2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第3講 理想氣體的狀態(tài)方程學案 新人教版選修3-3目標定位1.了解理想氣體的概念，并知道實際氣體在什么情況下可以看成理想氣體.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程的內容和表達式，并能應用方程解決實際問題.一、理想氣體1定義：在任何溫度、任何壓強下都嚴格遵從氣體實驗定律的氣體2實際氣體在壓強不太大(相對大氣壓)、溫度不太低(相對室溫)時可當成理想氣體處理3理想氣體是一種理想化的模型，是對實際氣體的科學抽象二、理想氣體的狀態(tài)方程1內容：一定質量的某種理想氣體，在從一個狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到另一個狀態(tài)(p2、V2、T2)時，盡管p、V、T都可能改變，但是壓強跟體積的乘積與熱力學溫度的比值保持不變2理想氣體狀態(tài)方程表達式：或C(常量)3推導方法：(1)控制變量法(2)選定狀態(tài)變化法4成立條件：質量一定的理想氣體一、理想氣體狀態(tài)方程1理想氣體(1)理解：理想氣體是為了研究問題方便提出的一種理想化模型，是實際氣體的一種近似，就像力學中質點、電學中點電荷模型一樣，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，從而認識物理現(xiàn)象的本質，是物理學中常用的方法(2)特點：嚴格遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可以忽略不計，分子可視為質點理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力，故無分子勢能，理想氣體的內能等于所有分子熱運動動能之和，一定質量的理想氣體內能只與溫度有關2理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律3應用狀態(tài)方程解題的一般步驟(1)明確研究對象，即一定質量的理想氣體；(2)確定氣體在初、末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由狀態(tài)方程列式求解；(4)討論結果的合理性例1一水銀氣壓計中混進了空氣，因而在27 、外界大氣壓為758 mmHg時，這個水銀氣壓計的讀數(shù)為738 mmHg，此時管中水銀面距管頂80 mm，當溫度降至3 時，這個氣壓計的讀數(shù)為743 mmHg，求此時的實際大氣壓值為多少mmHg?答案762.2 mmHg解析畫出該題初、末狀態(tài)的示意圖：分別寫出初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量：p1758 mmHg738 mmHg20 mmHgV1(80 mm)S(S是管的橫截面積)T1(27327) K300 Kp2p743 mmHgV2(73880)mmS743(mm)S75(mm)ST2(2733)K270 K將數(shù)據(jù)代入理想氣體狀態(tài)方程：解得p762.2 mmHg.針對訓練內徑均勻的L形直角細玻璃管，一端封閉，一端開口豎直向上，用水銀柱將一定質量空氣封存在封閉端內，空氣柱長4 cm，水銀柱高58 cm，進入封閉端長2 cm，如圖1所示，溫度是87 ，大氣壓強為75 cmHg，求：圖1(1)在圖示位置空氣柱的壓強p1；(2)在圖示位置，要使空氣柱的長度變?yōu)? cm，溫度必須降低到多少度？答案(1)133 cmHg(2)5 解析(1)p1p0ph(7558)cmHg133 cmHg.(2)對空氣柱：初狀態(tài)：p1133 cmHg，V14S，T1(27387)K360 K.末狀態(tài)：p2p0ph(7557)cmHg132 cmHg，V23S.由代入數(shù)據(jù)，解得T2268 K5 .二、理想氣體狀態(tài)方程與氣體圖象1一定質量的理想氣體的各種圖象 類別圖線特點舉例p VpVCT(其中C為恒量)，即pV之乘積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠p pCT，斜率kCT，即斜率越大，溫度越高p TpT，斜率k，即斜率越大，體積越小V TVT，斜率k，即斜率越大，壓強越小2.