2019-2020年中考二輪復(fù)習：專題5 二元一次方程 一.選擇題 1、(xx年四川省廣元市中考，6,3分)一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50．若設(shè)∠1=x，∠2=y，則可得到的方程組為（　　） 　 A． B． 　 C． D． 考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組；余角和補角．. 分析： 此題中的等量關(guān)系有： ①三角板中最大的角是90度，從圖中可看出∠α度數(shù)+∠β的度數(shù)+90=180； ②∠1比∠2大50，則∠1的度數(shù)=∠2的度數(shù)+50度． 解答： 解：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90； 根據(jù)∠α比∠β的度數(shù)大50，得方程x=y+50． 可列方程組為． 故選：D． 點評： 本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，余角和補角．此題注意數(shù)形結(jié)合，理解平角和直角的概念． 2.（xx?山東泰安,第7題3分）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（　　） 　 A． B． 　 C． D． 考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組．. 分析： 設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組． 解答： 解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克， 由題意得． 故選A． 點評： 本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組． 3.（xx?四川巴中,第4題3分）若單項式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項，則a，b的值分別為（　?。? 　 A． a=3，b=1 B． a=﹣3，b=1 C． a=3，b=﹣1 D． a=﹣3，b=﹣1 考點： 解二元一次方程組；同類項． 專題： 計算題． 分析： 利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值． 解答： 解：∵單項式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項， ∴， 解得：a=3，b=1， 故選A． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 二.填空題 1．（xx?濱州,第18題4分）某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個小袖、1個衣身、1個衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領(lǐng)12個，那么應(yīng)該安排　120　名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套． 考點： 三元一次方程組的應(yīng)用． 分析： 可設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，根據(jù)等量關(guān)系：①一共210名工人；②小袖的個數(shù)：衣身的個數(shù)：衣領(lǐng)的個數(shù)=2：1：1；依此列出方程組求解即可． 解答： 解：設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，依題意有 ， 解得． 故應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套． 故答案為：120． 點評： 考查了三元一次方程組的應(yīng)用，在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設(shè)三個未知數(shù)，但同時應(yīng)注意，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關(guān)系列幾個方程． （1）把求等式中常數(shù)的問題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ)． （2）通過設(shè)二元與三元的對比，體驗三元一次方程組在解決多個未知數(shù)問題中優(yōu)越性． 　 2.（xx湖北省潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田第12 題3分）清明節(jié)期間，七（1）班全體同學分成若干小組到革命傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈．若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人，由此可知該班共有　59　名同學． 考點： 二元一次方程的應(yīng)用．. 分析： 設(shè)一共分為x個小組，該班共有y名同學，根據(jù)若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人，列出二元一次方程組，進而求出即可． 解答： 解：設(shè)一共分為x個小組，該班共有y名同學， 根據(jù)題意得， 解得． 答：該班共有59名同學． 故答案為59． 點評： 考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解． 3.（xx湖北省咸寧市，第12題3分）如果實數(shù)x，y滿足方程組，則x2﹣y2的值為　﹣?。? 考點： 解二元一次方程組；平方差公式．. 專題： 計算題． 分析： 方程組第二個方程變形求出x+y的值，原式利用平方差公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值． 解答： 解：方程組第二個方程變形得：2（x+y）=5，即x+y=， ∵x﹣y=﹣， ∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣， 故答案為：﹣ 點評： 此題考查了解二元一次方程組，以及平方差公式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 4．（xx?棗莊,第14題4分）已知a，b滿足方程組，則2a+b的值為　8?。? 考點： 解二元一次方程組．. 分析： 求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出2a+b的值． 解答： 解：解方程組得， 所以2a+b的值=8， 故答案為：8． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 三.解答題 1.（xx?曲靖第20題3分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示： 類別/單價 成本價 銷售價（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用．. 分析： （1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可； （2）總利潤=甲的利潤+乙的利潤． 解答： 解：（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得 ， 解得：． 答：商場購進甲種礦泉水350箱，購進乙種礦泉水150箱． （2）350（33﹣24）+150（48﹣36） =3150+1800 =4950（元）． 答：該商場共獲得利潤4950元． 點評： 本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 　 2. （xx年重慶B第19題7分）解二元一次方程組 【答案】 考點：解二元一次方程組. 3.（xx?寧夏第22題6分）某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個． （1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？ （2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？ 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．. 分析： （1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400，即可解答； （2）設(shè)女款書包最多能買y個，則男款書包（80﹣y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答． 解答： 解：（1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個， 根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400， 解得：x=40， 60﹣x=60﹣40=20， 答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個． （2）設(shè)女款書包最多能買y個，則男款書包（80﹣y）個， 根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800， 解得：y≤40， ∴女款書包最多能買40個． 