提 公 因 式 法 觀 察 分 析根 據(jù) 單 項(xiàng) 式 乘 多 項(xiàng) 式 的 乘 法 法 則 :a（ b c d） =ab ac ad 反 過 來 ， 就 得 到ab ac ad =a（ b c d） 這 個(gè) 式 子 的 左 邊 是 多 項(xiàng) 式 ab ac ad， 右 邊 是 a與 （ b c d） 的 乘 積 .思 考 :（ 1） 你 能 用 式 的 變 形 過 程 來計(jì) 算 375 2.8 375 4.9 375 2.3 嗎 ？（ 2） 式 左 邊 的 多 項(xiàng) 式 的 每 一 項(xiàng) 有 相 同 的 因 式嗎 ？ 是 什 么 ？ .你 能 說 說 看 這 樣 做 的 依 據(jù) 嗎 ？ 解 ： )3.29.48.2(375 103753750 3.23759.43758.2375 概 念 1.多 項(xiàng) 式 ab ac ad的 各項(xiàng) ab、 ac、 ad都 含 有 相 同 的 因式 a， 稱 為 多 項(xiàng) 式 各 項(xiàng) 的 公 因 式 .探 索 新 知 探 索 新 知 請(qǐng) 同 學(xué) 們 指 出 下 列 多 項(xiàng) 式 的 公 因 式 ， 并 填 寫 下 表 多 項(xiàng) 式 公 因 式4x 4y8x+12y8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 44 4a 4a2b 一 看 系 數(shù) ： 當(dāng) 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 各 項(xiàng) 系 數(shù) 都 是 整 數(shù) 時(shí) ， 公 因 式的 系 數(shù) 應(yīng) 取 各 項(xiàng) 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) .二 看 字 母 ： 公 因 式 的 字 母 應(yīng) 取 各 項(xiàng) 都 含 有 的 相 同 字 母 .三 看 指 數(shù) ： 相 同 字 母 的 指 數(shù) ， 取 次 數(shù) 最 低 的 . 探 索 新 知 1.請(qǐng) 同 學(xué) 們 嘗 試 用 找 公 因 式 的 方 法 填 寫 下 表 .多 項(xiàng) 式 公 因 式 a2b ab2 3x2 6x3 9abc 6a2b2 12abc2 ab 3x2 3ab 探 索 新 知 2.填 空 并 說 說 你 的 方 法 . a2b ab2 ab（ ） 3x2 6x3 3x2（ ） 9abc 6a2b2 12abc2 3ab（ ）概 念 2.像 這 樣 ， 把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 寫 出 幾個(gè) 整 式 的 乘 積 的 形 式 ， 叫 做 多 項(xiàng) 式 的因 式 分 解 . a+b1-2x 3c-2ab+4c2 概 念 鞏 固 下 列 各 式 由 左 到 右 的 變 形 哪 些 是 因 式 分 解 ， 哪 些 不 是 ？解 : 不 是 ， 因 為 等 式 右 邊 不 是 積 的 形 式 . 是 的 . ab ac d a（ b c） d 不 是 ， 因 為 這 是 整 式 的 乘 法 . 是 的 . 概 念 鞏 固 xaxaxax 3441216 2 概 念 3.如 果 多 項(xiàng) 式 的各 項(xiàng) 含 有 公 因 式 ,那 么就 可 以 把 這 個(gè) 公 因 式提 到 括 號(hào) 外 , 1112 aaa 111 2 aaa 例 題 解 析 例 1.把 下 列 各 式 因 式 分 解 :（ 1） 5x3 10 x2 例 題 解 析例 題 解 析 bacbaba 2223 396 （ 3） 2m3 8m2 12m（ 2） 小 結(jié)用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 的 一 般 步 驟 : 第 一 步 ： 找 出 多 項(xiàng) 式 中 各 項(xiàng) 的 公 因 式 ； 第 二 步 ： 把 多 項(xiàng) 式 的 各 項(xiàng) 寫 成 公 因 式 和 另 一 個(gè) 因 式 乘 積 的 形 式 ； 第 三 步 ： 提 公 因 式 ， 把 多 項(xiàng) 式 轉(zhuǎn) 化 成 公 因 式 和 另 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 乘 積 的 形 式 . 