理想氣體狀態(tài)方程與一般狀態(tài)變化圖象基本方法：化“一般”為“特殊”，如圖2是一定質量的某種理想氣體的狀態(tài)變化過程ABCA.圖2在VT圖線上，等壓線是一簇延長線過原點的直線，過A、B、C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程，因pA<pB<pC，即pA<pB<pC，所以AB壓強增大，溫度降低，體積縮小，BC溫度升高，體積減小，壓強增大，CA溫度降低，體積增大，壓強減小例2一定質量的理想氣體的p-t圖象如圖3所示，在從狀態(tài)A變到狀態(tài)B的過程中，體積()圖3A一定不變 B一定減小C一定增大 D不能判定怎樣變化答案D解析由題圖可以看出氣體從A到B的過程中，壓強增大、溫度升高，由理想氣體狀態(tài)方程C知V不確定，若BA的延長線過t軸上273.15 ，則恒定，V不變現(xiàn)在題圖中BA的延長線是否通過t軸上273.15 無法確定，故體積V的變化不確定借題發(fā)揮分析狀態(tài)變化的圖象問題，要與狀態(tài)方程結合起來，才能由某兩個參量的變化情況確定第三個參量的變化情況，由恒量知，若氣體在狀態(tài)變化過程中pV之積不變，則溫度不變；若比值不變，則V不變；若比值不變，則p不變，否則第三個參量發(fā)生變化針對訓練如圖4所示，A、B兩點代表一定質量理想氣體的兩個不同的狀態(tài)，狀態(tài)A的溫度為TA，狀態(tài)B的溫度為TB.由圖可知()圖4ATA2TB BTB4TACTB6TA DTB8TA答案C解析從p-V圖上可知TB>TA.為確定它們之間的定量關系，可以從p-V圖上的標度值代替壓強和體積的大小，代入理想氣體狀態(tài)方程，即，故TB6TA.理想氣體狀態(tài)方程的理解1對于一定質量的理想氣體，下列狀態(tài)變化中可能實現(xiàn)的是()A使氣體體積增加而同時溫度降低B使氣體溫度升高，體積不變、壓強減小C使氣體溫度不變，而壓強、體積同時增大D使氣體溫度升高，壓強減小，體積減小答案A解析由理想氣體狀態(tài)方程恒量得A項中只要壓強減小就有可能，故A項正確；而B項中體積不變，溫度與壓強應同時變大或同時變小，故B項錯；C項中溫度不變，壓強與體積成反比，故不能同時增大，故C項錯；D項中溫度升高，壓強減小，體積減小，導致減小，故D項錯誤2一定質量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T，經過一系列狀態(tài)變化后，壓強仍為p，則下列過程中可以實現(xiàn)的是()A先等溫膨脹，再等容降溫 B先等溫壓縮，再等容降溫C先等容升溫，再等溫壓縮 D先等容降溫，再等溫壓縮答案BD解析根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程C，若經過等溫膨脹，則T不變，V增加，p減小，再等容降溫，則V不變，T降低，p減小，最后壓強p肯定不是原來值，A錯，同理可以確定C也錯，正確選項為B、D.理想氣體狀態(tài)變化的圖象3如圖5所示，在p-T坐標系中的a、b兩點，表示一定質量的理想氣體的兩個狀態(tài)，設氣體在狀態(tài)a時的體積為Va，密度為a，在狀態(tài)b時的體積為Vb，密度為b，則()圖5AVa>Vb，a>b BVa<Vb，a<bCVa>Vb，a<b DVa<Vb，a>b答案D解析過a、b兩點分別作它們的等容線，由于斜率ka>kb，所以Va<Vb，由于密度，所以a>b，故D正確4在下列圖中，不能反映一定質量的理想氣體經歷了等溫變化等容變化等壓變化后，又可以回到初始狀態(tài)的圖是()答案D解析根據(jù)p-V、p-T、V-T圖象的意義可以判斷，其中D項顯示的是理想氣體經歷了等溫變化等壓變化等容變化，與題意相符(時間：60分鐘)題組一理想氣體及其狀態(tài)方程1關于理想氣體，下列說法正確的是()A理想氣體能嚴格遵從氣體實驗定律B實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的情況下，可看成理想氣體C實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可看成理想氣體D所有的實際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體答案AC解析理想氣體是實際氣體的科學抽象，是理想化模型，實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可看成理想氣體2關于理想氣體的狀態(tài)變化，下列說法中正確的是()A一定質量的理想氣體，當壓強不變而溫度由100 