2019-2020年高中物理 第一章1.5用單擺測定重力加速度教案 粵教版選修3-4 單擺是一個物理模型，理想的單擺擺線的伸縮和質(zhì)量均忽略不計，擺球較重，且球的直徑比擺線長度小得多。因擺球受到的回復(fù)力是F=mgsin，只有當(dāng)<50時，sin（用弧度制表示)，單擺的振動才可以作為簡諧運(yùn)動。【重要知識提示】 1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?(1)學(xué)會用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?(2)能正確使用秒表。 (3)鞏固和加深對單擺周期公式的理解。 (4)學(xué)習(xí)用累積法減小相對誤差的方法。 2實(shí)驗(yàn)原理 物理學(xué)中的單擺是指在細(xì)線的一端系一小球，另一端固定于懸點(diǎn)。若線的伸縮和質(zhì)量可忽略，小球的直徑遠(yuǎn)小于線長，這樣的裝置稱為單擺。 單擺發(fā)生機(jī)械振動時，若擺角小于50，這時的振動可以看成是簡諧運(yùn)動。 由簡諧運(yùn)動知識可以導(dǎo)出單擺的振動周期： 式中L是擺長，g是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。將上式變形?可以看出，只要能測定出單擺的擺長和對應(yīng)的振動周期，就很容易計算出重力加速度g的數(shù)值了。 由于一般單擺的周期都不長，例如擺長1m左右的單擺其周期約為2s。所以依靠人為的秒表計時產(chǎn)生的相對誤差會很大。針對這一問題本實(shí)驗(yàn)采用累積法計時。即不是測定一個周期，而是測定幾十個周期，例如30或50個周期。這樣一來，人用秒表計時過程中產(chǎn)生的誤差與幾十個周期的總時間相比就微乎其微了。這種用累積法減小相對誤差的方法在物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常會遇到，希望讀者要認(rèn)真領(lǐng)會其精神實(shí)質(zhì)，為以后的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。 3實(shí)驗(yàn)器材 長約lm的細(xì)絲線一根，球心開有小孔的金屬小球一個，帶有鐵夾的鐵架臺一個，毫米刻度尺一根，秒表一塊，游標(biāo)卡尺一把。 4實(shí)驗(yàn)步驟及安裝調(diào)試 (1)安裝 讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。 把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖3-12所示。實(shí)驗(yàn)時p上汶個位詈為基礎(chǔ)。 (2)實(shí)驗(yàn)步驟 用米尺測出懸線長度L(準(zhǔn)確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d。 將擺球從平衡位置拉開一個很小角度(不超過50)，然后放開擺球，使擺球在豎直平面內(nèi)擺動。 用秒表測出單擺完成30次或50次全振動的時間芒(注意記振動次數(shù)時，以擺線通過標(biāo)記為準(zhǔn))。 計算出平均完成一次全振動所用的時間，這個時間就是單擺的振動周期。 改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，每次都要記錄擺線長度L，振動次數(shù)以和振動總時間t。 (3)實(shí)驗(yàn)記錄 根據(jù)單擺的周期公式，計算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的平均值。 將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因。 5注意事項(xiàng) (1)實(shí)驗(yàn)所用的單擺應(yīng)符合理論要求，即擺線要細(xì)且彈性要小，擺球用密度和質(zhì)量較大的小球，并且要在擺角小于50的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 (2)要使單擺在豎直平面內(nèi)振動，不能使其形成圓錐擺或擺球轉(zhuǎn)動，方法是擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (3)測量擺長時，不能漏記擺球的半徑。 (4)測單擺周期時，應(yīng)從擺球通過平衡位置開始記時，并且采用倒數(shù)到0開始記時計數(shù)的方法，即4，3，2，1，0，在數(shù)到“零”的同時按下秒表開始記時計數(shù)。 (5)要注意進(jìn)行多次測量，并取平均值。【典型范例導(dǎo)析】 【例1】 用單擺測定重力加速度的數(shù)據(jù)處理方法有哪些?試用自己的語言敘述誤差來源及誤差分析。 解析(1)數(shù)據(jù)處理方法 方法一(公式法) 根據(jù)公式可以計算出重力加速度的數(shù)值。但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中上式應(yīng)改寫成 (L為擺線長度) gl=_=_，g2=_=_，g3=_=_，取平均值=_。 方法二(圖象法) 作T2-L圖象。