B看作系統(tǒng)。由碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，有有彈性碰撞中沒有機械能損失，有由得由得將上兩式左右相比，可得 即或碰撞前B相對于A的速度為，碰撞后B相對于A的速度為，同理碰撞前A相對于B的速度為，碰撞后A相對于B的速度為，故式為或， 其物理意義是：碰撞后B相對于A的速度與碰撞前B相對于A的速度大小相等，方向相反；碰撞后A相對于B的速度與碰撞前A相對于B的速度大小相等，方向相反；故有：結(jié)論1：對于一維彈性碰撞，若以其中某物體為參考系，則另一物體碰撞前后速度大小不變，方向相反（即以原速率彈回）。聯(lián)立兩式，解得下面我們對幾種情況下這兩個式子的結(jié)果做些分析。若，即兩個物體質(zhì)量相等 ， ，表示碰后A的速度變?yōu)?，B的速度變?yōu)?。故有：結(jié)論2：對于一維彈性碰撞，若兩個物體質(zhì)量相等，則碰撞后兩個物體互換速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。若，即A的質(zhì)量遠大于B的質(zhì)量這時，。根據(jù)、兩式，有 ， 表示質(zhì)量很大的物體A（相對于B而言）碰撞前后速度保持不變?nèi)?，即A的質(zhì)量遠小于B的質(zhì)量這時，。根據(jù)、兩式，有 ， 表示質(zhì)量很大的物體B（相對于A而言）碰撞前后速度保持不變綜合，可知：結(jié)論3： 對于一維彈性碰撞，若其中某物體的質(zhì)量遠大于另一物體的質(zhì)量，則質(zhì)量大的物體碰撞前后速度保持不變。至于質(zhì)量小的物體碰后速度如何，可結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論3得出。以為例，由結(jié)論3可知，由結(jié)論1可知，即，將代入，可得，與上述所得一致。以上結(jié)論就是關(guān)于一維彈性碰撞的三個普適性結(jié)論。練習：如圖所示，乒乓球質(zhì)量為m，彈性鋼球質(zhì)量為M（M>>m），它們一起自高度h高處自由下落，不計空氣阻力，設(shè)地面上鋪有彈性鋼板，球與鋼板之間的碰撞及乒乓球與鋼球之間的碰撞均為彈性碰撞，試計算鋼球著地后乒乓球能夠上升的最大高度。解析：乒乓球和彈性鋼球自狀態(tài)1自由下落，至彈性鋼球剛著地（狀態(tài)2）時，兩者速度相等 則彈性鋼球跟彈性鋼板碰撞后瞬間（狀態(tài)3），彈性鋼球速率仍為v，方向變?yōu)樨Q直向上，緊接著，彈性鋼球與乒乓球碰，碰后瞬間（狀態(tài)4）乒乓球速率變?yōu)関，由結(jié)論3可知，彈性鋼球與乒乓球碰后彈性鋼球速度保持不變（速率仍為v，方向為豎直向上）；由結(jié)論1可知，彈性鋼球與乒乓球碰前瞬間（狀態(tài)3）乒乓球相對于彈性鋼球的速度為2v，方向為豎直向下，彈性鋼球與乒乓球碰后瞬間（狀態(tài)4）乒乓球相對于彈性鋼球的速度為2v，方向為豎直向上。則： v=3v由 得：