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2019-2020年高三數學 第19課時 第二章 函數 函數的應用專題復習教案 一．課題：函數的應用 二．教學目標：1．能夠應用函數的性質解決有關數學問題，能夠應用函數知識解決一些簡單的實際問題； 2．培養(yǎng)學生的閱讀能力、文字語言轉化為數學語言的能力及數學建模能力． 三．教學重點：建立恰當的函數關系． 四．教學過程： （一）主要知識：函數的綜合問題主要有如下幾個方面： 1．函數的概念、性質和方法的綜合問題； 2．函數與其它知識，如方程、不等式、數列的綜合問題； 3．函數與解析幾何的綜合問題； 4．聯系生活實際和生產實際的應用問題． （二）主要方法：解數學應用題的一般步驟為：（1）審題；（2）建模；（3）求解；（4）作答． （三）例題分析： 例1．從盛滿升純酒精的容器里倒出升，然后用水填滿，再倒出升混合溶液又用水填滿，這樣繼續(xù)下去，如果倒第次時共倒出純酒精升，倒第次時共倒出純酒精升， 則的表達式是． 例2．（《高考計劃》考點18“智能訓練第7題”） 某工廠八年來某種產品總產量與時間（年）的函數關系如右圖，下列四種說法①前三年中，產量的增長的速度越來越快，②前三年中，產量的增長的速度越來越慢，③第三年后，這種產品停止生產，④第三年后，年產量保持不變，其中說法正確的是 ②與③ ②與④ ①與③ ①與④ 例3．假設國家收購某種農產品的價格是元/，其中征稅標準為每元征元（叫做稅率為個百分點，即），計劃可收購．為了減輕農民負擔，決定稅率降低個百分點，預計收購可增加個百分點．（1）寫出稅收（元）與的函數關系；（2）要使此項稅收在稅率調節(jié)后不低于原計劃的，確定的取值范圍． 解：（1）由題知，調節(jié)后稅率為，預計可收購，總金額為元 ∴． （2）∵元計劃稅收元， ∴， 得，，又∵， ∴的取值范圍為． 例4．某航天有限公司試制一種僅由金屬和金屬合成的合金，現已試制出這種合金克，它的體積立方厘米，已知金屬的比重小于每立方厘米克，大于每立方厘米克；金屬的比重約為每立方厘米克． （1）試用分別表示出此合金中金屬、金屬克數的函數關系式； （2）求已試制的合金中金屬、金屬克數的取值范圍． 解：（1）此合金中含金屬克、金屬克， 則 ， 解得，． （2）∵在上是減函數，∴． 在上是增函數，． 例5．（《高考計劃》考點18例3）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可清除蔬菜上殘留的農藥量的，用水越多洗掉的農藥量越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上，設用單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數．（1）試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；（2）根據假定寫出函數應滿足的條件和具有的性質；（3）設，現有單位量的水，可清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由． 解答見《高考計劃》第95頁． （四）鞏固練習： 1．（《高考計劃》考點18“智能訓練第5題”）甲、乙兩人沿同一方向去地，途中都使用兩種不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時間使用速度，另一半時間使用速度，甲、乙兩人從地到地的路程與時間的函數圖象及關系，有下面圖中個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為（）． （1） （3） （1）或（4） （1）或（2） （1） （2） （3） （4） 2．投寄本埠平信，每封信不超過時付郵費元，超過不超過時付郵費元，依此類推，每增加需增加郵費元（重量在以內），如果某人投一封重量為的信，他應付郵費 （ ） 元 元 元 元