2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列 專題09 直線和圓的方程（含解析）【背一背重點知識】1.兩直線平行與垂直（1）兩條直線平行對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有，特別地，當直線的斜率都不存在時，與的關(guān)系為平行.（2）兩條直線垂直如果兩條直線的斜率存在，設(shè)為，則.如果中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，與的關(guān)系為垂直.2.兩直線的交點直線和的公共點的坐標與方程組的解一一對應.相交方程組有一個解，交點坐標就是方程組的解；平行方程組無解；重合方程組有無數(shù)解.3.距離公式（1）兩點間的距離公式平面上任意兩點間的距離公式為.特別地，原點O（0,0）與任一點P（x,y）的距離.（2）點到直線的距離公式平面上任意一點到直線（A,B不同時為0）的距離為.（3）兩條平行線間的距離公式一般地，兩條平行直線，（其中A,B不同時為0，且）間的距離.【講一講提高技能】1. 必備技能：1.解決兩直線的位置關(guān)系問題要根據(jù)已知直線方程的形式靈活選用相應的條件，顯然該題中直接利用一般式方程對應的條件更為簡潔另外利用直線的斜率和截距討論時，不要忘記斜率不存在時的討論2.可將方程化成斜截式，利用斜率和截距進行分析；也可直接利用一般式套用兩直線垂直與平行的條件求解一般式方程化成斜截式方程時，要注意直線的斜率是否存在（即的系數(shù)是否為0）.3.求兩條平行線間的距離有兩種思路：（1）利用“化歸”法將兩條平行線的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點到另一條直線的距離 （2）直接應用兩平行直線之間的距離公式.4.涉及兩直線的交點問題，往往需借助于圖形，應用數(shù)形結(jié)合思想，探索解題思路，這也是解析幾何中分析問題、解決問題的重要特征.例1若直線與直線互相垂直，那么的值等于 .分析：兩直線垂直的充要條件，列出關(guān)系式，解出即可.【答案】例2已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），則三角形ABC的面積為 分析：由兩點間距離公式求出的長，并寫出直線的方程，由點到直線距離求出高，從而可得三角形的面積.【答案】【解析】設(shè)邊上的高為，則.邊上的高就是點到的距離.邊所在直線方程為:即.設(shè)點到的距離為，則，因此，【練一練提升能力】1. 如果直線同時平行于直線，則的值為（ ）A BC D【答案】A【解析】2. 設(shè)入射光線沿直線 y=2x+1 射向直線 y=x， 則被y=x 反射后，反射光線所在的直線方程是（ ）Ax+2y+3=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx-2y-1=0【答案】D【解析】試題分析：入射光線和反射光線關(guān)于直線y=x對稱，所以設(shè)入射光線上的任意兩個點（0，1），（1，3）其關(guān)于直線y=x對稱的兩個點的坐標分別為（1，0），（3，1）且這兩個點在反射光線上，由兩點式可求出反射光線所在的直線方程為 x-2y-1=0直線與圓的位置關(guān)系【背一背重點知識】1.直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交.判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法：（1）代數(shù)法：判別式.（2）幾何法：利用圓心到直線的距離和圓半徑的大小關(guān)系：相交弦長=，相切，相離.【講一講提高技能】必備技能：1.如下圖所示，涉及直線與圓相交及弦長的題，都在中，利用勾股定理，得半徑弦長及弦心距之間的關(guān)系式.2.弦長的計算：方法一、設(shè)圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則弦長.方法二、設(shè)直線的斜率為，直線與圓的交點坐標為，則弦長.例1 直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D無法確定【答案】B【解析】例2圓截直線所得弦長為（)A、 B、 C、1 D、5分析：可利用圓的半徑，弦心距，弦的一半滿足勾股定理，利用點到直線距離求出弦心距，從而可解.【答案】A【解析】將配方得：，所以圓心到直線的距離為，弦長為，選A【練一練提升能力】1. 已知圓C：（），有直線：，當直線被圓C截得弦長為時，等于（ ） A. B.2- C. D.【答案】A2. 由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為_.【答案】【解析】試題分析：圓心，半徑，圓心到直線的距離為，由直線上的點向圓作的切中，切線長的表達式為，因此，要使切線長最短，應有最小，即直線上的點到圓心的距離最小，即垂直于直線時，所以切線長的最小值為.（一） 選擇題（12*5=60分）1. 已知直線，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A2. 如圖所示，已知A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()A2 B6 C3 D2【答案】A【解析】由題意知點P關(guān)于直線AB的對稱點為D(4,2)，關(guān)于y軸的對稱點為C(2,0)，則光線所經(jīng)過的路程為|CD|2故選A3. 已知圓的標準方程為，直線的方程為，若直線和圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】4. 直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是A BC D【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合，直線過點，如圖，當直線與圓有交點時，所有的直線夾在兩條切線之間，軸上方的切線設(shè)為，下方的設(shè)為，設(shè)的傾斜角為，那么，所有，顯然，所有實數(shù)的取值范圍是，故選A5. 已知點，若線段和有相同的垂直平分線，則點的坐標是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A6. 在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為A B C D【答案】C【解析】試題分析：，所以，中點坐標是，直線方程是，整理為，故選C7. 圓上的點到直線的距離最大為（）A B C D【答案】C 8. 已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是 （ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知得，圓心為，所求直線的斜率為，由直線方程的斜截式得，即，故選D.9. 已知直線恒過定點A，點A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最小值為（ ）A2 B4 C6 D8【答案】D【解析】試題分析：變形為，所以過定點，代入直線得，當且僅當時等號成立，取得最小值810. 已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則的最大值為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，點P在以原點（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在已知圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以，故選B.11. 設(shè)點，若在圓上存在點，使得，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A12. 過點A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有（ ）A16條 B17條 C32條 D34條 【答案】C【解析】試題分析：將化為，即該圓的圓心坐標為，半徑為，且，且經(jīng)過點的弦的最大長度為（當弦過圓心時），最小弦長為（當弦與直線垂直時），所以其中弦長為整數(shù)的可能是10（一條），（各兩條，共30條），26（一條），一共32條；故選C（二） 選擇題（4*5=20分）13. 若直線與曲線恰有一個公共點，則k的取值范圍是 【答案】【解析】14. 已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且，則實數(shù)的值為_.【答案】0或6【解析】圓的標準方程為：，所以圓的圓心在，半徑又直線與圓交于兩點，且，所以圓心到直線的距離，所以，整理得：解得：或所以答案應填：0或6.15. 已知是曲線的兩條互相平行的切線，則與的距離的最大值為_.【答案】【解析】因為，故，即，從而得，故切線方程為，與，即與，由平行線間距離公式可得，故16. 已知圓，直線圓C上任意一點A到直線的距離小于2的概率為_【答案】【解析】