2019-2020年高考數學 常見題型解法歸納反饋訓練 第08講 函數圖像的作法.doc
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2019-2020年高考數學 常見題型解法歸納反饋訓練 第08講 函數圖像的作法.doc
2019-2020年高考數學 常見題型解法歸納反饋訓練 第08講 函數圖像的作法【知識要點】一、函數圖像的作法一般有三種:描點法、圖像變換法和性質分析法.二、描點法作函數的圖像的一般步驟是:列表描點連線 ,描點法一般是在知道函數的圖像和性質的情況下使用,其使用對象一般是我們熟悉的初等函數,如三、圖像的變換法就是利用圖像的平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換等作出函數的圖像,其解題對象一般是復合函數,如.1、平移變換(左加右減,上加下減)把函數的圖像向左平移個單位,得到函數的圖像;把函數的圖像向右平移個單位,得到函數的圖像;把函數的圖像向上平移個單位,得到函數的圖像;把函數的圖像向下平移個單位,得到函數的圖像.2、伸縮變換把函數圖象的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的倍得 ()把函數圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍得 (<1)把函數圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的倍得 ( >1)把函數圖象的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的倍得 (0<<1)3、對稱變換函數和函數的圖像關于軸對稱;函數和函數的圖像關于軸對稱;函數和函數的圖像關于原點對稱;函數和函數的圖像關于直線對稱; 簡單地記為:軸對稱要變,軸對稱要變,原點對稱都要變,y=x對稱交換變.對于函數(),恒成立,則函數的對稱軸是.的圖像關于直線對稱或 ;的圖像關于點對稱或; 與的圖像關于直線對稱 或 ;與的圖像關于點對稱或.4、翻折變換 把函數圖像上方部分保持不變,下方的圖像對稱翻折到軸上方,得到函數的圖像;保留軸右邊的圖像,擦去軸左邊的圖像,再把右邊的圖像對稱翻折到軸左邊,得到函數的圖像.四、性質分析法一般指通過對函數的定義域、值域、單調性、奇偶性和周期性的綜合研究,再畫出函數的圖像.性質分析法一般是對那些較復雜的函數使用,如.五、作函數的圖像,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點法、圖像變換法和性質分析法作函數的圖像.【方法講評】方法一描點法使用情景一般是我們熟悉的初等函數.解題步驟先列表,后描點,再連線.【例1】用五點法作出函數在一個周期的圖像.【解析】列表得 【點評】對于我們常見的初等函數(一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數、對數函數、指數函數、三角函數等),由于我們知道函數的圖像和性質,所以我們常用描點法直接作函數的圖像.【反饋檢測1】已知函數 (1)在如圖給定的直角坐標系內畫出的圖象;,(2)寫出的單調遞增區(qū)間 方法二圖像變換法使用情景一般是復合函數.解題步驟先確定一個函數作起點函數,然后利用平移變換、伸縮變換、對稱變換和翻折變換等作出函數的圖像. 【例2】 作出下列函數的圖象(1); (2); (3); (4)【解析】(1)先作函數的圖象,并將圖象向右平移1個單位,得到函數的圖象(如圖(a)所示)再擦掉軸左邊圖像,保留軸右邊圖像,并把軸右邊圖像對稱翻折到軸左邊, 得的圖象(如圖(b)所示) (2)函數式可化為其圖象如圖所示 【點評】(1)要熟練地畫出函數的圖像,必須熟練掌握函數的圖像變換的知識(見前面的基礎知識),能靈活地利用平移變換、伸縮變換、對稱變換和翻折變換畫出函數的圖像.(2)作函數的圖像,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點法、圖像變換法和性質分析法作函數的圖像.【反饋檢測2】關于的方程恰有三個不相等的實數根,求實數的值. 方法三性質分析法使用情景一般是復雜的函數.解題步驟先求函數的定義域、值域、單調性、奇偶性和周期性等,再根據前面函數的性質畫出函數的圖像.【例3】已知函數,,是否存在實數,使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由. 當時,當時,函數= 的草圖如下圖所示, 圖1 圖2 圖3要使有三個不同的正實數根,函數的草圖必須如圖1所示,所以必須且只須 . 【點評】對于較復雜的函數,一般先求函數的定義域、值域、單調性、奇偶性和周期性等,再根據前面函數的性質畫出函數的圖像. 【反饋檢測3 】 設函數=,曲線過,且在點處的切斜線率為(1)求的值;(2)證明: 高中數學常見題型解法歸納及反饋檢測第08講:函數圖像作法參考答案 【反饋檢測1答案】(1)見詳細解析;(2)【反饋檢測1詳細解析】(1)函數的圖像如下圖所示: (2)由圖象可知,函數f(x)的單調遞增區(qū)間為【反饋檢測2答案】 【反饋檢測3答案】(1);(2)證明見解析.