注 意 點(diǎn) ：1.如 果 提 取 的 公 因 式 與 多 項(xiàng) 式 的 某 項(xiàng) 相 同 時(shí) ， 那么 提 取 公 因 式 后 該 項(xiàng) 剩 下 “ 1”， 結(jié) 果 中 的 “ 1”不能 漏 寫 .2.多 項(xiàng) 式 有 幾 項(xiàng) ， 提 公 因 式 后 的 另 一 個(gè) 因 式 也 有幾 項(xiàng) .3.當(dāng) 多 項(xiàng) 式 的 第 一 項(xiàng) 系 數(shù) 為 負(fù) 數(shù) 時(shí) ， 通 常 把 “ -”號(hào) 作 為 公 因 式 的 符 號(hào) 寫 在 括 號(hào) 外 ， 使 得 括 號(hào) 內(nèi) 的第 一 項(xiàng) 系 數(shù) 變 成 正 數(shù) .在 提 出 “ -”號(hào) 時(shí) ， 多 項(xiàng) 式 的每 項(xiàng) 都 要 改 變 符 號(hào) . 小 結(jié) 學(xué) 生 討 論 :下 列 多 項(xiàng) 式 可 以 用 提 取 公 因 式 法 分解 因 式 嗎 ？ 如 果 可 以 ,你 能 講 出 多 項(xiàng) 式 各 項(xiàng) 的公 因 式 嗎 ？ yxbyxa xybyxa xybyxa （2）（3）（1） 例 題 解 析 例 題 解 析 23 )(12)(6 mnnm 例 2. 把 下 列 各 式 分 解 因 式 ： )(2)(3 yxbyxa （ 3） )()( abybax （ 2）（1） （ 2） x(a-b)+y(b-a) =x(a-b)-y(a-b) =(a-b)(x-y) （ 3） 6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)(m-n-2)(2)(3 yxbyxa =(x+y)(3a-2b) 解 ： （ 1）例 題 解 析 小 結(jié) ： 公 因 式 也 可 以 是 多 項(xiàng) 式 ,只 要 把 它 看 成 “ 一 個(gè)字 母 或 一 個(gè) 整 體 ” ,就 能 跟 例 1一 樣 運(yùn) 用 提 取 公 因 式 法 進(jìn)行 分 解 因 式 。 鞏 固 練 習(xí) 32 124 xx aaba 4128 32 yxyyx 54 2 2)1()1( xxx 練 一 練 ： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 . 檢 驗(yàn) 方 法 ： 根 據(jù) 因 式 分 解 和 整 式 乘 法 是 互 逆 過 程 ， 可 把因 式 分 解 的 結(jié) 果 進(jìn) 行 乘 法 運(yùn) 算 ， 看 所 得 的 結(jié) 果 是否 與 原 多 項(xiàng) 式 相 同 . 課 堂 小 結(jié) 通 過 今 天 的 學(xué) 習(xí) ， 你 學(xué) 到 了 什 么 ？ 與 大 家 分 享 1.公 因 式 的 概 念一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 中 各 項(xiàng) 都 含 有 的 因 式 ， 我 們 稱 之 為 多 項(xiàng) 式 各 項(xiàng)的 公 因 式 .2.因 式 分 解 的 概 念 把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 寫 出 幾 個(gè) 整 式 的 乘 積 的 形 式 ， 叫 做 多 項(xiàng) 式 的 因 式 分 解 .如 果 多 項(xiàng) 式 的 各 項(xiàng) 含 有 公 因 式 ， 那 么 就 可 以 把 這 個(gè) 公 因 式 提 出 來 ，把 多 項(xiàng) 式 寫 出 公 因 式 和 另 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 積 的 形 式 ， 這 種 分 解 因 式的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 .3.