2019-2020年高三下學期二調(diào)考試 數(shù)學理試題 含答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1已知是實數(shù)集，則( ) A B C. D 2.在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應的點位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.=（ ）A4 B2 C D4.關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（ ）利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高； 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化；調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分層抽樣法；已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人。A2 B3 C4 D55.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S=4（a1+a3+a5+a2n-1）, a1a2a3=27,則a6=（ ）A.27 B.81 C. 243 D.7296.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（ ）A. B.C. D.7. 程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 （ ）A B C D 8. 設銳角的三內(nèi)角、所對邊的邊長分別為、，且 ，, 則的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 9. 在所在的平面內(nèi)，點滿足，且對于任意實數(shù)，恒有， 則 （ ）A B C D10.在平面直角坐標系中，記拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域為，該拋物線與直線y(k0)所圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域內(nèi)隨機拋擲一點，若點落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則k的值為（ ）A. B. C. D.11.如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設內(nèi)層橢圓方程為 ，若直線AC與BD的斜率之積為 ，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B. C. D.第卷（非選擇題 共90分）二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.設球的半徑為時間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為 14. 若的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)和為，則該展開式中的常數(shù)項為 15. 在ABC中，邊 角，過作，且，則 16. 橢 圓中有如下結(jié)論：橢 圓 上斜率為1的 弦 的 中點在直線 上，類比上述結(jié)論：雙曲線 上斜率為1的 弦 的 中點在直線 上 三、解答題（本題滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題卡相應位置）17.（本題滿分12分）如圖，在中，邊上的中線長為3，且，（）求的值；（）求邊的長18. （本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD平面PAD，BCAD，PAPD，O，E分別為AD，PC的中點，POAD2BC2CD（）求證：ABDE；（）求二面角A-PC-O的余弦值19. （本題滿分12分）今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力。為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（）若從年齡在15，25)，25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望20. （本題滿分12分）我校某同學設計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”來慶祝數(shù)學學科節(jié)的成功舉辦.其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，點為軸上一點，記，其中為銳角(1) 求拋物線方程；(2) 當“蝴蝶形圖案”的面積最小時求的大小.21. （本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)滿足：對任意的，當時，有成立；對恒成立.求實數(shù)的取值范圍.請考生在22，23，24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22.(本題滿分10分)如圖，在正ABC中，點D、E分別在邊BC,AC上,且，AD，BE相交于點P.求證：(I)四點P、D、C、E共 圓；(II)AP CP. 23（本題滿分10分）已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.（）設與相交于兩點,求；（）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.24. （本題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；（5分）（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍（5分）xx第二學期高三年級二調(diào)考試數(shù)學試卷（理科）參考答案DBDBC CDACA CC13.1 14. 15. 15 16. 17.-6分（）在中,由正弦定理,得,即,解得8分 故,從而在中,由余弦定理,得PABOEDCFH，所以12分18. 解法一：（）設，連接,分別是、的中點，則，1分已知平面，平面，所以平面平面，又，為的中點，則，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以；3分在中，；又，所以平面，又平面，所以.6分（）在平面內(nèi)過點作交的延長線于，連接，因為平面，所以平面，平面平面，所以平面，平面，所以；在中，是中點，故；所以平面，則所以是二面角的平面角10分設，而，則，所以二面角的余弦值為12分解法二：因為平面，平面，所以平面平面，又，是的中點，則，且平面，所以平面2分如圖，以O為原點，以分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系.PABOEDCxyz4分，所以6分（），設平面的法向量為，則令，得8分又，所以平面的法向量，10分，所以二面角的余弦值為12分19解：（）各組的頻率分別是2分所以圖中各組的縱坐標分別是4分5分（）的所有可能取值為：0,1,2,36分10分所以的分布列是：11分所以的數(shù)學期望12分21.當時，由于在上單調(diào)遞減，所以，.同理，.當時，當且僅當時，有成立. 8分時，由（1）可得，22.證明：（I）在中，由知：，2分即.所以四點共圓；5分（II）如圖，連結(jié).在中，,由正弦定理知.8分由四點共圓知，,所以10分23解.（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,則. （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標是,從而點到直線的距離是 ,由此當時,取得最小值,且最小值為.24.解：（）由得，即，。5分（）由（）知,令，則，的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。10分