2019-2020年九年級中考考前訓練 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)知識考點：1、掌握正、反比例函數(shù)的概念；2、掌握正、反比例函數(shù)的圖象的性質；3、會用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)的解析式。精典例題：【例1】填空：1、若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，則這個正比例函數(shù)的解析式是 。2、已知點P（1，）在反比例函數(shù)（0）的圖像上，其中（為實數(shù)），則這個函數(shù)的圖像在第 象限。3、如圖，正比例函數(shù)（0）與反比例函數(shù)的圖像交于A、C兩點，AB軸于B，CD軸于D，則 。 答案：1、；2、一、三；3、6；4、（2，4）【例2】如圖，直線（0）與雙曲線（0）在第一象限的一支相交于A、B兩點，與坐標軸交于C、D兩點，P是雙曲線上一點，且。（1）試用、表示C、P兩點的坐標；（2）若POD的面積等于1，試求雙曲線在第一象限的一支的函數(shù)解析式；（3）若OAB的面積等于，試求COA與BOD的面積之和。解析：（1）C（0， ），D（，0） POPD ， P（，） （2），有，化簡得：1 （0） （3）設A（，），B（，），由得：，又得，即得，再由得，從而，從而推出，所以。故評注：利用面積建立方程求解析式中的字母參數(shù)是常用方法。求兩函數(shù)圖像的交點坐標，即解由它們的解析式組成的方程組。探索與創(chuàng)新：【問題】如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和軸、軸分別交于點A和點B，且OAOB1。這條曲線是函數(shù)的圖像在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（、），由點P向軸、軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F。（1）分別求出點E、F的坐標（用的代數(shù)式表示點E的坐標，用的代數(shù)式表示點F的坐標，只須寫出結果，不要求寫出計算過程）；（2）求OEF的面積（結果用含、的代數(shù)式表示）；（3）AOF與BOE是否一定相似，請予以證明。如果不一定相似或一定不相似，簡要說明理由。（4）當點P在曲線上移動時，OEF隨之變動，指出在OEF的三個內角中，大小始終保持不變的那個角的大小，并證明你的結論。解析：（1）點E（，），點F（，） （2） （3）AOF與BOE一定相似，下面給出證明OAOB1FAOEBOBEAF點P（，）是曲線上一點，即AFBEOBOA1AOFBOE （4）當點P在曲線上移動時，OEF中EOF一定等于450，由（3）知，AFOBOE，于是由AFOBBOF及BOEBOFEOF EOFB450 評注：此題第（3）（4）問均為探索性問題，（4）以（3）為基礎，在肯定（3）的結論后，（ 4）的解決就不難了。在證明三角形相似時，EBOOAF是較明顯的，關鍵是證明兩夾邊對應成比例，這里用到了點P（，）在雙曲線上這一重要條件，挖掘形的特征，并把形的因素轉化為相應的代數(shù)式形式是解本題的關鍵。跟蹤訓練：一、選擇題：1、下列命題中：函數(shù)（25）的圖像是一條直線；若與成反比例，與成正比例，則與成反比例；如果一條雙曲線經(jīng)過點（，），那么它一定同時經(jīng)過點（，）；如果P1（，），P2（，），是雙曲線同一分支上的兩點，那么當時，。正確的個數(shù)有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、已知M是反比例函數(shù)（0）圖像上一點，MA軸于A，若，則這個反比例函數(shù)的解析式是（ ） A、 B、C、或 D、或3、在同一坐標系中函數(shù)和的大致圖像必是（ ） A B C D4、在反比例函數(shù)的圖像上有三點（，），（，），（，）若 0，則下列各式正確的是（ ） A、 B、C、 D、5、在同一坐標系內，兩個反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像（ 為常數(shù)）具有以下對稱性：既關于軸，又關于軸成軸對稱，那么的值是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0二、填空題：1、若反比例函數(shù)在每一個象限內，隨的增大而增大，則 。2、A、B兩點關于軸對稱，A在雙曲線上，點B在直線上，則A點坐標是 。3、已知雙曲線上有一點A（，），且、是方程的兩根，則 ，點A到原點的距離是 。4、已知直線與雙曲線相交于點（，2），那么它們的另一個交點為 。5、如圖，RtAOB的頂點A是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限的交點，且，則A點坐標是 。三、解答題：1、如圖，直線交軸、軸于點A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點，如果A（2，0），點C、D分別在一、三象限，且OAOBACBD，求反比例函數(shù)的解析式。 2、已知，與成正比例，與成反比例，當1時，3；當2時，3，（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）當時，求的值。3、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求AOB的面積。4、如圖，已知雙曲線（0）與經(jīng)過點A（1，0），B（0，1）的直線交于P、Q兩點，連結OP、OQ。（1）求證：OAQOBP；（2）若C是OA上不與O、A重合的任意一點，CA，CDAB于D，DEOB于E。為何值時，CEAC？線段OA上是否存在點C，使CEAB？若存在這樣的點，則請寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題：CCCAC二、填空題：1、2；2、（1，1）或（1，1）；3、，；4、（，）5、（1，2）三、解答題：1、；2、（1）；（2）；3、（1）A（2，4），B（4，2）；（2）6；4、（1）略；（2）；存在， C（，0）