提 公 因 式 法 的 概 念4.因 式 分 解 與 整 式 乘 法 的 聯(lián) 系 和 區(qū) 別 區(qū) 別 ： 整 式 乘 法 ： 有 幾 個(gè) 整 式 積 的 形 式 轉(zhuǎn) 化 成 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 形 式 因 式 分 解 ： 有 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 形 式 轉(zhuǎn) 化 成 幾 個(gè) 整 式 的 積 的 形 式 聯(lián) 系 ： 多 項(xiàng) 式 的 因 式 分 解 與 整 式 乘 法 是 兩 種 相 反 方 向 的 變 形 ， 它 們 互 為 逆過 程 課 堂 小 結(jié) 5.找 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 各 項(xiàng) 公 因 式 的 方 法 ：一 看 系 數(shù) ： 當(dāng) 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 各 項(xiàng) 系 數(shù) 都 是 整 數(shù) 時(shí) ， 公 因 式 的 系數(shù) 應(yīng) 取 各 項(xiàng) 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) .二 看 字 母 ： 公 因 式 的 字 母 應(yīng) 取 各 項(xiàng) 都 含 有 的 相 同 字 母 .三 看 指 數(shù) ： 相 同 字 母 的 指 數(shù) ， 取 次 數(shù) 最 低 的 .6.提 公 因 式 法 分 解 因 式 的 一 般 步 驟 : 第 一 步 ： 找 出 多 項(xiàng) 式 中 各 項(xiàng) 的 公 因 式 ； 第 二 步 ： 把 多 項(xiàng) 式 的 各 項(xiàng) 分 別 寫 成 公 因 式 和 另 一 個(gè) 因 式 乘 積 的 形 式 ； 第 三 步 ： 逆 用 單 項(xiàng) 式 乘 多 項(xiàng) 式 法 則 ， 把 多 項(xiàng) 式 轉(zhuǎn) 化 成 公 因 式 和 另 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 乘 積 的 形 式 .7.用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 時(shí) ， 注 意 點(diǎn) ： 如 果 提 取 的 公 因 式 與 多 項(xiàng) 式 的 某 項(xiàng) 相 同 時(shí) ， 那 么 提 取 公 因 式 后 該 項(xiàng) 剩 下 “ 1”， 結(jié) 果 中 的 “ 1”不 能 漏 寫 . 當(dāng) 多 項(xiàng) 式 的 第 一 項(xiàng) 系 數(shù) 為 負(fù) 數(shù) 時(shí) ， 通 常 把 “ -”號(hào) 作 為 公 因 式 的 符 號(hào) 寫 在 括 號(hào) 外 使 得 括 號(hào) 內(nèi) 的 第 一 項(xiàng) 系 數(shù) 變 成 正 數(shù) .在 提 出 “ -”號(hào) 時(shí) ， 多 項(xiàng) 式 的 每 項(xiàng) 都 要 改 變 符 號(hào) . 公 因 式 不 僅 可 以 是 一 個(gè) 單 項(xiàng) 式 ， 也 可 以 是 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 . 隨 堂 練 習(xí) 學(xué) 生 完 成 隨 堂 練 習(xí) 紙 上 部 分 題 目 作 業(yè) 布 置 :1、 （ 必 做 題 ） 課 本 P87 習(xí) 題 9.5 第 1、 2小 題 .2、 （ 必 做 題 ） 補(bǔ) 充 習(xí) 題 P46 47 第 1 7小 題 .3、 （ 選 做 題 ） 思 考 ： 如 果 n是 自 然 數(shù) ， 那 么 n2 n是 奇 數(shù) 還 是 偶 數(shù) ？