由可以知道T2-L圖象應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，其斜率k的物理意義是。所以作出T2-L圖象后求斜率k()，然后可求出重力加速度。 （2）實(shí)驗(yàn)誤差來源與分析本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差的程度。本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。因此，要注意測準(zhǔn)時間(周期)。要從擺球通過平衡位置開始記時，并采用倒記時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值。本實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可。時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可?！纠?】 在用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中：(1)為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些?將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上。 A長1m左右的細(xì)繩； B. 長30era左右的細(xì)繩； C直徑2cm的鉛球； D直徑2cm的鐵球； E秒表； F時鐘； G最小刻度是厘米的直尺； H最小刻度是毫米的直尺； 所選器材是_. (2)實(shí)驗(yàn)時對擺線偏離豎直線的要求是_；理由是_. 解析 (1)所選器材為A、C、E、H。(2)偏角要求小于50。 根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的原理：振動的單擺，當(dāng)擺角小于50時，其振動周期與擺長的平力根成正比，與重力加速度的平方根成反比，而與偏角的大小(振幅)、擺球的質(zhì)量無關(guān)，周期公式為：。經(jīng)變換得。因此，在實(shí)驗(yàn)中只要測出單擺的擺長L和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實(shí)驗(yàn)的目的是測出g的值，而不是驗(yàn)證單擺的振動規(guī)律。如果在實(shí)驗(yàn)中選用較短的擺線，既會增大擺長的測量誤差，又不易于保證偏角9小于50。擺線較長，擺角滿足小于50的要求，單擺的振動緩慢，方便記數(shù)和記時。所以應(yīng)選A。擺球應(yīng)盡量選重的，所以選C。 因?yàn)閱螖[振動周期丁的測量誤差對重力加速度g的影響較大，所以計時工具應(yīng)選精確度高一些的秒表。擺長的測量誤差同樣對g的影響較大，也應(yīng)選精確度較高的最小刻度為毫米的直尺。 (2)因?yàn)楫?dāng)擺球振動時，球所受的回復(fù)力F=mgsin，只有當(dāng)<50時，sin此擺才稱為單擺，其振動才是簡諧振動，周期的關(guān)系式才成立。 【例3】 在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時，用擺長L和周期丁計算重力加速度的公式是g=_。如果已知擺球直徑為2.OOcm,讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖3-13示，那么單擺擺長是_。如果測定了40次全振動的時間如圖3-14中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是_s。單擺的擺動周期是_s。 解析這是一道考查考生觀察能力和刻度尺及秒表的讀數(shù)方法的考題。關(guān)于秒表的讀數(shù)問題，上海市的高考題中不只一次出現(xiàn)過，但是學(xué)生仍不會讀，主要原因是不清楚分鐘(短針)和秒鐘(長針)之間的關(guān)糸。凼此此題仍具有較強(qiáng)的考查功能。 本題答案為：，0.8740m或87.40cm，75.2s，1.88s。單擺的擺長應(yīng)等于測量值88.40cm減去擺球的半徑lcm，得到87.40cm。 【例4】 某同學(xué)在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下： 以L為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，作出T2-L圖線：并利用此圖線求重力加速度。 解析 由單擺周期公式可得，所以T2-L圖線是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，直線斜率是k=。因此，g=，作出圖象如圖315所示，求得直線斜率為k=4.00，即g=9.86(ms2)【能力跟蹤訓(xùn)練】 1某同學(xué)在做利用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，如果測得的g值偏小，可能原因是 ( ) A測擺線長時擺線拉得過緊 B擺線上端懸點(diǎn)未固定j振動中出現(xiàn)松動使擺線長度增加了 C開始記時時，秒表按下時刻滯后于單擺振動的記數(shù) D實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動記為50次全振動 2一位同學(xué)用單擺做測量重力加速度實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟： A測擺長L：用米尺量出擺線的長度； B測周期?。