上升到200 時，其體積增大為原來的2倍B氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，一定滿足方程C一定質量的理想氣體體積增大到原來的4倍，可能是壓強減半，熱力學溫度加倍D一定質量的理想氣體壓強增大到原來的4倍，可能是體積加倍，熱力學溫度減半答案C解析一定質量的理想氣體壓強不變，體積與熱力學溫度成正比，溫度由100 上升到200 時，體積增大為原來的1.27倍，故A錯誤；理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質量不變，B項缺條件，故錯誤；由理想氣體狀態(tài)方程恒量可知，C正確，D錯誤3一定質量的氣體，從初狀態(tài)(p0、V0、T0)先經等壓變化使溫度上升到T0，再經等容變化使壓強減小到p0，則氣體最后狀態(tài)為()A.p0、V0、T0 B.p0、V0、T0C.p0、V0、T0 D.p0、V0、T0答案B解析在等壓過程中，VT，有，V3V0，再經過一個等容過程，有，T3T0，所以B正確4分別以p、V、T表示氣體的壓強、體積、溫度一定質量的理想氣體，其初狀態(tài)表示為(p0、V0、T0)若分別經歷如下兩種變化過程：從(p0、V0、T0)變?yōu)?p1、V1、T1)的過程中，溫度保持不變(T1T0)，從(p0、V0、T0)變?yōu)?p2、V2、T2)的過程中，既不吸熱，也不放熱，在上述兩種變化過程中，如果V1V2>V0，則()Ap1>p2，T1>T2 Bp1>p2，T1<T2Cp1>p2，T1<T2 Dp1<p2，T1>T2答案A解析依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程.由已知條件T1T0，V1>V0，則p1<p0，又V1V2且V0V2為絕熱過程，則T2<T0T1，p2<p1.綜上所述T1>T2，p1>p2，故選項A正確5一定質量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關系中正確的是()Ap1p2，V12V2，T1T2Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2Dp12p2，V1V2，T12T2答案D題組二理想氣體狀態(tài)變化的圖象6如圖1所示為一定質量的理想氣體沿著如圖所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程，則該氣體壓強的變化是()圖1A從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強減小B從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強不變C從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強增大D從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強增大答案AC解析在V-T圖上，等壓線是延長線過原點的傾斜直線，對一定質量的理想氣體，圖線的斜率表示壓強的倒數(shù)，斜率大的壓強小，因此A、C正確，B、D錯誤7一定質量的理想氣體經歷如圖2所示的一系列過程，ab、bc、cd和da這四段過程在pT圖上都是直線段，ab和cd的延長線通過坐標原點O，bc垂直于ab，由圖可以判斷()圖2Aab過程中氣體體積不斷減小Bbc過程中氣體體積不斷減小Ccd過程中氣體體積不斷增大Dda過程中氣體體積不斷增大答案BD解析由p T圖線的特點可知a、b在同一條等容線上，過程中體積不變，故A錯；c、d在同一條等容線上，過程中體積不變，故C錯；在p T圖線中，圖線的斜率越大與之對應的體積越小，因此bc的過程體積減小，同理da的過程體積增大，故B、D均正確8如圖3所示，一定質量的理想氣體，從狀態(tài)1出發(fā)經過狀態(tài)2和3，最終又回到狀態(tài)1.