2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)試題（滿分100分，時(shí)間90分鐘） 成績(jī)_一、填空題（每題4分，滿分56分）1、已知，則_。2、函數(shù)的定義域是_。3、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則 。4、下面給出四個(gè)命題：直線與平面內(nèi)兩直線都垂直，則；棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的半徑等于圓錐底面的半徑；函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)；函數(shù)的反函數(shù)是。其中正確的命題序號(hào)是 。5、有五位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有_種。6、如果函數(shù)是奇函數(shù)，則_。7、在北緯圈上有甲、乙兩地，它們分別在東經(jīng)與東經(jīng)圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是_。8、在一個(gè)水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無(wú)水溢出，若水面高度恰好上升，則 。9、已知有兩個(gè)命題：函數(shù)是減函數(shù)；關(guān)于的不等式的解集為，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。10、一個(gè)盒子中裝有張卡片，上面分別寫著四個(gè)函數(shù)：，現(xiàn)從盒子中任取張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_。11、已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_。12、設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)間的距離為，圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為，則該圓錐的體積為_。13、若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。14、若滿足：, 滿足：，則_。二、選擇題（每題5分，滿分20分）15、原命題：“設(shè)，若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)有-( )BA B C D16、下列結(jié)論正確的是-( )D A當(dāng)且時(shí)， B當(dāng)時(shí)，的最小值為2C當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值 D當(dāng)時(shí)，17、若，為偶函數(shù)，則的圖像-( ) CA關(guān)于軸對(duì)稱 B關(guān)于軸對(duì)稱 C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱18、四面體的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)都為1，體積為，則函數(shù)在其定義域上-( ) DA是增函數(shù)但無(wú)最大值 B是增函數(shù)且有最大值C不是增函數(shù)且無(wú)最大值 D不是增函數(shù)但有最大值三、解答題（本大題滿分74分）19、（本題滿分12分）已知集合，集合，求。解：由-1分則-2分-1分 由 -3分-1分 -4分20、（本題滿分12分）一個(gè)圓錐形的空杯子，上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，形成如圖所示的幾何體。求該幾何體的表面積；（精確到）解：-4分-2分如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎？請(qǐng)用有關(guān)數(shù)據(jù)說(shuō)明。（杯壁的厚度忽略不計(jì)）解：-2分-2分-1分不會(huì)溢出杯子-1分21、（本小題16分）已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高，求直線與平面所成角的大??；解：連結(jié)，正四棱柱，是在平面上的射影就是與平面所成的角-3分在中，-1分直線與平面所成的角為-1分二面角的大??；解：過(guò)作，垂足為，連結(jié)-1分，是二面角的平面角-4分在中，-1分二面角的大小為-1分四面體的體積。解：-2分-2分22、（本題滿分16分）已知函數(shù)（是常實(shí)數(shù)）若函數(shù)的定義為，求的值域；解：恒成立，-1分當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?2分當(dāng)時(shí)，由， 的值域?yàn)椋?3分若存在實(shí)數(shù)使得是奇函數(shù)，證明的圖像在圖像的下方。解：是奇函數(shù)，時(shí)恒成立整理得：，時(shí)恒成立得：，-3分-3分當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，此式顯然不成立-2分對(duì)任意實(shí)數(shù)都有即的圖像在圖像的下方-2分23、（本題滿分18分）已知函數(shù)。設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；解：設(shè)，則-1分，-2分，即函數(shù)在上的單調(diào)遞增-1分設(shè)且時(shí)，的定義域和值域都是，求的最大值；解：由及的定義域和值域都是得因此是方程的兩個(gè)不相等的正數(shù)根-2分等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正數(shù)根即：-2分，時(shí)，-2分若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：，則不等式對(duì)恒成立，即：，對(duì)恒成立-3分令，易知：在遞增，同理在遞減-2分-1分- 2分