2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷 文（含解析）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答卷紙上1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限2函數(shù)y=3tan（2x）的最小正周期為3已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（）（），則=4已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a7+a13=，則sina7=5已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），若f（1）=1，則f（3）f（4）=6已知向量，滿足|=1，|=2，與的夾角為60，則|=7在等比數(shù)列an中，a5+a6=3，a15+a16=6，則a25+a26=8函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是9在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，casinBcosC+csinBcosA=且ab，則B=10由動點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，APB=60，則P（x，y）中x，y滿足的關(guān)系為11已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是 12設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a11，a46，S312，則axx=13如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值是14已知實(shí)數(shù)數(shù)列an中，a1=1，a6=32，an+2=，把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如右圖的三角形狀記A（m，n）為第m行從左起第n個數(shù)，則若A（m，n）A（n，m）=250，則m+n=二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2ab（）若tanAtanB=（1+tanAtanB），求角B；（）設(shè)=（sinA，1），=（3，cos2A），試求的最大值16已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； （2）記Tn為數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，求Tn17近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=（x0，k為常數(shù)）記F為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和（1）試解釋C（0）的實(shí)際意義，并建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為多少平方米時，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元？18已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x2y=0平分圓C（1）求圓C的方程；（2）若過點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點(diǎn)M、N（）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）若=12，求k的值19已知函數(shù)f（x）=exx2ax（aR）（）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（）如果函數(shù)g（x）=f（x）（a）x2有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：a20設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），數(shù)列an滿足（nN*，且n2）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1，若Tntn2對nN*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）是否存在以a1為首項(xiàng)，公比為q（0q5，qN*）的數(shù)列a，kN*，使得數(shù)列a中每一項(xiàng)都是數(shù)列an中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列nk的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由xx江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（10月份）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答卷紙上1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題： 計(jì)算題分析： 由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，bR）的形式，求出對應(yīng)的點(diǎn)，則答案可求解答： 解：由=所以復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)為位于第一象限故答案為一點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題2函數(shù)y=3tan（2x）的最小正周期為考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法專題： 計(jì)算題分析： 利用正切函數(shù)的周期公式T=即可求得答案解答： 解：函數(shù)y=3tan（2x）的最小正周期T=，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題3已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（）（），則=3考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由向量的坐標(biāo)加減法運(yùn)算求出（），（）的坐標(biāo)，然后由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列式求出的值解答： 解：由向量=（+1，1），=（+2，2），得，由（）（），得（2+3）（1）+3（1）=0，解得：=3故答案為：3點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法與減法運(yùn)算，考查了數(shù)量積判斷兩個向量垂直的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a7+a13=，則sina7=考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)分析： 由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a7即可解答： 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a1+a13=2a7a1+a7+a13=3a7=a7=sina7=故答案是點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)求值5已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），若f（1）=1，則f（3）f（4）=1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根號函數(shù)的奇函數(shù)得f（0）=0，然后再根據(jù)f（x+2）=f（x）和f（1）=1，求f（3）即可解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，又f（x+2）=f（x），f（1）=1，故f（3）=f（1+2）=f（1）=1，f（4）=f（2+2）=f（2）=f（0+2）=f（0）=0，f（3）f（4）=1點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0和函數(shù)的新定義，屬于基礎(chǔ)題6已知向量，滿足|=1，|=2，與的夾角為60，則|=考點(diǎn)： 向量的模專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析： 根據(jù)題意和根據(jù)向量的減法幾何意義畫出圖形，再由余弦定理求出|的長度解答： 解：如圖，由余弦定理得：|=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)有向量的夾角、向量的模長公式、向量三角形法則和余弦定理等，注意根據(jù)向量的減法幾何意義畫出圖形，結(jié)合圖形解答7在等比數(shù)列an中，a5+a6=3，a15+a16=6，則a25+a26=12考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得答案解答： 解：數(shù)列an為等比數(shù)列，a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比數(shù)列，a25+a26=12，故答案為：12點(diǎn)評： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列8函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題： 