簩[球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時，按下秒表開始記時，同時將此次通過最低點(diǎn)作為第1次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時，按下秒表停止記時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T=t/60； C. 將所測得的L和T代人單擺的周期公式，算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入實(shí)驗(yàn)報告中去。(不要求進(jìn)行誤差計算)。 上述步驟中錯誤或遺漏的步驟有_，應(yīng)改正為_. 3用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，得到如下一組有關(guān)數(shù)據(jù)： (1)利用上述數(shù)據(jù)在圖316中描出圖線 (2)利用圖線，取42=39.5，則重力加速度大小為_。 (3)在實(shí)驗(yàn)中，若測得g值偏小，可能是下 列原因中的 ( ) A計算擺長時，只考慮懸線長度，而未 加小球半徑 B測量周期時，將九次全振動誤記為 n+1次全振動 C計算擺長時，將懸線長加小球直徑 D. 單擺振動時，振幅偏小 4在用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中，操作時，必須注意下面的問題。請在橫線上填上題設(shè)中的關(guān)鍵問題。 A擺球要選用密度較_而直徑較_的小球。擺線要選取較_。且線徑較_和不易伸長的線。 B. 在固定擺線上端時應(yīng)用鐵夾夾緊，不要纏繞，懸點(diǎn)要固定不變，以免在擺動過程中_發(fā)生變化。 C擺長是從_到_的距離，測量時要盡量準(zhǔn)確。 D實(shí)驗(yàn)時必須控制擺角在_以內(nèi)， 并且要讓單擺在_內(nèi)擺動。 E測量單擺周期時，等單擺自由振動幾次 之后，從擺球經(jīng)過_位置開始記 時，因?yàn)檫@時擺球的速度_，容易 觀察，可以減小誤差。 5圖31 7是一只秒表，這只秒表最小分度是 _，最大計時是_。此表所記錄的時 間示數(shù)為_。 6。在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時，用擺長L和周期T計算重力加速度的公式是g=_。某同學(xué)做此實(shí)驗(yàn)時，測得擺球直徑為16.0mm，用米尺測量擺長，結(jié)果如圖3-l 8所示。測量單擺完成38次全振動的時間的秒表讀數(shù)如圖319所示，則擺長L=_cm，秒表讀數(shù)為_s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=_ms2(保留三位有效數(shù)字)?！敬鸢概c提示】 1B(根據(jù)知，g偏小可能原來是L的測量值偏小或T的測量值偏大。選項(xiàng)A中擺線拉得過緊，使L變大，因此測得g偏大；選項(xiàng)B中，在擺長已測定情況下，由于懸點(diǎn)松動使擺長增加，實(shí)際振動的擺長大于測量值，所以測量譬值也偏小。選項(xiàng)C和D均為測得的周期偏小，故g值偏大。) 2A、B、C三處均有遺漏和錯誤的地方。A改正為：要用游標(biāo)卡尺測擺球的直徑d，擺長L=擺線長(l)+擺球半徑(d/2)(或用米尺測量擺長時應(yīng)取懸點(diǎn)至球心的距離)。B改正為：T=t/29.5c改正為：應(yīng)多次測量，然后取平均值，將平均值的g作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果。這里所要考查的是學(xué)生是否會正確測量擺長和周期，尤其是要理解多次測量、取平均值的實(shí)際意義。 3(1)如圖320(2)9.875ms2(由圖可知，只有第1次測量數(shù)據(jù)偏離直線較遠(yuǎn)，也說明擺長太短，測量誤差較大。從第2次至第5次的結(jié)果均在圖線上。T2=(4.82.4)s2=2.4s2，L=(1.20.6)m=0.6m，k=，根據(jù)例3知，在T2-L圖象中，g=，k為圖線的斜率，且k=，此處k=，k=1/k，所以g=39.5ms2=9.875ms2 (3)A(根據(jù)知，只有選項(xiàng)A的情況使g值偏小，其余都偏大。) 4A(大、小、長、細(xì)；B。擺長發(fā)生變化；C。擺線懸點(diǎn)，擺球球心；D。5。，豎直平面(防止擺球做圓錐擺運(yùn)動)；E。平衡位置，最大。A項(xiàng)操作的目的是盡量使擺球的運(yùn)動接近理想中的單擺B項(xiàng)操作的目的是盡量保證擺長在振動中保持不變。C項(xiàng)強(qiáng)調(diào)測量擺長時不要將擺球的半徑漏掉。D項(xiàng)操作的目的是防止擺球做圓錐擺運(yùn)動，要求釋放擺球時既不得使擺球旋轉(zhuǎn)，又不能給它以水平方向的初速。E項(xiàng)操作的目的是保證測單擺振動周期時既方便觀察、方便記錄全振動次數(shù)，又能減小計時誤差。) 50.1 s，15min，342"2 6，0.990，75.2，9.95