2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第3章 第5節(jié) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、精心選一選1(xx成都)將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為( D )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)222(xx麗水)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y2x24x3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( C )A(3，6) B(1，4)C(1，6) D(3，4)3(xx泰安)對(duì)于拋物線y(x1)23，下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)；x1時(shí)，y隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( C )A1 B2 C3 D44(xx寧夏)已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與yax2的圖象有可能是( C )5如圖，RtOAB的頂點(diǎn)A(2，4)在拋物線yax2上，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( C )A(，) B(2，2) C(，2) D(2，)6(xx聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線yx22x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為( B )A2 B4 C8 D167(xx威海)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，則下列說(shuō)法：c0；該拋物線的對(duì)稱軸是直線x1；當(dāng)x1時(shí)，y2a；am2bma0(m1)其中正確的個(gè)數(shù)是( C )A1 B2 C3 D48(xx南充)二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；當(dāng)m1時(shí)，abam2bm；abc0；若ax12bx1ax22bx2，且x1x2，則x1x22.其中正確的有( D )A BC D二、細(xì)心填一填9(xx長(zhǎng)沙)拋物線y3(x2)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)(2，5)_10(xx黃石)若關(guān)于x的函數(shù)ykx22x1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)k0或k1_11(xx長(zhǎng)春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax23與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線yx2于點(diǎn)B，C，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)6_12(xx蘭州)以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線yx2k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_2k_三、用心做一做13(xx寧波)如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(guò)A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線yx1，并寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值解：(1)yx2x1(2)當(dāng)y0時(shí)，x2x10，解得x12，x21，D(1，0)(3)1x4，畫(huà)圖略14(xx邵陽(yáng))如圖，已知拋物線y2x24x的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F.(1)求圖象F所表示的拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線F和x軸相交于點(diǎn)O，點(diǎn)B(點(diǎn)B位于點(diǎn)O的右側(cè))，頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式解：(1)y2x24x(2)由y2x24x2(x1)22，得點(diǎn)C到x軸的距離為2，點(diǎn)A到x軸的距離為4，A(0，4)，又B(2，0)，故得AB所在直線的解析式為y2x415(xx溫州)如圖，拋物線yx22xc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它們的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過(guò)頂點(diǎn)M作MEy軸于點(diǎn)E，連接BE交MN于點(diǎn)F.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求EMF與BNF的面積之比解：(1)yx22x3，頂點(diǎn)M(1，4)(2)A(1，0)，拋物線對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)B(3，0)，EM1，BN2.EMBN，EMFBNF，()2()216(xx臺(tái)州)如圖，已知直線l：yx2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y(x1)2k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線y(xh)22h(h1)的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)D在直線l上的理由；(2)設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m.交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：_(m1)21_或_(mh)2h2_，由此進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；如圖，若ACD90，求m的值解：(1)當(dāng)x0時(shí)，yx22，A(0，2)，把A(0，2)代入y(x1)2k，得1k2，k1，B(1，1)D(h，2h)，當(dāng)xh時(shí)，yx2h22h，點(diǎn)D在直線l上(2)(m1)21或(mh)2h2.由題意得(m1)21(mh)2h2，整理得2mh2mh2h，h1，m如圖，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DFCE于點(diǎn)F，可證ACECDF，又AECDFC，ACECDF，又C(m，m22m2)，D(2m，22m)，AEm22m，DFm2，CECFm，m22m1，解得m1，又h1，m，m1挑戰(zhàn)技能17(xx孝感)拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)為D(1，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3，0)和(2，0)之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：b24ac0；abc0；ca2；方程ax2bxc20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( C )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)18(xx湖州)已知當(dāng)x1a，x2b，x3c時(shí)，二次函數(shù)yx2mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)abc時(shí)，都有y1y2y3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_m_19(xx河北)如圖，一段拋物線yx(x3)(0x3)，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180 得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段拋物線C13上，則m_2_20(xx涼山州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，二次函數(shù)yx2的圖象為l1.(1)平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，但不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.滿足此條件的函數(shù)解析式有_無(wú)數(shù)個(gè)_個(gè)；寫(xiě)出向下平移且過(guò)點(diǎn)A的解析式_yx21_(2)平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，所得的拋物線為l2，如圖，求拋物線l2的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使SABCSABP，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(2)設(shè)l2為yx2bxc，拋物線過(guò)A(1，2)，B(3，1)，b，c，yx2x，頂點(diǎn)(，)，SABC(3)延長(zhǎng)BA交y軸于G，直線AB的解析式為yx，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，)，設(shè)P的坐標(biāo)為(0，h)當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)G的下方時(shí)，PGh，連接AP，BP，則SABPSBPGSAPGh，又SABCSABP，得h，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)；當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)G的上方時(shí)，PGh，同理h，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)綜上可知，在y軸上存在點(diǎn)P，使SABCSABP，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)或(0，)21(xx徐州)如圖，二次函數(shù)yx2bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：_(3，4)_；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A，O重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(2)設(shè)PAt，OEl，由DAPPOEDPE90得DAPPOE，lt2t(t)2，當(dāng)t時(shí)，l有最大值(3)存在，當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，由PADEOP得OEPA1，OPOAPA4，ADGOEG，AGGOADOE41，AGAO，重疊部分的面積為4；當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，此時(shí)重疊部分的面積為