計(jì)算題分析： 對函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值解答： 解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x則x=，當(dāng)x0，時，y0當(dāng)x，時，y0所以當(dāng)x=時取極大值，也是最大值；故答案為點(diǎn)評： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值問題，屬于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)題9在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，casinBcosC+csinBcosA=且ab，則B=30考點(diǎn)： 正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)專題： 解三角形分析： 利用正弦定理化簡已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)解答： 解：利用正弦定理化簡得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，B=30故答案為：30點(diǎn)評： 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵10由動點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，APB=60，則P（x，y）中x，y滿足的關(guān)系為x2+y2=4考點(diǎn)： 圓的切線方程專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： 由APO（O為圓心）=APB=30，知PO=2OA=2所以P的軌跡是一個以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，由此可知點(diǎn)P的軌跡方程解答： 解：APO（O為圓心）=APB=30，PO=2OA=2P的軌跡是一個以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，軌跡方程為x2+y2=4故答案為：x2+y2=4點(diǎn)評： 本題考查軌跡方程的求法，解題時注意分析題條件，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，合理建立方程11已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是 考點(diǎn)： 基本不等式專題： 計(jì)算題；整體思想分析： 由題意將x+y=4代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍解答： 解：由題意知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則=+1=，當(dāng)=時取等號；的最小值是，不等式恒成立，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進(jìn)行整體代換和合理拆項(xiàng)再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗(yàn)證12（5分）（xx秋高郵市校級月考）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a11，a46，S312，則axx=4030考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由a11，a46，S312，得到an=2n，由此能夠求出axx解答： 解：由題意可得設(shè)an=a1+（n1）d，則Sn=na1+d，由a11，a46，S312，得a1+3d6，3a1+3d12，解得63da112d，因?yàn)槭醉?xiàng)及公差均是正整數(shù)，所以a1=2，d=2所以an=2n，axx=4030故答案為：4030點(diǎn)評： 本題考查學(xué)生會利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決數(shù)學(xué)問題的能力，靈活運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)的能力13如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值是考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 計(jì)算題分析： 由向量的加法，可得，將其代入中，變形可得=2（|）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，O為圓心，即O是AB的中點(diǎn)，則，則，即的最小值是；故答案為點(diǎn)評： 本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)O是AB的中點(diǎn)，得到，將求的最小值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最小值問題14已知實(shí)數(shù)數(shù)列an中，a1=1，a6=32，an+2=，把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如右圖的三角形狀記A（m，n）為第m行從左起第n個數(shù)，則若A（m，n）A（n，m）=250，則m+n=11考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用專題： 計(jì)算題分析： 由題意可知，an是等比數(shù)列，且an=2n1A（m，n）A（n，m）=250由此可知m+n=11解答： 解：由題意可知，an是等比數(shù)列，且an=2n1，A（m，n）A（n，m）=250，m2+n2mn=50，m+n=11答案：11點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2ab（）若tanAtanB=（1+tanAtanB），求角B；（）設(shè)=（sinA，1），=（3，cos2A），試求的最大值考點(diǎn)： 余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 解三角形分析： （I）利用余弦定理、兩角和差的正切公式、正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出（II）利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答： 解：（I）c2=a2+b2ab，cosC=C（0，），C=tanAtanB=（1+tanAtanB），tan（AB）=，A，B，AB=B=，解得B=（2）=3sinA+cos2A=2sin2A+3sinA+1=，由（I）可得，當(dāng)sinA=時，取得最大值點(diǎn)評： 本題考查了余弦定理、兩角和差的正切公式、正切函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題16已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； （2）記Tn為數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，求Tn考點(diǎn)： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由已知q0，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”即可得出解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由已知q0，a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（2），兩式相減得=點(diǎn)評： 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯位相減法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題17近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=（x0，k為常數(shù)）記F為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和（1）試解釋C（0）的實(shí)際意義，并建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為多少平方米時，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元？