2019-2020年高三下學期二調考試 數(shù)學文試題 含答案.doc
2019-2020年高三下學期二調考試 數(shù)學文試題 含答案本試卷分第I卷和第卷兩部分,共150分.考試時間120分鐘. 第卷(選擇題 共60分)一、 選擇題(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上)1已知是實數(shù)集,則( ) A B C. D 2. 在復平面內,復數(shù)(是虛數(shù)單位)所對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3給定命題p:函數(shù)為偶函數(shù);命題q:函數(shù)為偶函數(shù),下列說法正確的是( ) A是假命題 B是假命題C是真命題 D是真命題4等差數(shù)列中,則該數(shù)列前13項的和是( )A13 B26 C52 D1565如圖所示的程序框圖輸出的所有點都在函數(shù)()Ayx1的圖像上 By2x的圖像上Cy2x的圖像上 Dy2x-1的圖像上正視圖俯視圖6把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起,連結AC,得到三棱錐C-ABD,其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形(如圖所示),則其側視圖的面積為( )ABC1D7已知等邊的頂點F是拋物線的焦點,頂點B在拋物線的準線l上且l,則點A的位置( )A. 在開口內 B. 在上 C. 在開口外 D. 與值有關8.若函數(shù)在上單調遞減,則可以是( )A1 B C D9. 已知,且關于的函數(shù)在R上有極值,則向量的夾角范圍是( )A B C D10.設是雙曲線的兩個焦點, 是上一點,若且的最小內角為,則的離心率為( ) A. B. C. D.11已知都是定義在R上的函數(shù),且,且,若數(shù)列的前n項和大于62,則n的最小值為()A6 B7 C8 D912. 已知函數(shù)則方程f(x)ax恰有兩個不同的實根時,實數(shù)a的取值范圍是(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))( )第卷(非選擇題 共90分)二、 填空題(每題5分,共20分。把答案填在答題紙的橫線上)13.在面積為S的矩形ABCD內隨機取一點P,則PBC的面積小于的概率是 14. 已知點P的坐標,過點P的直線l與圓相交于A、B兩點,則AB的最小值為 。15.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直,若點都在同一球面上,則此球的表面積等于 。 16已知數(shù)列的前n項和,對于任意的都成立,則S10= 。三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,寫在答題紙的相應位置)17. 已知函數(shù),的最大值為2()求函數(shù)在上的值域; ()已知外接圓半徑,角所對的邊分別是,求的值18.某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關,隨機抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:喜歡不喜歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555()判斷是否有99.5的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關?()用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調查,將這6位市民作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:,其中)19. 如圖,在四棱錐中,,平面,為的中點,.(I ) 求證:平面; ( II ) 求四面體的體積. 20. 已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左右焦點分別為和,且|=2,點(1,)在該橢圓上(1)求橢圓C的方程;(2)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點,若AB的面積為,求以 為圓心且與直線相切圓的方程21.已知函數(shù),(a為實數(shù))() 當a=5時,求函數(shù)在處的切線方程;() 求在區(qū)間t,t+2(t >0)上的最小值;() 若存在兩不等實根,使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍請考生在22,23,24題中任選一題作答,并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對應的題號右側方框涂黑,按所涂題目進行評分;多涂、多答,按所涂的首題進行評分;不涂,按本選考題的首題進行評分。22.如圖,已知均在O上,且為O的直徑.(1)求的值;(2)若O的半徑為,與交于點,且、為弧的三等分點,求的長23 已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)). ()將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;()若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值.24. 已知函數(shù)(1)若不等式的解集為,求實數(shù)a的值; (2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)使成立,求實數(shù)的取值范圍 xx下學期二調考試高三年級數(shù)學試卷(文)(參考答案)112 DBBBD BBCCC AB13. 14. 4 15. 16.9117.解:(1)由題意,的最大值為,所以2分 而,于是,4分在上遞增在 遞減, 所以函數(shù)在上的值域為;5分(2)化簡得 7分由正弦定理,得,9分因為ABC的外接圓半徑為11分所以 12分18.解:(1)由公式所以有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關 5分(2)設所抽樣本中有個“大于40歲”市民,則,得人所以樣本中有4個“大于40歲”的市民,2個“20歲至40歲”的市民,分別記作,從中任選2人的基本事件有共15個 9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 12分19、答案:1)法一: 取AD得中點M,連接EM,CM.則EM/PA因為所以, (2分)在中,所以,而,所以,MC/AB. (3分)因為 所以, (4分)又因為所以,因為 (6分)法二: 延長DC,AB,交于N點,連接PN.因為所以,C為ND的中點. (3分)因為E為PD的中點,所以,EC/PN 因為 (6分)2)法一:由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= (7分) 因為,所以, (8分)又因為,所以, (10分)因為E是PD的中點,所以點E平面PAC的距離, 所以,四面體PACE的體積 (12分)法二:由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因為,所以, (10分)因為E是PD的中點,所以,四面體PACE的體積 (12分)20.(1)橢圓C的方程為 (4分)(2)當直線x軸時,可得A(-1,-),B(-1,),AB的面積為3,不符合題意 (6分) 當直線與x軸不垂直時,設直線的方程為y=k(x+1)代入橢圓方程得:,顯然0成立,設A,B,則,可得|AB|= (9分)又圓的半徑r=,AB的面積=|AB| r=,化簡得:17+-18=0,得k=1,r =,圓的方程為(12分)21.解:()當時,. 1分,故切線的斜率為. 2分所以切線方程為:,即. 4分(), 單調遞減極小值(最小值)單調遞增 6分 當時,在區(qū)間上為增函數(shù), 所以 7分當時,在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù), 所以 8分() 由,可得:, 9分, 令, . 單調遞減極小值(最小值)單調遞增 10分, . 11分實數(shù)的取值范圍為 . 12分22.解:()連接,則. 5分()連接,因為為O的直徑,所以,又、為的三等分點,所以. 7分所以.因為O的半徑為,即,所以.在中,.則. 10分23.解: (I)曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為: 直線的直角坐標方程為: 4分():把(是參數(shù))代入方程, 得,6分 . 或 10分24.【解析】解:()由得,即,。5分()由()知,令,則,的最小值為4,故實數(shù)的取值范圍是。10分