那么，在下列的p T圖象中，反映了上述循環(huán)過程的是()圖3答案B解析從狀態(tài)1出發(fā)經過狀態(tài)2和3，最終又回到狀態(tài)1，先后經歷了等壓膨脹、等容降溫、等溫壓縮三個變化過程，由此判斷B項正確題組三綜合應用9我國“蛟龍”號深海探測船載人下潛超過七千米，再創(chuàng)載人深潛新記錄在某次深潛試驗中，“蛟龍”號探測到990 m深處的海水溫度為280 K某同學利用該數(shù)據(jù)來研究氣體狀態(tài)隨海水深度的變化，如圖4所示，導熱良好的汽缸內封閉一定質量的氣體，不計活塞的質量和摩擦，汽缸所處海平面的溫度T0300 K，壓強p01 atm，封閉氣體的體積V03 m2.如果將該汽缸下潛至990 m深處，此過程中封閉氣體可視為理想氣體求990 m深處封閉氣體的體積(1 atm相當于10 m深的海水產生的壓強)圖4答案2.8102 m3解析當汽缸下潛至990 m時，設封閉氣體的壓強為p，溫度為T，體積為V，由題意知p100 atm.理想氣體狀態(tài)方程為，代入數(shù)據(jù)得V2.8102 m3.10一輕活塞將一定質量的理想氣體封閉在水平放置的固定汽缸內，開始時氣體體積為V0，溫度為27 .在活塞上施加壓力，將氣體體積壓縮到V0，溫度升高到47 .設大氣壓強p01.0105 Pa，活塞與汽缸壁的摩擦不計(1)求此時氣體的壓強；(2)保持溫度不變，緩慢減小施加在活塞上的壓力使氣體體積恢復到V0，求此時氣體的壓強(結果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)1.6105 Pa(2)1.1105 Pa解析(1)由理想氣體狀態(tài)方程得：，所以此時氣體的壓強為：p1 Pa1.6105 Pa.(2)由玻意耳定律得：p2V2p3V3，所以p3 Pa1.1105 Pa.11如圖5所示，一根兩端開口、橫截面積為S2 cm2、足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深)管中有一個質量不計的光滑活塞，活塞下封閉著長L21 cm的氣柱，氣體的溫度為t17 ，外界大氣壓取p01.0105 Pa(相當于75 cm高的汞柱的壓強)圖5(1)若在活塞上放一個質量為m0.1 kg的砝碼，保持氣體的溫度t1不變，則平衡后氣柱為多長？(g10 m/s2)(2)若保持砝碼的質量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t277 ，此時氣柱為多長？答案(1)20 cm(2)25 cm解析(1)被封閉氣體的初狀態(tài)為p1p01.0105 PaV1LS42 cm3，T1280 K末狀態(tài)為p2p01.05105 PaV2L2S，T2T1280 K根據(jù)玻意耳定律，有p1V1p2V2，即p1LSp2L2S解得L220 cm.(2)對氣體加熱后，氣體的壓強不變，p3p2，V3L3S，T3350 K根據(jù)蓋呂薩克定律，有，即解得L325 cm.12如圖6所示，水平放置的汽缸內壁光滑，活塞厚度不計，在A、B兩處設有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動，B左面汽缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開始時活塞在B處，缸內氣體的壓強為0.9p0(p0為大氣壓強)，溫度為297 K，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內氣體，直至399.3 K求：圖6(1)活塞剛離開B處時的溫度TB；(2)缸內氣體最后的壓強p；(3)在圖7中畫出整個過程的p V圖線圖7答案(1)330 K(2)1.1p0(2)見解析圖解析(1)汽缸內的氣體初狀態(tài)為p10.9p0，V1V0，T1297 K當活塞剛離開B處時，氣體的狀態(tài)參量p2p0，V2V0，T2TB，根據(jù)，得，所以TB330 K.(2)隨著溫度不斷升高，活塞最后停在A處時，氣體的狀態(tài)參量p4p，V41.1V0，T4399.3 K根據(jù)，得，解得p1.1p0.(3)隨著溫度的升高，當活塞恰好停在A處時，氣體的狀態(tài)參量p3p0，V31.1V0，T3TA，由得，解得TA363 K綜上可知，氣體在溫度由297 K升高到330 K過程中，氣體做等容變化；由330 K升高到363 K過程中，氣體做等壓變化；由363 K升高到399.3 K過程中，氣體做等容變化故整個過程的p V圖象如圖所示