考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）C（0）的實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費(fèi)用，依題意，C（0）=24，可求得k，從而得到F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值時x的值解答： 解：（1）C（0）的實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費(fèi)用，即未安裝電陽能供電設(shè)備時全村每年消耗的電費(fèi)（2分）由C（0）=24，得k=2400 （3分）所以F=15+0.5x=+0.5x，x0（7分）（2）因?yàn)?0.5（x+5）2.522.5=57.5，（10分）當(dāng)且僅當(dāng)=0.5（x+5），即x=55時取等號 （13分）所以當(dāng)x為55平方米時，F(xiàn)取得最小值為57.5萬元（14分）點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，著重考查分析與理解能力，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于難題18已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x2y=0平分圓C（1）求圓C的方程；（2）若過點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點(diǎn)M、N（）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）若=12，求k的值考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： （1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2由圓C被直線平分可得3a2b=0，結(jié)合點(diǎn)A、B在圓上建立關(guān)于a、b、r的方程組，解出a、b、r的值即可得到圓C的方程；（2）（I）由題意，得直線l方程為kxy+1=0，根據(jù)直線l與圓C有兩個不同的交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于k的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍；（II）直線l方程與圓C方程聯(lián)解消去y，得（1+k2）x2（4+4k）x+7=0設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線l方程和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，化簡=12得到關(guān)于k的方程，解之即可得到k的值解答： 解：（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2圓C被直線m：3x2y=0平分，圓心C（a，b）在直線m上，可得3a2b=0，又點(diǎn)A（1，3）、B（2，2）在圓上，將聯(lián)解，得a=2，b=3，r=1圓C的方程是（x2）2+（y3）2=1； （2）過點(diǎn)D（0，1）且斜率為k的直線l方程為y=kx+1，即kxy+1=0，（I）直線l與圓C有兩個不同的交點(diǎn)M、N，點(diǎn)C（2，3）到直線l的距離小于半徑r，即，解之得k；（II）由消去y，得（1+k2）x2（4+4k）x+7=0設(shè)直線l與圓C有兩個不同的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=+1，=+（+1）=12，解之得k=1點(diǎn)評： 本題著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識，屬于中檔題19已知函數(shù)f（x）=exx2ax（aR）（）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（）如果函數(shù)g（x）=f（x）（a）x2有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：a考點(diǎn)： 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（x）0在R上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化成aexx在R上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求h（x）=exx的最小值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個極值點(diǎn)，可以得到x1，x2是g（x）=0的兩個根，根據(jù)關(guān)系，利用分析法，將證明不等式轉(zhuǎn)化為，即求的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可證得結(jié)論解答： 解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f（0）=1a，切線方程為y=2x+b，則k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切點(diǎn)（0，1），1=20+b，解得b=1；（）由題意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立設(shè)h（x）=exx，則h（x）=ex1當(dāng)x變化時，h（x）、h（x）的變化情況如下表：x （，0） 0 （0，+）h（x） 0 +h（x） 減函數(shù) 極小值 增函數(shù)h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1x2），ex2axa=0（*）有兩個不同的實(shí)數(shù)根x1，x2當(dāng)時，方程（*）不成立則，令，則由p（x）=0得：當(dāng)x變化時，p（x），p（x）變化情況如下表：x p（x） 0 +p（x） 單調(diào)遞減 單調(diào)遞減極小值 單調(diào)遞增當(dāng)時，方程（*）至多有一解，不合題意；當(dāng)時，方程（*）若有兩個解，則所以，點(diǎn)評： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線某點(diǎn)處的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性同時考查了不等式的證明，證明過程中運(yùn)用了構(gòu)造函數(shù)的思想，是綜合性較強(qiáng)的一道導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題屬于難題20設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），數(shù)列an滿足（nN*，且n2）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1，若Tntn2對nN*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）是否存在以a1為首項(xiàng)，公比為q（0q5，qN*）的數(shù)列a，kN*，使得數(shù)列a中每一項(xiàng)都是數(shù)列an中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列nk的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由考點(diǎn)： 數(shù)列與函數(shù)的綜合專題： 綜合題；壓軸題；探究型分析： （1）由，（nN*，且n2），知再由a1=1，能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)n=2m，mN*時，Tn=T2m=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）2m1a2ma2m+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2m（a2m1a2m+1）=當(dāng)n=2m1，mN*時，Tn=T2m1=T2m（1）2m1a2ma2m+1=由此入手能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍（3）由，知數(shù)列an中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)如存在以a1為首項(xiàng)，公比q為2或4的數(shù)列ank，kN*，此時ank中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以a1為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列ank當(dāng)q=1時，顯然不存在這樣的數(shù)列ank當(dāng)q=3時，n1=1，所以滿足條件的數(shù)列nk的通項(xiàng)公式為解答： 解：（1）因?yàn)?，（nN*，且n2），所以anan1=（2分）因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列所以an=（4分）（2）當(dāng)n=2m，mN*時，Tn=T2m=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）2m1a2ma2m+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2m（a2m1a2m+1）=（6分）當(dāng)n=2m1，mN*時，Tn=T2m1=T2m（1）2m1a2ma2m+1=（8分）所以Tn=要使Tntn2對nN*恒成立，只要使，（n為偶數(shù)）恒成立只要使，對n為偶數(shù)恒成立，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為（10分）（3）由an=，知數(shù)列an中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)如存在以a1為首項(xiàng)，公比q為2或4的數(shù)列ank，kN*，此時ank中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以a1為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列ank（12分）當(dāng)q=1時，顯然不存在這樣的數(shù)列ank當(dāng)q=3時，若存在以a1為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列ank，kN*則=1，n1=1，=，nk=所以滿足條件的數(shù)列nk的通項(xiàng)公式為nk=（16分）點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運(yùn)用