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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 25-2 用列舉法求概率（第四課時(shí)） 同步練習(xí) ◆隨堂檢測(cè) 1．甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5、6、7的三張撲克牌中.隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝，這個(gè)游戲___________.（填“公平”或“不公平”） 2．如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為（偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為（奇數(shù)），則（偶數(shù)）_______（奇數(shù)）（填“”“”或“”）． 3．有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有A、B、C、D和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張. （1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用A、B、C、D表示）； （2）小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個(gè)等式成立，則小強(qiáng)勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利，為什么？ ◆典例分析 把一副撲克牌中的3張黑桃牌（它們的正面牌數(shù)字分別為3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽取一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽取一張牌，記下牌面數(shù)字.當(dāng)2張牌的牌面數(shù)字相同時(shí)，小王贏；當(dāng)2張牌的牌面數(shù)字不同時(shí)，小李贏.現(xiàn)請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說(shuō)明理由. 分析：游戲規(guī)則公平與否的問(wèn)題是概率在生活中的一個(gè)重要應(yīng)用.解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵要看雙方獲勝的概率是否相等，若雙方獲勝的概率相等，則公平，否則就不公平.所以首先要分別計(jì)算牌面數(shù)字相同和牌面數(shù)字不同的概率值，再比較其大小即可. 解：游戲規(guī)則不公平.理由如下：列表, 小李 小王 3 4 5 3 （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，3） （5，4） （5，5） 由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，故, . ∵＜， ∴此游戲規(guī)則不公平，小李贏的可能性大. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是( ) A． B． C． D． 2．一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球．從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出1個(gè)球．摸出的2個(gè)球都是紅球的概率是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，將點(diǎn)數(shù)為2，3，4的三張牌按從左到右的方式排列，并且按從左到右的牌面數(shù)字記錄排列結(jié)果為234．現(xiàn)在做一個(gè)抽放牌游戲：從上述左、中、右的三張牌中隨機(jī)抽取一張，然后把它放在其余兩張牌的中間，并且重新記錄排列結(jié)果．例如，若第1次抽取的是左邊的一張，點(diǎn)數(shù)是2，那么第1次抽放后的排列結(jié)果是324；第2次抽取的是中間的一張，點(diǎn)數(shù)仍然是2，則第2次抽放后的排列結(jié)果仍是324．照此游戲規(guī)則，兩次抽放后，這三張牌的排列結(jié)果仍然是234的概率為_(kāi)________． 4.小華和小麗設(shè)計(jì)了A、B兩種游戲：游戲A的規(guī)則是：用3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字，若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝.游戲B的規(guī)則是：用4張數(shù)字分別是5、6、8、8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌，若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝，否則小麗獲勝.請(qǐng)你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說(shuō)明理由. 5．甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)游戲，游戲規(guī)則是：將這4線牌的正面全部朝下、洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)，若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由． ●體驗(yàn)中考 1．（xx年,臺(tái)灣）甲、乙各丟一次公正骰子比大小.若甲、乙的點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，算兩人平手；若甲的點(diǎn)數(shù)大于乙時(shí)，算甲獲勝；若乙的點(diǎn)數(shù)大于甲時(shí)，算乙獲勝.求甲獲勝的機(jī)率是多少？ A. B. C. D. 2．（xx年,常德市）甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒(méi)有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判．問(wèn)第2局的輸者是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定 3．(xx年,云南省)在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過(guò)摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理 參考答案： ◆隨堂檢測(cè) 1.不公平. 甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率是,兩個(gè)概率值不相等,故這個(gè)游戲不公平. 2.. 3.解:（1）樹(shù)狀圖或列表略. 所有情況有12種：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC. （2）游戲不公平.這個(gè)規(guī)則對(duì)小強(qiáng)有利.理由如下: ∵P（小明）=，P（小強(qiáng)）=,P（小明）＜P(小強(qiáng)) ∴這個(gè)規(guī)則對(duì)小強(qiáng)有利. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.B. 2.D. 3.. 4.答:選游戲B，小麗獲勝的可能性較大.理由如下： 按游戲A，，而按游戲B，. 5.解：這個(gè)游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表： 第一次 第二次 3 4 5 6 3 33 34 35 36 4 43 44 45 46 5 53 54 55 56 6 63 64 65 66 表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種． ∴,．∵，∴這個(gè)游戲不公平． ●體驗(yàn)中考 1.C. 2.C. 開(kāi)始 紅 紅 黃 藍(lán) 紅 紅 黃 藍(lán) 紅 紅 黃 藍(lán) 紅 紅 黃 藍(lán) 紅 紅 黃 藍(lán) 3．解：樹(shù)狀圖為： 或列表為： 第2次 第1次 紅 紅 黃 藍(lán) 紅 （紅，紅） （紅，紅） （紅，黃） （紅，藍(lán)） 紅 （紅，紅） （紅，紅） （紅，黃） （紅，藍(lán)） 黃 （黃，紅） （黃，紅） （黃，黃） （黃，藍(lán)） 藍(lán) （藍(lán)，紅） （藍(lán)，紅） （藍(lán)，黃） （藍(lán)，藍(lán)） 由上述樹(shù)狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種． ∴P（小明贏）=，P（小亮贏）=． ∴此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能性大．