平 行 線 中 的 折 線 成 角 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 運(yùn) 用 “ 平 行 線 被 折 線 所 截 ” 的 基 本 圖形 和 結(jié) 論 解 決 平 行 線 中 的 折 線 成 角 問 題 . 2.通 過 觀 察 、 探 究 折 角 與 邊 角 之 間 的 數(shù) 量關(guān) 系 ， 體 會(huì) 圖 形 之 間 的 變 化 和 聯(lián) 系 .重 難 點(diǎn) ： 基 本 圖 形 和 對(duì) 應(yīng) 結(jié) 論 的 靈 活 應(yīng) 用 . 平 行 線 中 的 折 線 成 角 問 題 模 型 ： 一 、 凸 出 來 的 模 型 ； 二 、 凹 進(jìn) 去 的 模 型 . 在 這 兩 個(gè) 圖 形 中 APC、 A、 C之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系 。 基本圖形一12 E兩 直 線 平 行 同 旁 內(nèi) 角 互 補(bǔ) 基本圖形二 A+ C= APC兩 直 線 平 行 內(nèi) 錯(cuò) 角 相 等12E 牛刀小試（ 1） 如 圖 1， a/b,M、 N分 別 在 a、 b上 ，P為 兩 平 行 線 間 一 點(diǎn) ， 如 果 3= 135 ，那 么 1+ 2= abMP N2 32251 （ 2） 如 圖 2， AB CD， A=65 P=80 +， C=60 ， 則 = 牛刀小試A BPC D 15 當(dāng) 點(diǎn) P在 平 行 線 AB、 CD的 內(nèi) 部 的 時(shí) 候 ， 我 們 可 以 得 到子 彈 圖 和 豬 手 圖 ， 如 果 點(diǎn) P運(yùn) 動(dòng) 到 平 行 線 AB、 CD的 外部 ， 可 以 得 到 哪 些 不 同 的 圖 形 呢 ？ 在 這 些 圖 形 中 APC、 與 A、 C之 間 有 什 么 數(shù) 量 關(guān) 系 ？ 思 考 探 究 “ 豬 手 圖 ” 變 式 當(dāng) 折 點(diǎn) 在 平 行 線 的 外 部 時(shí) ， 折 角 等于 兩 個(gè) 邊 角 之 差 .(即 ： 折 角 =大 邊 角 -小 邊 角 ) 例 1： 已 知 AB CD， ABE和 CDE的 平 分 線相 交 于 F， E = 140， 則 F= 精典例題110學(xué) 法 指 導(dǎo) ：（ 1） 由 基 本 圖 形 二 ， 你 能 得 到 F與 1+ 3的 關(guān) 系 嗎 ？（ 2） 由 基 本 圖 形 一 ， 你 能 得 到 ABE+ CDE的 值 嗎 ？ （ 3） 由 BF和 DF分 別 平 分 ABE和 CDE，你 能 得 到 1+ 3 與 ABE+ CDE的 關(guān)系 嗎 ？ 將 上 題 中 的 ABE的 平 分 線 改 為 它 的 補(bǔ) ABG的 角 平 分 線 ， 其 它 條 件 不 變 ， 則 F= 學(xué) 法 指 導(dǎo) ：(1)由 基 本 圖 形 四 ， 你 能 得 到 F與 1、 3的 關(guān) 系 嗎 ？(2)由 基 本 圖 形 一 ， 你 能 得 到 你 能 得到 ABE+ CDE的 值 嗎 ？ (3） 由 第 （ 2） 問 的 結(jié) 論 ， 將 ABE轉(zhuǎn)化 成 1， 將 CDE轉(zhuǎn) 化 成 3， 看 看你 能 得 到 什 么 結(jié) 論 ？變式題20度 變 式 題 ： 將 上 題 中 的 ABE的 平 分 線 改 為 它 的 補(bǔ) 角 ABG的 角 平 分 線 ， 其 它 條 件 不 變 ， 則 F= 學(xué) 法 指 導(dǎo) ：1)由 基 本 圖 形 四 ， 你 能 得 到 F與 1和 3的 關(guān) 系 嗎 ？2)由 基 本 圖 形 一 ， 你 能 得 到 你 能 得 到 ABE+ CDE的 值 嗎 ？ 3） 由 第 （ 2） 問 的 結(jié) 論 ， 將 ABE轉(zhuǎn) 化 成 1，將 CDE轉(zhuǎn) 化 成 3， 看 看 你 能 得 到 什 么 結(jié) 論 ？變式題由 F+ 1= 3 可 得 F= 3- 1 由 ABE+ CDE+ E=360可 得 ABE+ CDE=220 因 為 ABE=180-2 1 , CDE=2 3 ,所 以180-2 1 +2 3 =220， 所 以 2 3 -2 1 =40 所 以 3 - 1 =20 即 F=20 20 暢 所 欲 言 這 節(jié) 課 你 有 哪 些 收 獲和 感 悟 ？ 當(dāng) 堂 測(cè) 評(píng)（ 時(shí) 間 ： 8分 鐘 ）