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2019-2020年高中數學 課 題：3.1.2 導數的概念 第4課時 導學案 一、學習目標： 1．通過實例分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的廣闊背景，體會導數的思想及內涵。 2.掌握導數的概念 二、課前預習 1．函數在點 經x0處的導數的幾何意義就是曲線在點P(x0,,)處的 。 2．導數的物理意義是指如果物體運動的規(guī)律是s=s(t)，那么物體在時刻t的瞬時速度即為v(t)= 。 3．設函數可導，則△x無限趨近于0時，無限趨近于 三、課堂探究 例1. 已知 =+2. （1）求在x=1處的導數。 （2）求在x=a處的導數。 例2.過曲線上一點P作切線，使該切線與直線垂直，求此切線的方程。 例3．一動點沿Ox軸運動，運動規(guī)律由給出，式中t 表示時間（單位:s），x表示距離（單位:m），求在20≤t≤20+△t的時間段內動點的平均速度，其中①△t=1，②△t=0.1，③△t=0.01。當t=20時，這時的瞬時速度是多少？ 四、鞏固訓練 1．設若=2，則a= . 2．函數的導數為 3. 若函數在點內的導函數為，則正確的是 （1）．在x=x0處的導數為 （2）．在x=1處的導數為 （3）．在x=—1處的導數為 （4）．在x=0處的導數為 4．若對任意實數x都成立，且等于 5．已知成本 C與產量q的函數關系式為，則當產量q=6時，邊際成本 為 6．過點P（—1，2），且與曲線在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是 。 7．若= 。 8．曲線在點（a，a3）（a≠0）處的切線與x 軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為，則 a= 。 9．當常數k為何值時，直線y=x才能與相切？試求出該切點。 10．已知拋物線過點（1，1），且在點（2，—1）處與直線相切，求a、b、c的值。 五、課堂總結 1.導數的幾何意義： 2.導數的物理意義： 3.由定義求導數的步驟 六、反思總結