2019-2020年高三上學(xué)期三調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案 本試卷分第I卷和第卷兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘. 第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.設(shè)集合M=x|x24），N=x|log2 x1，則MN等于（）A2，2B2C2，+）D2，+）2.若、，則是的 ( )A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D非充分非必要條件3.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，且|OC|=2，若，則，的值是（ ）A，1 B 1， C-1， D，1 4.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，圓O的兩條弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF/CB,EF交AD的 延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G，EF=2，則FG的長為（ ） A. B. C.1 D. 26. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（ ）A. B. C. D.7.已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:若,則;若,且則;若,則;若,且,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D48.已知為互不相等的正數(shù)，則下列關(guān)系中可能成立的是（ ）A B C D9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為 （）A BCD910.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的值之和是（ ）A.13 B.18C.21D.2611.若函數(shù)，（其中且），則下列選項(xiàng)中一定是方程的根的是（ ）ABCD12. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（ ）A2B4或6C2或6D6 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13、若,且,則 .14.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則= 15.已知函數(shù)若使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 16.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y0=2，則m的取值范圍是 三、解答題（本大題共7題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17. （本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面（）證明：;（）若，求三棱錐的體積18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，（）實(shí)數(shù)m的取值集合為A，當(dāng)m取集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足且，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若,數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：. 19.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，在中，角、所對(duì)的邊分別是、 （）若、依次成等差數(shù)列，且公差為2求的值； （）若，試用表示的周長，并求周長的最大值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）討論的單調(diào)性； （II）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22. (本小題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)， D是OB延長線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT（I）求證：；（II） 若，試求的大小23.(本小題滿分10分) 已知函數(shù)（I）解不等式: ； （II）若，求證：.高三年級(jí)三調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案一、 選擇題 BBDC DBBC ACAA二、 填空題 13、1 14、 15、 16、三、解答題17. （1）根據(jù)題意，由于在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,進(jìn)而得到,則可知;6分（2）如果，那么利用，為的中點(diǎn)，勾股定理可知,根據(jù)柱體的高，以及底面積可知三棱柱的體積為12分18. 解：（1）由題意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，-2分故所求的集合A為3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，=3an，即=3，數(shù)列an是以3為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，故an=3n； -6分（2）由（1）得，bn=nan=n3n，Sn=13+232+333+n3n 3Sn=132+233+334+n3n+1 得，2Sn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1化簡得，Sn=-12分10分為1000萬元. -12分20 解（）、成等差，且公差為2，、. 又， ， 恒等變形得 ，解得或.又，. 6分（）在中， ，. 的周長 ，10分又，, 當(dāng)即時(shí)，取得最大值 12分 21. 解：（）f(x)，x0若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上遞增；若a0，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減5分（）由（）知，若a0，f(x)在(0，)上遞增，又f(1)0，故f(x)0不恒成立若a2，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)遞減，f(x)f(1)0，不合題意若0a2，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)遞增，f(x)f(1)0，不合題意若a2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，)上遞減，f(x)f(1)0，合題意故a2，且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”）8分當(dāng)0x1x2時(shí)，f(x2)f(x1)2ln2(x2x1)22(1)2(x2x1)22(1)(x2x1)，所以2(1)12分22. （1）證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，所以-5分（2）由（1）可知，且，故，所以；根據(jù)圓周角定理得，則 -10分23.解: （1）由題.因此只須解不等式. 2分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.綜上,原不等式的解集為. 5分（2）由題.當(dāng)0時(shí)，. 10分