2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 專題二第一講 函數(shù)的圖象與性質教案 理類型一 函數(shù)及其表示1函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則2同一函數(shù)：函數(shù)的三要素完全相同時，才表示同一函數(shù)例1(xx年高考江西卷)下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為()Ay ByCyxex Dy解析利用正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分式型函數(shù)定義域的確定方法求解函數(shù)y的定義域為x|x0，選項A中由sin x0xk，kZ，故A不對；選項B中x>0，故B不對；選項C中xR，故C不對；選項D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域為x|x0，故選D.答案D跟蹤訓練1(xx年高考福建卷)設f(x) ， g(x) 則f(g()的值為()A1 B0C1 D解析：根據(jù)題設條件，是無理數(shù)，g()0，f(g()f(0)0.答案：B 2設函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)，則f(x)的值域是()A，0(1，) B0，)C，) D，0(2，)解析：令x<g(x)，即x2x2>0，解得x<1或x>2；令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函數(shù)f(x)當x<1或x>2時，函數(shù)f(x)>(1)2(1)22；當1x2時，函數(shù)f()f(x)f(1)，即f(x)0.故函數(shù)f(x)的值域是，0(2，)答案：D 類型二 函數(shù)的圖象1圖象的作法(1)描點法(2)圖象變換法：平移變換、伸縮變換、對稱變換2若函數(shù)yf(x)關于xa對稱，則f(xa)f(ax)例2(xx年高考湖北卷)已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為() 解析解法一由yf(x)的圖象寫出f(x)的解析式由yf(x)的圖象知f(x)當x0，2時，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)圖象應為B.解法二利用特殊點確定圖象當x0時，f(2x)f(2)1；當x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項，可知應選B.答案B 跟蹤訓練(xx年高考課標全國卷)已知函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為() 解析：結合函數(shù)的圖象，利用特殊函數(shù)值用排除法求解當x1時，y<0，排除A；當x0時，y不存在，排除D；當x從負方向無限趨近0時，y趨向于，排除C，選B.答案：B 類型三 函數(shù)的性質1單調性與奇偶性的關系奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反2若奇函數(shù)的定義域有0，則必有f(0)0，但f(0)0是f(x)為奇函數(shù)的必要不充分條件3周期性的幾個常用結論(1)若f(xa)f(x)(a>0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個周期；(2)若f(xa)(a>0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個周期；(3)若f(x)是偶函數(shù)且關于xa(a>0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個周期例3(xx年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當3x<1時，f(x)(x2)2；當1x<3時，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012解析利用函數(shù)的周期性和函數(shù)值的求法求解f(x6)f(x)，T6.當3x<1時，f(x)(x2)2；當1x<3時，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1335.而f(2 011)f(2 012)f(1)f(2)3，f(1)f(2)f(2 012)3353338.答案B跟蹤訓練(xx年高考江蘇卷)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f(x)，其中a，bR.若f()f()，則a3b的值為_解析：由f(x)的周期為2，得f()f()是關鍵因為f(x)的周期為2，所以f()f(2)f()，即f()f()又因為f()a1，f()，所以a1.整理，得a(b1)又因為f(1)f(1)，所以a1，即b2a.將代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.答案：10 析典題（預測高考）高考真題【真題】(xx年高考江西卷)如圖所示，|OA|2(單位：m)，|OB|1(單位：m)，OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA的延長線交于點C. 甲、乙兩質點同時從點O出發(fā)，甲先以速率1(單位：m/s)沿線段OB行至點B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點C后停止；乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至點A后停止設t時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)0)，則函數(shù)yS(t)的圖象大致是() 【解析】對t進行分段，確定函數(shù)yS(t)的解析式由題意知，當0<t1時，甲從O向B移動，乙從O向A移動，則t時刻，|OB|t，|OA|2t，此時S(t)|OB|OA|sint2，此段圖象為拋物線；當t>1時，設圓弧半徑為r，甲從B沿圓弧移動到C后停止，乙在A點不動，則此時S(t)12sinr3(t1) t ，此段圖象為直線，當甲移動至C點后，甲、乙均不再移動，面積不再增加，選項B中開始一段函數(shù)圖象不對，選項C中后兩段圖象不對，選項D中前兩段函數(shù)圖象不對，故選A.【答案】A 【名師點睛】本題考查三角形面積及扇形面積求法，考查分段函數(shù)問題，同時考查讀圖、識圖能力及靈活運用知識的能力，難度較大考情展望圖象問題是每年高考命題的熱點，多以選擇形式出現(xiàn)，主要有兩個方面，一是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，二是圖象的應用，重點考查識圖，用圖能力名師押題【押題】定義運算ab，則函數(shù)y12x的圖象只可能是()【解析】由y2x的圖象知，當x<0時，0<2x<1； 當x0時，2x1. 結合題目中的定義知 12x，故選A.【答案】A