點評： 本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式． 4.（xx?青海西寧第27題10分）蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨特的高原風光，暑假某校準備組織學生、老師到門源進行社會實踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元： 西寧到門源的火車票價格如下表 運行區(qū)間 票價 上車站 下車站 一等座 二等座 西寧 門源 36元 30元 （1）參加社會實踐的學生、老師各有多少人？ （2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（參加社會實踐的學生人數(shù)＜x＜參加社會實踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費用最低的前提下，請你寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．. 分析： （1）設(shè)參加社會實踐的學生有m人，老師有n人，根據(jù)都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元，列出方程組即可； （2）當50＜x＜65時，費用最低的購票方案為：學生都買學生票共50張，（x﹣50）名老師買二等座火車票，（65﹣x）名老師買一等座火車票，然后列出函數(shù)關(guān)系式即可． 解答： 解；（1）設(shè)參加社會實踐的學生有m人，老師有n人． 若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據(jù)題意得： ， 解得：． 答：參加社會實踐的學生、老師分別為50人、15人； （2）由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學生有50人． 當50＜x＜65時，費用最低的購票方案為： 學生都買學生票共50張，（x﹣50）名老師買二等座火車票，（65﹣x）名老師買一等座火車票． ∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=300.850+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）． 答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）． 點評： 本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和列函數(shù)關(guān)系式，分別求得購買二等座火車票的教師的人數(shù)和一等座火車票的人數(shù)是解題的關(guān)鍵． 5.（xx?四川涼山州第22題8分）2015年5月6日，涼山州政府在邛海“空列”項目考察座談會上與多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設(shè)40千米的邛海空中列車．據(jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設(shè)在水上，其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費用比陸地建設(shè)費用多0.2億元． （1）求每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費用和陸地建設(shè)費用各需多少億元？ （2）預(yù)計在某段“空列”軌道的建設(shè)中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？ 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．. 分析： （1）首先根據(jù)題意，設(shè)每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費用需要x億元，每千米陸地建設(shè)費用需y億元，然后根據(jù)“空列”項目總共需要60.8億元，以及每千米水上建設(shè)費用比陸地建設(shè)費用多0.2億元，列出二元一次方程組，再解方程組，求出每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費用和陸地建設(shè)費用各需多少億元即可． （2）首先根據(jù)題意，設(shè)每天租m輛大車，則需要租10﹣m輛小車，然后根據(jù)每天至少需要運送沙石1600m3，以及每天租車的總費用不超過9300元，列出一元一次不等式組，判斷出施工方有幾種租車方案；最后分別求出每種租車方案的費用是多少，判斷出哪種租車方案費用最低，最低費用是多少即可． 解答： 解：（1）設(shè)每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費用需要x億元，每千米陸地建設(shè)費用需y億元， 則， 解得． 所以每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費用需要1.6億元，每千米陸地建設(shè)費用需1.4億元． 答：每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費用需要1.6億元，每千米陸地建設(shè)費用需1.4億元． （2）設(shè)每天租m輛大車，則需要租10﹣m輛小車， 則 ∴， ∴施工方有3種租車方案： ①租5輛大車和5輛小車； ②租6輛大車和4輛小車； ③租7輛大車和3輛小車； ①租5輛大車和5輛小車時， 租車費用為： 10005+7005 =5000+3500 =8500（元） ②租6輛大車和4輛小車時， 租車費用為： 10006+7004 =6000+2800 =8800（元） ③租7輛大車和3輛小車時， 租車費用為： 10007+7003 =7000+2100 =9100（元） ∵8500＜8800＜9100， ∴租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元． 點評： （1）此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：①分析題意，找出不等關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；③解不等式組；④從不等式組解集中找出符合題意的答案；⑤作答． （2）此題還考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：①審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．②設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．③列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．④求解．⑤檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答． 6.（xx?四川攀枝花第19題6分）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元． （1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？ （2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元．請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案． 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．. 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）設(shè)該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結(jié)果； （2）設(shè)該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設(shè)計相應(yīng)的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案． 解答： 解：（1）設(shè)該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件， 根據(jù)題意得：10x+30（80﹣x）=1600， 解得：x=40，80﹣x=40， 則購進甲、乙兩種商品各40件； （2）設(shè)該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件， 由題意得：， 解得：38≤x≤40， ∵x為非負整數(shù)， ∴x=38，39，40，相應(yīng)地y=42，41，40， 進而利潤分別為538+1042=190+420=610，539+1041=195+410=605，540+1040=200+400=600， 則該超市利潤最大的方案是購進甲商品38件，乙商品42件． 點評： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系及不等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 7．（8分）（xx?桂林）（第24題）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學名著和40本動漫書共需1520元，20本文學名著比20本動漫書多440元（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）． （1）求每本文學名著和動漫書各多少元？ （2）若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數(shù)不低于72本，總費用不超過xx元，請求出所有符合條件的購書方案． 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)每本文學名著x元，動漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可； （2）根據(jù)學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數(shù)不低于72本，總費用不超過xx元，列出不等式組，解答即可． 解答： 解：（1）設(shè)每本文學名著x元，動漫書y元， 可得：， 解得：， 答：每本文學名著和動漫書各為40元和18元； （2）設(shè)學校要求購買文學名著x本，動漫書為（x+20）本，根據(jù)題意可得： ， 解得：， 因為取整數(shù)， 所以x取26，27，28； 方案一：文學名著26本，動漫書46本； 方案二：文學名著27本，動漫書47本； 方案三：文學名著28本，動漫書48本． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組． 8．（xx?甘肅慶陽，第26題，10分）某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元． （1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤； （2）已知每個籃球的進價為200元，每個排球的進價為160元，若該專賣店計劃用不超過17400元購進籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設(shè)計符合要求的進貨方案． 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．. 分析： （1）設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得到方程組；即可解得結(jié)果； （2）設(shè)購進籃球m個，排球（100﹣m）個，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果． 解答： 解：（1）設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元， 根據(jù)題意得：， 解得：， 答：每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元，20元； （2）設(shè)購進籃球m個，排球（100﹣m）個， 根據(jù)題意得：， 解得：≤m≤35， ∴m=34或m=35， ∴購進籃球34個排球66個，或購進籃球35個排球65個兩種購買方案． 點評： 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 9．（xx?湖南湘西州，第24題，8分）湘西自治州風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元． （1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格； （2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用．. 分析： （1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，根據(jù)若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元，列出方程組，求解即可； （2）將（1）中的每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格代入解得即可． 解答： 解：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元， 可得：， 解得：， 答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元； （2）把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元代入， 可得：430+245=210（元）， 答：該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元． 點評： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解． 10．（xx?婁底，第23題9分）假如婁底市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為0～1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費． 小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費10.5元．” 小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費14.5元．” 問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費多少元？ （2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費多少元？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)出租車的起步價是x元，超過1.5千米后每千米收費y元．根據(jù)他們的對話列出方程組并解答； （2）5.5千米分兩段收費：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根據(jù)（1）中的單價進行計算． 解答： 解：（1）設(shè)出租車的起步價是x元，超過1.5千米后每千米收費y元． 依題意得，， 解得． 答：出租車的起步價是元，超過1.5千米后每千米收費2元； （2）+（5.5﹣1.5）2=12.5（元）． 答：小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費12.5元． 點評： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵． 11.（xx?四川成都,第15題12分）（2）解方程組：． 考點： 解二元一次方程組. 專題： 計算題． 分析： 方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：①+②得：4x=4，即x=1， 把x=1代入①得：y=2， 則方程組的解為． 點評： 解二元一次方程組，熟練掌握解題方法是解本題的關(guān)鍵． 12．（xx?濱州,第20題9分）根據(jù)要求，解答下列問題 （1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可） ①的解為　　 ②的解為　　 ③的解為　　 （2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為　x=y　． （3）請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解． 考點： 二元一次方程組的解． 專題： 計算題． 分析： （1）觀察方程組發(fā)現(xiàn)第一個方程的x系數(shù)與第二個方程y系數(shù)相等，y系數(shù)與第二個方程x系數(shù)相等，分別求出解即可； （2）根據(jù)每個方程組的解，得到x與y的關(guān)系； （3）根據(jù)得出的規(guī)律寫出方程組，并寫出解即可． 解答： 解：（1）①的解為；②的解為；③的解為； （2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為x=y； （3），解為， 故答案為：（1）①；②；③；（2）x=y 點評： 此題考查了二元一次方程組的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 13．（xx?東營,第19題7分）（1）計算：（﹣1）xx﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30）﹣1 （2）解方程組：． 考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值． 專題： 計算題． 分析： （1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：（1）原式=﹣1﹣3+1+3﹣+=0； （2）， ①+②得：3x=15，即x=5， 把x=5代入①得：y=1， 則方程組的解為． 點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　 14．（xx?聊城，第18題7分）解方程組． 考點： 解二元一次方程組．. 專題： 計算題． 分析： 方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣2， 則方程組的解為． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 15．（xx?宜昌，第22題10分）全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關(guān)注的問題，xx年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品． （1）若xx年社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的，問xx年最低投入多少萬元購買藥品？ （2）xx年，該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買藥品的費用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與xx年相同． ①求xx年社區(qū)購買藥品的總費用； ②據(jù)統(tǒng)計，xx年該社區(qū)積極健身的家庭達到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費用明顯減少，只占當年購買藥品總費用的，與xx年相比，如果xx年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分比相同，那么，xx年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，求xx年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)． 考點： 一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．. 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）設(shè)xx年購買藥品的費用為x萬元，根據(jù)購買健身器材的費用不超過總投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果； （2）①設(shè)xx年社區(qū)購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（30﹣y）萬元，xx年購買健身器材的費用為（1+50%）（30﹣y）萬元，購買藥品的費用為（1﹣）y萬元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可得到結(jié)果； ②設(shè)這個相同的百分數(shù)為m，則xx年健身家庭的藥品費用為200（1+m），根據(jù)xx年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 解答： 解：（1）設(shè)xx年購買藥品的費用為x萬元， 根據(jù)題意得：30﹣x≤30， 解得：x≥10， 則xx年最低投入10萬元購買商品； （2）①設(shè)xx年社區(qū)購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（30﹣y）萬元， xx年購買健身器材的費用為（1+50%）（30﹣y）萬元，購買藥品的費用為（1﹣）y萬元， 根據(jù)題意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30， 解得：y=16，30﹣y=14， 則xx年購買藥品的總費用為16萬元； ②設(shè)這個相同的百分數(shù)為m，則xx年健身家庭的藥品費用為200（1+m）， xx年平均每戶健身家庭的藥品費用為（1﹣m）萬元， 依題意得：200（1+m）?（1﹣m）=（1+50%）14， 解得：m=， ∵m＞0，∴m==50%， ∴200（1+m）=300（戶）， 則xx年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶． 點評： 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 16、（xx年四川省達州市中考，20,8分）學校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經(jīng)投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元． （1）求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元？ （2）學校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，且購買學習機的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7倍．請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？ 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．. 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）設(shè)購買1臺平板電腦和1臺學習機各需x元，y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結(jié)果； （2）設(shè)購買平板電腦x臺，學習機（100﹣x）臺，根據(jù)“購買的總費用不超過168000元，且購買學習機的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7倍”列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出購買方案，進而得出最省錢的方案． 解答： 解：（1）設(shè)購買1臺平板電腦和1臺學習機各需x元，y元， 根據(jù)題意得：， 解得：， 則購買1臺平板電腦和1臺學習機各需3000元，800元； （2）設(shè)購買平板電腦x臺，學習機（100﹣x）臺， 根據(jù)題意得：， 解得：37.03≤x≤40， 正整數(shù)x的值為38，39，40， 當x=38時，y=62；x=39時，y=61；x=40時，y=60， 方案1：購買平板電腦38臺，學習機62臺，費用為114000+49600=163600（元）； 方案2：購買平板電腦39臺，學習機61臺，費用為117000+48800=165800（元）； 方案3：購買平板電腦40臺，學習機60臺，費用為1xx0+48000=168000（元）， 則方案1最省錢． 點評： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 17. （xx?江蘇南通，第22題8分）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸．請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程． 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用．. 分析： 1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是“3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸”和“2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸”，列方程組求解即可． 解答： 解：本題的答案不唯一． 問題：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？ 設(shè)1輛大車一次運貨x噸，1輛小車一次運貨y噸． 根據(jù)題意，得， 解得． 則x+y=4+2.5=6.5（噸）． 答：1輛大車與1輛小車一次可以運貨6.5噸． 點評： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵． 18. （xx?江蘇宿遷，第18題6分）（1）解方程：x2+2x=3； （2）解方程組：． 考點： 解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程組．. 分析： （1）先移項，然后利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解，然后解方程； （2）利用“加減消元法”進行解答． 解答： 解：（1）由原方程，得 x2+2x﹣3=0， 整理，得 （x+3）（x﹣1）=0， 則x+3=0或x﹣1=0， 解得x1=﹣3，x2=1； （2）， 由①2+②，得 5x=5， 解得x=1， 將其代入①，解得y=﹣1． 故原方程組的解集是：． 點評： 本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、解一元二次方程． 因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．